教学实践成果.doc

小学数学实践研修成果展示

教学基本信息
题目
《圆的面积》
学科
数 学
年级
六年级
教材内容
北师大版六年级数学上册第一单元

个人信息
设计者
姓名
单位
赵鹏珍
山西省万荣县解店镇太贾村小学

1. 教材分析
“圆面积”是小学数学教学中的一个难点，圆面积公式的推导过程运用了“极限”的思想和方法，这对小学生来讲是深奥难懂的。教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形（主要是长方形）来计算面积，引导学生自主推导出圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂问题的策略。
2. 学情分析
已有知识经验：
1、学生已经认识圆及其各部分的名称，会计算圆的周长。
2、学生已经掌握了几种常见的平面图形的面积公式，以及推导过程。
3、学生已经初步了解了转化的数学思想。
值得关注：
让学生自主进行猜测、操作、验证、演示、讨论、归纳，不仅可以让学生深入体验圆面积的推导过程，而且在直观演示中更能使其体验出圆向长方形转化的思想，理解曲和直、有限和无限之间的相互转化。

3. 教学目标(含重、难点)
一、 教学目标与要求。
2. 1、理解和掌握求圆面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积。
2、了解圆的面积推导过程、学会运用转化思想、极限（无限分割逐次逼近）的思想来探索圆的面积。
3、了解观察、归纳、猜想、验证的科学方法。培养分析、推理和实际操作能力。
二、教学重、难点：
1、教学重点：
利用已有的数学知识，推导圆的面积计算公式。
突出重点的策略：
采用直观操作和信息技术的优势，化难为易，深入浅出，以生动、形象、直观的操作与演示，富于启发地揭示知识之间的内在规律，使学生明白方、圆、曲、直的内在联系和相互转化的关系。
2、教学难点：
极限、转化思想的渗透和圆面积公式的推导。
解决策略：
在小组中，通过猜测、操作、验证、讨论、归纳等互动探究活动，推导出圆面积的计算公式，渗透极限、转化思想，以突破难点。

4. 教学过程
 一、温故而知新
1、回忆圆的周长公式并求周长
 (1)圆的有关概念
 (2)已知直径怎样求圆的周长？
 (3已知半径怎样求半圆的周长？
2、建立圆的面积的概念
（1）感知圆的面积
师：圆的大小是由什么决定的？（半径）
（2）、感知圆面积的大小
（师随手拿出学生准备的大小不同的两个圆）
师：大家看这两个圆的面积一样大吗？（说明圆的面积有大小）
师：那谁能说说什么叫圆的面积呢？（揭示圆所占平面的大小叫圆的面积）
（3）、区别圆的面积和周长
同桌用手摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？（指导学生：圆的周长是指围城圆的一周的曲线的长；圆的面积是圆所占平面的大小）
【设计意图】：圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆，因此，特意设计了通过摸一摸，指一指，让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时，让学生充分感知面积的含义，为初步建立面积的概念打下了基础。有意的对容易错的地方进行对比和强化，目的尽可能的让学生减少差错。
(板书课题：圆的面积。)
3、回忆平面图形公式转化过程
(1)以前我们学过哪几种平面图形？你会计算他们的的面积吗？（学生回答各个平面图形的面积公式后教师只板书：长方形的面积＝长×宽）
 (2)想一想，我们用什么方法推导他们的面积公式的？(电脑展示过程)
【设计意图】：创设问题情景，启发学生回忆平行四边形的面积公式推导过程，利用课件的演示，通过对旧知的回忆，达到激发学生探索新知的兴趣。并明确的思想方向
二、实践出真知
1、充分发挥学生的主动性，将圆转化成学过的图形：
 (1)质疑：
①圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？
②我们已经能够用割补、平移的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪，拼一拼的方法推导出它的面积公式呢？你们想用什么方法把圆转化成学过的图形？
③难题是如何能把曲线转化成近似的线段呢？这就是我们首先要研究的问题。
【设计意图】：激发学生的求知欲，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知，同时培养他们的问题意识，让他们在民主、愉悦、生动的气氛中开始学习，为展开想象提供了广阔的空间。
（2）师：沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？
（3）学生模仿操作，模仿书上的方法把圆分别平均分成4份、8份、16份。把它拉直，看看曲线的变化
（4）继续分，32份、64份，看曲线的变化。你发现了什么规律？
生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。
【设计意图】：渗透化曲为直的转化的思想，为成功的进行转化打下坚实的基础。
（5）各组商量一下，你们想剪拼成什么图形？怎么剪？怎么拼？各组动手操作
【设计意图】：给学生充分的时间动手操作，使得他们在交流合作中获取经验，为学生个体发展提供空间，让每一个人都有着不同的收获和体会
(6)小组为单位，展示合作成果
我们试着把圆分割、拼摆，可以转化成以前学过近似的什么图形？
请把各自的拼图展示给大家（鼓励不同拼法）
介绍各组派代表说拼的是近似的什么图形，是用什么方法（学生拼的可能是近似的长方形、平行四边形、三角形、梯形等）
看一看那个小组拼成图形最接近平行四边形？。
【设计意图】：让学生自己想办法把圆剪拼成各种图形，鼓励不同方法，引导发挥联想，让他们通过比较发现通过沿半径剪是比较科学的，给他们提供了自行探究，创造性的寻找解决问题的方法和途径，使他们不仅仅会知法，而且会选法。
2、电脑演示，推导验证并总结公式
师：刚才同学在操作过程中误差比较大，现在老师给大家准备了一个课件，我们一起来看一看，你能发现什么？
（课件演示把圆等份成8、16、32等份的剪拼过程，用省略号表示继续往下分最后圆可以拼成近似的长方形）
通过观察你们发现剪拼后的圆可以拼成的图形近似什么图形？
电脑展示各小组拼的图形，观察这些拼的近似的平行四边形，你发现了什么规律呢？
通过讨论得出：平均分的份数越多就越接近平行四边形
师电脑展示验证：使学生明确，如果象这样一直分下去，分得的份数就越多，最终就弧度就越来越小，最终曲线就会变成直线，倾斜的角度就越来越小，最终就会变成四四方方的长方形，这样我们就可以把圆形剪拼成我们学过的长方形
【设计意图】：在剪拼的过程中，由于剪的份数有限，再加上由于操作的误差，学生一般只能将圆转化成近似的平行四边形，明明拼的是平行四边形，却要说是近似的长方形，没有说服力，因此，通过电脑展示验证，生动的展示了化曲为直，化圆为方的转化过程，使学生清晰的直观的看到逐渐由拼成的近似的平行四边形......逐渐逐渐的转化成近似的的长方形......再联想到由近似的长方形变成四四方方的长方形。
（7）师：下面我们就来研究这个长方形和圆的面积有什么关系？
出示讨论题：
①在剪拼的过程中什么没变？什么变了？
让学生明白面积没变周长变了
②拼成的长方形的面积与原来的圆的面积有什么关系？
③拼成的长方形的长和宽和圆半径有什么关系？
同组互相讨论。把讨论的结果汇报一下。
根据学生的发言，老师在长方形的面积公式下面板书：
圆的面积＝圆周长的一半     半径
④师：谁能根据刚才的讨论说一说怎么计算圆的面积呢？
多个学生回答后教师在刚才的板书上补写“×”，如下
圆的面积＝圆周长的一半× 半径
⑤进一步简化公式并板书公式
⑥如果用S表示面积，圆的面积公式怎么表示？

【设计意图】在推导过程中再次创设合作学习的机会，通过小组讨论、分组汇报、试写推导过程等不同形式来调动学生多种感官参与，使他们进一步明确了圆与长方形之间的关系，有效的突破本课的难点。
三、学而时习之
师：我们自己想办法推导出了圆的面积公式，你们很聪明。以后求圆的面积就不用这么麻烦了，直接根据公式来求就可以拉，那么圆的面积怎么求？求圆的面积必须知道什么条件呢？
1、口头听题，学生求圆的面积（利用学生在学习过程中产生的各种错误进行及时的巧妙的评价和利用）
一个圆的半径是4厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
 (1)学生独立完成。
 (2)指名板书并订正。
（3）利用板书中的差错进行讨论：（学生肯定有把半径的平方算成半径的2倍的）
根据学生的板书讨论谁做的正确？他们错在那里？在计算圆的面积是应该先算什么？半径的平方和半径的2倍有什么区别？
教师强调：在计算是要特别注意先算半径的平方，半径的平方是半径乘半径，千万不能算成半径乘2
2、试一试
刚才知道半径会求面积，那如果知道直径你会求圆的面积吗？
打开书，看一看题1，这些题你会算吗？在这里我把数字适当进行了修改.
学生独立完成，指名板书。
根据板书中的差错进行讨论和纠正
【设计意图】：在实际的教学中，学生在计算圆的面积时很容易把半径的平方算成半径的两倍，或者直接用直径的平方来求面积，还有可能吃掉一个“鸡蛋”。此处巧妙根据学生生成中的错误来进行评价和利用，从而引起学生的重视，达到没有差错或者减少差错的目的
3、、应用练习
在这里我安排了鱼塘的面积和小羊吃草的面积计算,让学生充分体会到学习数学的作用.
4提高练习
求一个操场的面积,这是一个组合图形,要把长方形的面积加上圆的面积
生独立思考题并练习。
反馈：

【设计意图】：学生已经掌握圆的面积公式。此时老师可以大胆放手，让学生尝试解答，经过多次尝试，他们的观察力、动手操作的能力、想象力会得到进一步发展，从而促进理论与实践的结合，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
四、课堂小结
这节课我学会了什么？我是怎么学的？我学得怎样？

5．板书设计
3.圆的面积
1、什么叫圆的面积——圆所占平面的大小叫圆的面积。
2、推导方法：把一个圆（16等分）拼割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr ×r＝ πr 2
或者S=π（d/2)²   或者S=C ²/4π

6．教学活动设计（含师生对话设计）
师：求圆的面积你们会求吗？（生：不会，师：今天我们就一起来研究与圆有关的知识。）师：板书课题：圆的面积 
①师：请同学们拿出你们准备的圆片，用手摸一摸圆的表面，你发现了什么？（生：圆的表面是个平面。）
②小组比圆片的大小，老师演示后问：什么叫圆的面积？（生：圆所围成平面的大小叫做圆的面积。）（师板书，生读一遍）
猜想推测： ①师：现在，我们来参与一项猜想活动，通过老师给你们提供的信息，来猜测一下圆的面积计算公式
②想：、图中小正方形的面积可以怎样表示？图中有几个这样的小正方形？面积怎样表示？圆的面积与小正方形的面积有什么关系？
大家猜想一下圆的面积大概等于几个小正方形的面积？
（生思考，然后小组交流）
 师：通过思考讨论，你们认为圆的面积计算公式可能是什么？
怎样求圆的面积呢？如果用面积单位直接去度量显然是行不通的，但我们可用学平形四边形面积推导的方法，也把圆形转化为已学
过的图形——长方形。怎样分割呢？学生操作（师指导）
 学生分组分别把园分成16等分和32等分的圆形剪开，拼成近似的长方形后。
老师引导学生边观察边问：
师： 拼成的图形的是长方形吗？（使学生明确拼成的是近似的长方形，因为上下两条边不是线段。
师：圆和近似的长方形有什么关系？（生：形状变了，但面积相等）
师：把圆分成16等分和32等分后，所拼成的图形有什么区别？
师指出：分的份数越多，就越接近长方形。长方形的长相当于圆的哪部分的长？（圆周长的一半）它的宽是圆的哪一部分？（圆的半径r）你能推导出圆面积计算公式吗？学生尝试推导后教师引导学生说
出推导过程，师板书（见板书）
圆面积公式的应用
师；我们把圆面积公式推导出来了，因此，要求圆的面积必须知道什
么？（生答：必须知道半径）现在我们来计算一下羊吃草的最大
面积是多少？（已知绳长
米）生解答。
出示书中例题，学生尝试练习，师指导书写格式。
上题是已知圆半径直接求圆面积，如果题中没有直接告诉圆的半
径，那么怎样来求的面积呢？出示试一试：一个圆形锅盖的直径
是8分米，这个锅盖的面积是多少呢？学生独立完成后师讲评。

7.教学反思
一、始终把学生放在学习的主体地位,有目的地培养学生获取知识的能力。
    学习是学生的内部活动,因此,在课堂教学中既重视其学习结果,更要重视学习过程,培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学,紧紧抓住"圆面积公式的推导"这一教学重点,敢于放手让学生自己动手操作,归纳推理。在课堂的一开始让孩子们大胆地猜想:圆的面积相当于r2的3倍多，大概与圆周率π有关。它与得出圆面积计算公式后的验证,前后呼应,融为一体。使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免与圆周长的计算公式(C=2πr)产生混淆。接着又引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形,从而推导出圆面积计算公式，并验证可自己的猜想。在此基础上方法择优，体现了探究方法的多样化和算法的优化。这样多层次的操作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,使学生不仅知其然,更知其所以然。
(二)运用现代教学手段辅助课堂教学,提高了教学效率。
    计算机辅助课堂教学,有其直观、形象而又生动的特点,它能使静态的画面动态化,抽象的内容形象化,同时还不受时间和空间的限制,这节课恰当地运用了微机演示,充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率,是其它教学手段无法比拟的。