向量概念及坐标运算强化练习.doc

空间向量概念及坐标运算
强 化 练 习
1、向量，则与的夹角等于 。
2、若空间三点A(1,5,－2)，B(2,4,1)，C(p，3，q+2)共线，则p= ，q= 。
3、已知线段AB的两个端点的坐标分别为A（3，5，－7），B(－2,4,3),则线段AB在坐标平面yoz上的射影的长度为 。
4、设点A(2,－4,3)在坐标平面yoz上的射影为点M，在x轴上的射影为点N，则|MN|= 。
5、已知A,B,C三点不共线，对于平面ABC外的任意一点O，分别根据下列条件，判断点M是否与点A,B,C共面：
（1）若 。
（2）若 。
6、点关于x轴的对称点是()，则= 。
7、若关于y轴的对称点，则 。
8、在平行六面体中，已知，，，P、M、N分别是的中点，点Q在上，且：=4：1试用基底表示下列向量：
（1）= ； (2) = ；
（3） ； (4) 。
9、若A（m，1+m，2+m），B（1－m，3－2m，3m）是空间两个动点，则 。
10、已知,,点M在直线OC上运动，当 取最小值时，点M的坐标为 。
11、已知空间两点，。 （1）求的距离；
（2）线段中点坐标； （3）关于对称点的坐标；
（4）在z轴上求一点M，使|M|=|M|；
（5）若，求证，，三点共线；
（6）到，等距离的点R（x，y，z）的坐标x，y，z满足的条件，并指出是什么图形？

12、已知三点A、B、C的坐标分别为A(4，1,3)，B（2，－5,1），C（3，7，），若为直角三角形，求的值。

13、是空间直角坐标系o-xyz中与x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，若向量同时适合下列条件：（1）（2）||=10；（3）在坐标面yoz内。求向量

14、在棱长为1的正方体中，F为BD是中点，G在CD上，且,H为的中点，求（1）FH的长；（2）求的周长。

15、如图，已知正方体的棱长为1，P,Q,R分别在AB，上，并满足.设，，。（1）用表示； （2） 设的重心为G， 用表示；
（3）当时，求a的取值范围。