《探索三角形全等的条件》教学案例.doc

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《探索三角形全等的条件》教学案例

一.教材分析：
三角形是最基本的几何图形，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用，探索和掌握它的基本性质对于更好地认识现实世界﹑发展空间观念和推理能力都是非常重要的。华师大版的八年级下册第19章“三角形全等的判定”与传统的大纲教材相比，在教学内容﹑教学要求上发生了很大的变化，明确这些变化，对于本章的教学具有重要的作用。
1. 教学目标：
（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的
过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2）掌握三角形全等的 “边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一
些实际问题。
（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
2. 教学的重点与难点：
重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，
这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
  难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，
对学生有一定的难度。
根据初中学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交
流中获取新知，并使个性思维得以发展。
二.教学方式：
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放
到主体位置。
三.学法研究：
1．学生的认知起点分析：
    学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握
了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做
好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基
本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
2.学习任务分析：
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、
推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题
的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的
能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意
学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理
地表达推理过程，为以后的证明打下基础。
四．教学片断
（一）教学片断1
问题：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件……
评析：问题情境具有挑战性，通过设计具有一定跨度的问题串引学生进行探索。显然，有六个元素对应相等的两个三角形是全等的。在求简意识的驱使下，学生自然会萌发“知道的条件还可能少一些吗？”的疑问。接下来，问题的展开便自然而然了。
（1）只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形全等吗？
（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
评析：上述两个问题，学生很容易通过反例来否定。
议一议：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
评析：这是需要探索的核心问题，也是一个小型的研究性课题，可以通过合作交流来解决。教学时应鼓励学生通过画图﹑比较﹑推理﹑
交流等活动，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。这一过程，渗透了分类意识，同时使学生感受到分析问题的一种方法，积累了数学活动的经验。归纳概括，获得如下的认识：
共有四种情况
（二）教学片断2
已知两边及一角的判定方法。
提出问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形全等吗？
（1）三角形两边分别为2cm和3cm，夹角为400，画出这个三角形，你画的三角形与同桌画的三角形一定全等吗？如果改变角度和边长呢？
（2）三角形两边分别为2.5cm和3.5cm，2.5cm的边所对的角为400，画出这个三角形，你画的三角形与同桌画的三角形一定全等吗？
动手操作：按条件画三角形，画图工具不限，但要求学生把图画准确。
分析比较：可以先凭直觉猜想，再通过度量或裁剪后叠合，观察是否全等，培养学生观察﹑猜想﹑动手操作和作出正确判断的能力。
讨论辨析：在学生画图的过程中，一定会出现如下图所示的情形。对于如下的两个图形，先检测图中所标的尺寸和角度是否正确，然后写出这两个三角形对应相等的条件，最后比较这两个三角形是否全等。

归纳概括：两边及其夹角对应相等时，两个三角形全等；两边及其中一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等。
评析：对探索三角形全等条件的活动进行评价时，应关注学生是否能在教师的引导下，积极主动地按所给出的条件进行操作，能否在活动中进行适当的归纳概括，发现三角形全等的条件，能否有条理地表达自己的思考过程，并与他人交流各自的结果，能否有意识地反思探索的过程，能否提出其他的探索方法等。在探索三角形全等条件及运用过程中，学生能进行简单的推理。应关注学生对逻辑关系的理解，对因果关系的表达。
课堂上让学生通过自主探究经历一些数学活动，分析一些数学问题，从而获得一些数学知识。在这个活动过程中，我发现课堂气氛特别活跃，学生觉得自己很了不起，能发现一些重要的数学结论，体会到学习的乐趣。通过学习，学生知道为什么有这几种三角形全等的判定方法，而不是教师生硬地灌输给学生。让学生参与结论的生成过程，这是与传统大纲教材的本质区别。学生是主动参与问题的分析者及解决者，他们能够从中获取知识，重要的是在此过程中培养了学生分析问题、解决问题的能力。这不仅锻炼了学生的动手操作能力，也为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供了机会。

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