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利用空间向量解决立体几何问题.doc

上传人:仙人****88 文档编号:5823177 上传时间:2024-11-20 格式:DOC 页数:10 大小:958.51KB
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资源描述

1、利用空间向量解决立体几何问题1.如图,正方形的边长为2,分别为,的中点,在五棱锥中,为棱的中点,平面与棱,分别交于,.(1)求证:;(2)若底面,且,求直线与平面所成角的大小,并求线段的长.2. 四面体及其三视图如图所示,过棱的中点作平行于,的平面分别交四面体的棱于点.(1)证明:四边形是矩形;(2)求直线与平面夹角的正弦值.3.如图,三棱柱中,点在平面ABC内的射影D在AC上,.(I)证明:;(II)设直线与平面的距离为,求二面角的平面角的余弦值4.在平行四边形中,.将沿折起,使得平面平面,如图.(1) 求证: ;(2) 若为中点,求直线与平面所成角的正弦值.5.如图,四边形为正方形,平面,

2、于点,交于点.(1)证明:;(2)求二面角的余弦值.6.如图,在棱长为2的正方体中,分别是棱的中点,点分别在棱,上移动,且.(1) 当时,证明:直线平面;(2) 是否存在,使平面与面所成的二面角为直二面角?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.7.如图,四棱柱的所有棱长都相等,四边形和四边形为矩形.(1)证明:底面;(2)若,求二面角的余弦值.8. 如图,四棱锥中,为矩形,平面平面.(1) 求证:(2) 若问为何值时,四棱锥的体积最大?并求此时平面与平面夹角的余弦值.来源:Z#xx#k.Com9.如图,和所在平面互相垂直,且,E、F分别为AC、DC的中点.(1)求证:;(2)求二面角的正弦值.

3、10. 如图,三棱柱中,侧面为菱形,.()证明:;()若,,求二面角的余弦值. 11. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点.()证明:PB平面AEC;()设二面角D-AE-C为60,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.12.如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,是线段的中点.()求证:;()若垂直于平面且,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.13.如图,四棱柱中,底面.四边形为梯形,,且.过三点的平面记为,与的交点为.(1) 证明:为的中点;(2) 求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比;(3) 若,梯形的面积为6,求平面与底面所成二面角

4、大小.14.三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设,分别为线段,的中点,为线段上的点,且.(1)证明:为线段的中点;(2)求二面角的余弦值.15如图,在四棱锥中,底面,点为棱的中点 ()证明: ;()求直线与平面所成角的正弦值;()若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值16. 如图,在四棱锥中,平面平面.(1) 证明:平面;(2) 求二面角的大小17.如图,四棱锥中,底面是以为中心的菱形,底面, ,为上一点,且. ()求的长; ()求二面角的正弦值.18在四棱锥中,底面是边长为1的菱形, ,为的中点,为的中点(1)证明:;(2)求异面直线与所成角的大小;(3)求点到平面的距离19在四棱锥中,侧面,底面为直角梯形,其中,为中点(1)求证:;(2)求异面直线与所成角余弦值;(3)求点到平面的距离20平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别是 中点,(1)设是中点,证明:;(2)证明:在内存在一点,使得,并求出到的距离10

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