三角与向量专题训练.doc

三角与向量训练
姓名______________ 学号____________
1. 已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos α＝______
2．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝，则cos 2α＝________.
3．若α、β是锐角，且sin α－sin β＝－，cos α－cos β＝，则tan(α－β)＝________.
4．已知，，，，则=________．
5．关于f(x)＝3sin，有以下命题：
①若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1－x2＝kπ(k∈Z)；②f(x)图象与g(x)＝3cos图象相同；

③f(x)在区间上是减函数；④f(x)图象关于点对称．
其中正确的命题是________
6. 如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，|φ|＜)图象的一部分，
则f(x)的解析式为________．
7．将函数y＝cos x的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是________．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2,2)．若三角形ABO是直角三角形，则实数t的值为__________．

9．在中，角所对的边分别为．已知，
，．
（1）若，，求的面积； （2）求的值．

10．如图△ABC中，已知点D在BC边上，且

（I）求AD的长，
(Ⅱ)求cosC.

11．函数 的最大值为2，最小值为-4，其图像相邻两个对称轴与对称中心之间的距离为，且经过点.
(1) 求函数的单调递增区间；
(2)若，且，求的值
12．如图，摩天轮的半径为50 m，点O距地面的高度为60 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.
（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85 m?

13.已知动点在角的终边上.
（1）若，求实数的值；
（2）记，试用将S表示出来

14．已知向量m＝(sin x，－1)，n＝(cos x,3)．
(1)当m∥n时，求的值；
(2)已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c＝2asin(A＋B)，函数f(x)＝(m＋n)·m，求f的取值范围．
.
15． 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|＝2，设∠AOB＝θ，θ∈.
(1)用θ表示点B的坐标及|OA|；
(2)若tan θ＝－，求·的值．

16. △ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sinAcosA－sinBcosB.
(1)求角C的大小；
(2)若sinA＝，求△ABC的面积．（3）若，求的面积的最大值。

三角与向量训练
1. 2． 3．－ 4． 5．②③④ 6. f(x)＝2sin＋1
7． y＝cos 8．
9．（1）由可知，，……………4分
因为，所以,所以，即……6分
由正弦定理可知：，所以，因为
所以，所以……………………8分
所以……………………10分
（2）原式=
=……………………14分
10．

11．解：（１）由已知： ……….3’
令 得
所以单调递增区间是； ……….6’
（2）由，得， 所以
==．
12．（1）解：设点P离地面的距离为y，则可令 y＝Asin(ωt＋φ)＋b.
由题设可知A＝50，b＝60. ………………2分
又T＝＝3，所以ω＝，从而y＝50sin(t＋φ)＋60. ………………4分
再由题设知t＝0时y＝10，代入y＝50sin(t＋φ)＋60，得sinφ＝－1，从而φ＝－.
……………… 6分
因此，y＝60－50cost (t≥0). ………………8分
（2）要使点P距离地面超过85 m，则有y＝60－50cost＞85，即cost＜－.
………………10分
于是由三角函数基本性质推得＜t＜，即1＜t＜2. ………………12分
所以，在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面超过85 m的时间有1分钟. ……14分
13.解：（1）是角的终边上一点，
则--------------------------3分
又，则，所以. ---------------- 6分
（2）==-----9分
-------------------12分
----------------------------14分
14．解　(1)由m∥n，可得3sin x＝－cos x，于是tan x＝－，
∴＝＝＝－.
(2)在△ABC中，A＋B＝π－C，于是sin(A＋B)＝sin C，
由正弦定理知：sin C＝2sin Asin C，∵sin C≠0，∴sin A＝.
又△ABC为锐角三角形，∴A＝，于是<B<.
∵f(x)＝(m＋n)·m＝(sin x＋cos x,2)·(sin x，－1)＝sin2x＋sin xcos x－2＝＋sin 2x－2
＝sin－， ∴f＝sin－＝sin 2B－.
由<B<得<2B<π，∴0<sin 2B≤1，－<sin 2B－≤－， 即f∈.
15． 解　(1)由题意，可得点B的坐标为(2cos θ，2sin θ)．
在△ABO中，|OB|＝2，∠BAO＝，∠B＝π－－θ＝－θ.
由正弦定理，得＝，即|OA|＝2sin.
(2)由(1)，得·＝||·||·cos θ＝4sincos θ.
因为tan θ＝－，θ∈，所以sin θ＝，cos θ＝－.
又sin＝sin cos θ－cos sin θ＝×－×＝，
故·＝4××＝－
16解　(1)由题意得
－＝sin2A－sin2B，即sin2A－cos2A＝sin2B－cos2B，
sin＝sin. 由a≠b，得A≠B.又A＋B∈(0，π)，得 2A－＋2B－＝π，
即A＋B＝，所以C＝.
(2) 由c＝，sinA＝，＝，得a＝.由a<c，得A<C，从而cosA＝，
故sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝，
所以，△ABC的面积为S＝acsinB＝.
（3）

8