分数乘法单元教学实施策略.doc

《分数乘法》单元教学实施思路
单元知识内容：
分数乘以整数（求几个几是多少）
2.分数意义 一个数乘以分数（求一个数的几分之几是多少）
3.分数乘以整数计算法则
教学重点：
1．掌握分数乘以整数、一个数乘分数的意义和计算法则，以及运用分数乘法的 意义解答有关的文字题。
2．灵活掌握计算方法，计算时，分子与分母能约分的要先约分，再相乘。
3．掌握分数乘加与乘减混合运算的运算顺序。
4．掌握分数简便计算的方法。
教学难点：
1. 分数乘以整数和一个数乘分数的计算法则的推导。
2. 为什么可以把分数乘以整数和一个数乘分数的计算法则统一起来。
3. 正确判断混合运算的运算顺序。
4. 正确运用乘法分配率灵活地进行简便计算。 子课题教学重点、难点：
课题一：分数乘以整数 教学重点：分数乘以整数的意义及计算方法。 教学难点：分数乘以整数法则的推导,能正确计算分数乘整数的题目。 课题二：一个数乘以分数 教学重点：一个数乘以分数的意义，掌握计算法则。
教学难点：一个数乘分数的计算法则的推导。
课题三：分数混合运算 教学重点：运算顺序。
教学难点：正确判断混合运算的运算顺序。
课题四：整数乘法运算定律推广到分数乘法
教学重点：运用定律进行一些简便计算。
教学难点：正确运用分配率运用定律。
课题一：分数乘以整数
教材分析： 本课时关键在于如何推导出计算法则。至于意义的归纳总结不存在问题。但 无论是意义的总结还是法则的推导，难度都不大，学生很容易接受。本节课存在 的问题是：计算法则中提出：用分数的分子与整数相乘的积作分子。接着才强 调：为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。因为很多人都有先入为主的 基因存在，因此，有不少的学生都是按照法则进行，用分子与整数乘得的积再与 分母约分，从而降低了计算的速度与准确度。所以在总结完法则后，要重点强调 能约分的一定要先约分。
重点突破策略：
1.做好铺垫：为学习分数乘整数的意义和法则的推导做准备。 (1)复习 2+2+2+2=（ ）×（ ）与 5 个 12 是多少？的题型，小结出整数乘法 的意义。 (2)复习 + + = ( 2 7 2 7 2 7 1 3 1 + + =( 10 10 10 ) )=( ) ，然后小结同分母分 数加法的计算方法，特别强调：结果不是最简分数的，一定要约分成最简 分数。 2.归纳意义： 在学生列出加法算式： ? ? 后，让学生观察 3 个加数的特点（3 个加 数相同），接着引导学生：求几个相同加数的和还可以列式为： ×3，与 整数乘法的意义比较， ×3 的意义就是求 3 个 的和是多少，是 ? ? 2 9 2 9 2 9 2 9 2 9 2 9 2 9 2 9 2 9 的简便计算。由此归纳出分数乘整数的意义：分数乘整数的意义与整数乘 法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 ×3 就是求 3 个 是 多少。 3.推导法则： 根据 ×3= ? ? = 2 9 2 9 2 9 2 9 2 9 2 9 2+2+2 2×3 = 9 9 2×3 2 ×3= 9 9 推出分数乘整数的计算法则：分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不 变。 4. 强调计算的方法: (1)分子可以与分母约分的一定要先约分,使计算简便. (2)用适当的练习强化能约分的一定要先约分的算理. 课题二:一个数乘以分数 教材分析： 这部分内容是学生在学过分数乘整数的意义和计算方法的基础上进行教学的。它是后面学习分数除法的意义以及分数乘除法应用题的基础。所以这 部分内容是教学的重点。 一个数乘分数， 包括整数乘分数和分数乘分数。但它们的意义都可以概 括为求一个数的几分之几是多少。这是对整数乘法意义的扩展，因此是教学 的一个重点。本节的难点在于：推导一个数乘以分数的计算法则，所以一定 要将推导过程分析清楚，击破难点。 由于整数可以看成分母是 1 的假分数，所以不管是分数乘整数还是整数 乘分数都可以转化为分数乘分数，因此分数乘分数的计算法则对于分数乘整 数和整数乘分数都适用。这部分的内容表面看不难，但学生开始做分数乘整 数（ ? 10 ）和整数乘分数（ 15 ? ）的题目时，往往会将整数与分子约分，建 议在讲例题时要加以强调约分的方法。 重、难点突破策略：
1． 意义的教学：
（1）铺垫,建立模型： 第 4 页图（1）教学建议： 在学生求出 3 杯的重量后，再多列举几道类型题， 求 千克的 3 倍是多少？（ ×3） 如求 5 杯、2 杯重几千克？实质就是： 求 千克的 5 倍是多少？（ ×5） 求 千克的 2 倍是多少？（ ×2） 使学生的脑里形成：求一个数的几倍是多少，用乘法计算的模型。 （2）导出意义： ①第 4 页图（2）教学建议： 1 4 求 杯水的重量，就是求 1 杯水重量的“半倍”是多少，即求 千克 2 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 “半倍”是多少？根据图（1）的模型类推可以列式： ד半倍”，这里的 1 4 4 1 “半倍”即 杯，那么， ד半倍”就相当于 × 。 2 5 5 2 因此求 的 4 5 4 5 1 4 1 是多少？用乘法列式就是： × 2 5 2 ②第 4 页图（3）的教学可仿照图（2）的教学。 ③导出意义：一个数与分数相乘就是求这个数的几分之几是多少。 几 ④意义的运用：求一个数的几分之几是多少用乘法。（一个数× =多少） 几 （3）意义的应用：做练习第 4 页的文字题，巩固一个数成分数的意义.
2．推导出计算法则：
1 1 （！）教学 公顷的 是多少的计算方法 2 5 联系分数乘法的意义，着重说明 先出示 1 小时耕地 1 1 1 1 × 就是求 的 是多少。第一步 2 5 2 5 1 1 1 公顷的图示。第二步分析求 公顷的 是多少的算 2 2 5 1 理，就是把 公顷平均分成 5 份，取其中的 1 份，也就是把 1 公顷平均分 2 1 1 成（2×5）份，每份是 1 公顷的 ,取其中的 1 份，就是 ×1。所 2×5 2×5 以: 1 1 × 2 5 1 = ×1(根据分数乘整数的法则计算) 2×5 1×1 = 2×5 1 = 10 1 3 (2)教学 公顷的 是多少的计算方法 2 5 求 3 1 3 1 3 小时耕地多少公顷,就是求 公顷的 是多少?算式是: × 。第 5 2 5 2 5 1 1 3 公顷的图示。第二步分析求 公顷的 是多少，就是 2 2 5 一步先出 1 小时耕地 把 1 公顷平均分成 5 份，也就是把 1 公顷平均分成（2×5）份，每份就是 2 1 1 1 ,取其中的 1 份是 ×1,取 3 份就是 ×3 所以: 2×5 2×5 2×5 1 3 × 2 5 1 = ×3(根据分数乘整数的法则计算) 2×5 1×3 = 2×5 3 = 10 (3) 推导出计算法则: 1 1 1×1 × = 2 5 2×5 由 1 3 1×3 3 × = = 2 5 2×5 10 推出一个数乘以分数的计算法则: 分数乘分数，用分子相乘的积做分子，用 分母相乘的积做分母。 (4)强调：为了计算简便，能先约分的一定要先约分再乘。 3. 分数计算法则的统一: 因为整数看作： 几 ,所以分数乘整数也可以转化为分数乘分数的形式 .所 1 1 = 10 以分数乘分数的计算法则对于分数乘整数和整数乘分数都适用。可以直接将整 数看作分子与分母进行约分。但开始做分数乘整数或整数乘分数的题型时，有 的学生经常会将整数与分子约分造成错误，所以教学时要加以强调，多做练习 巩固。
课题三：分数的乘加、乘减混合运算 教材分析： 分数乘加、乘减混合运算，是在分数乘法的基础上进行教学的，它本身属于 分 数四则混合运算的一部分内容。便于更好地区分分数乘法与分数加、减法的计算 方法，提高计算的熟练程度。 分数乘加、乘减的混合运算的运算顺序和整数乘加、乘减的混合运算的运算 顺序相同，教学中可以通过复习整数乘加、乘减的混合运算的运算顺序，采取以 旧带新的方法理解分数乘加、乘减的混合运算的运算顺序．此内容难度不大，完 全可以放手让学生自习完成。
教学策略： 教学程序可设计为：自习——讨论——教师点拨 关键是确定顺序：理解分数乘加、乘减混合运算的运算顺序与整数的运算顺序相 同：含有两极运算,要先算第二级,再算第一级.
课题四：整数乘法运算定律对分数同样适应 教材分析： 整数乘法运算定律对分数乘法同样适应，但要让学生明白：整数利用乘法运 算定律计算时，目的是为了凑整数，使计算简便；而分数利用乘法运算定律计算 时，目的是为了约分使它变成整数或变成比较简单的分数，使计算简便。本节的 教学重点应放在让学生多观察题型的特征，分析是否可以运用定律进行简便计 算，使学生在实际计算中领会应用运算定律进行简便计算的方法，达到提高学生 计算的熟练度和准确度。 教材第 9 页的 3 组题型只是起到说明左右两边的算式相等的作用，并不能起 到说明使计算简便的作用。建议补充能够反映利用乘法结合律和分配律使计算简 便的题型。 教材第 10 页例 5、例 6 只是一般的简便计算题型，而课后的练习和单元卷或 其它的书籍，却经常出现象 87× 和 3 86 16 16 ×９９＋ 的类型题，诸如此类题目，对 25 25 于部分学生来说，是存在一定难度的，建议教学时补充适当的例题，帮助学生击 破难点。 重、难点突破策略: １． 通过课本 3 组算式和以下的几组算式，说明整数乘法运算定律对分数乘 法同样适应。 7 1 1 7 ? ＝ ? 3 9 9 3 （ ×15）× ＝ ×（15× ） 9 4 9 4 9 ×（ ＋13）＝ × ＋ ×13 13 9 13 9 13 3 4 2 5 3 4 2 5 ２．复习乘法运算定律，同时说明整数运用定律目的是为了凑成整数使计算 简便，而分数利用定律目的是为了约分使得到的积变成整数或变成较简 单的分数，使计算简便。 a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (a+b)×c=ac+bc ３． 教学例５、６（可由学生合作完成） ４． 补充例题： （１） 87× 3 86 3 86 85× 怎样简便计算？ 此类题目有些学生往往不知道拆哪一个数，教学时要把重 点放在为什么要拆８７为（86+1）、变８５为（86-1）的 算理上。 16 16 ×９９＋ 25 25 （２） ①讲明白如何将原题变成两个积的和： 16 16 ×９９＋ ×１ 25 25 16 （只提 25 ②对照乘法分配律公式，讲明白如何提取相同因数 取一个）（因为有的学生会提出两个 何把剩下的两个因数相加的算理。 错例分析： １． 16 ，造成错误），如 25 约分时找错“对象”，出现了“内战”——分子杀分子。 １ 3 １ 例如： 63 ? ＝ 6 3× 3 4 ２１ ３ ２１ ＝ ４ ４ 几 ，再运用分数计算法则计算，训练一段时 １ 对于这类症状的治疗方法难度不大，只要叫患者在做题时，花多一 点时间，将整数几写成 间后应该会有好转。 ２． 利用乘法分配律进行分配时出现了“分配不公平”的弊端。 （ ＋ ）×12 ＝ ×12＋ ＝9＋ ＝9 2 3 2 3 3 4 2 3 3 4 2 3 例如： 此类题是学生经常做错的题，做题时可以让学生添加弧线来强调 分配的原则，一定要使到分配公平公正。 如：（ ＋ ）×12 特别是象（86＋1）× 的题型，由于第二个加数是 1，学生经常 没有将 1 乘上外面的因数。如果使用了上面的弧线记号就会大大 3 86 3 4 2 3 降低了错误律。