加权空-频时间反转多目标成像.pdf

第 卷 第 期(总第 期)年 月火控雷达技术 ()收稿日期:作者简介:呼斌()男博士研究生工程师 研究方向为车载、机载雷达总体技术加权空 频时间反转多目标成像呼 斌 李 飞 王 伟 杜自成(西安电子工程研究所 西安)摘 要:为了解决在空 频()时间反转()算法对多个目标进行定位成像时信号子空间选择不同秩时造成的不稳定性本文提出了一种被称为 的改进的 算法 新算法通过对噪声子空间的向量进行加权来提供成像稳定性 仿真结果表明 算法显著降低了选择不同秩时的成像灵敏度提高了图像的分辨率关键词:空 频多站数据矩阵()多目标 成像 加权多信号分类中图分类号:文献标志码:文章编号:()引用格式:呼斌李飞王伟杜自成 加权空 频时间反转多目标成像 火控雷达技术():/():()():()引言时间反转()是一种可以对目标进行检测和定位的自适应传输技术其广泛应用于声学、超声波和电磁领域 技术将目标的回波信号进行时间反转操作后重新回传到原物理介质中可以通过物理或者合成模式使得信号自动聚焦源的位置 合成模式(计算)通过传播介质的格林函数来数值合成反向传播场的数据两种主要的 成像方法分别是 算子分解算法()和 多信号分类算法()算法通过 算子的信号子空间对应的特征向量构造成像函数 类的方法则是依靠噪声子空间对应的特征向量 这类算法都是基于对多站数据矩阵()的奇异值分解()成像结果受 的秩(与散射点个数相关)的影响较大尤其是当天线阵元数量较少时成像结果对选取的噪声子空间向量的数量更为敏感因此对数据 后并根据矩阵的秩来适当地划分信号子空间和噪声子空间显得尤为重要 这两种方法都需要知道散射体的数量这通常是通过文献第 期呼 斌等:加权空 频时间反转多目标成像 中的方法获得的 或者 成像函数可以通过统计测试的方式来设计因此可以不需要精确的目标数 类似的方法在雷达相关应用中有着广泛应用本文中提出了一种简单的近场成像方法它对基于传统的计算 成像方法中需要的目标确切数量不敏感 同时研究了在成像中数据矩阵秩的确定(通过对 进行 获得)对成像结果的影响 本文提出的方法采用 的奇异值来加权 成像函数并确定了初始目标的数量 然后提出了一种被改进的 即 算法获得稳定的 成像结果并从理论分析了提高成像性能的原因 最后给出了一些简单散射场景的数值算例验证了导出的结果 所有的结果都是基于自由空间背景假设忽略了天线间的相互耦合、极化等影响本文的其余部分安排为:第二部分简要介绍了 和 成像方法 提出了一种新的 成像算法 然后第三部分给出了 算法的理论性能分析并通过数值模拟对其进行了验证 最后第四部分总结得出了结论符号表示:大写或小写的黑体字母表示向量或者矩阵()、()以及 表示矩阵共轭转置、转置、绝对值和求和 成像算法 算法假设 阵列包含 个天线阵元 阵列的第一个阵元发射所需的宽带信号阵列记录下目标的回波数据具体模型如图 所示图 多目标成像场景示意图然后将回波信号经过傅里叶变换转换到频域表示设置采样频点个数为 因此空频多站数据矩阵()可以表示为式()所示()()()()()()()()()()其中:()()表示第个阵元接收到的回波信号在频域对应的第个频点的均匀采样 表示信号的带宽对 进行奇异值分解可得 ()其中:是一个 的酉矩阵其中的列向量为左奇异向量 是一个 的酉矩阵其中的列向量表示右奇异向量 是一个 矩阵其对角线元素表示相应的奇异值这里 可以表示为 ()其中:表示第 个 的左奇异向量包含着空间(位置)信息其中 个较大的奇异值对应的左奇异向量()表示有 个较强的散射点并构成了信号子空间其余的左奇异向量()对应矩阵中较小的奇异值并构成了噪声子空间这里采用文献 中的方法通过选择连续奇异值比值中的最大值确定 值即通过公式()确定 值为()其中 表示第 个奇异值 算法利用噪声子空间对目标进行成像其成像公式可以表示为 ()()()其中()表示在探测区域的每个搜索位置 处的背景格林函数向量表示为()()()()()其中的每个元素()表示一个背景格林函数表示第 个天线阵元的位置 表示角频率 加权 算法()在多目标成像场景中 值的选取可能会影响成像的质量因为 的大小决定了信号子空间或噪声子空间的大小特别是当阵列中阵元数量较小时 的不同值可能会严重影响了成像结果因此在所提出的 算法中奇异值用于加权对应的左奇异向量然后重新构造噪声子空间以减少噪声子空间大小对图像质量的影响参考 成像火 控 雷 达 技 术第 卷公式()提出的 成像算法可以描述为 ()/()()其中()表示对应的奇异值 成像结果与讨论通过矩量法()获得了自由空间中目标的 图 所示的即为多目标近场 成像场景构成一个 的探测区域均匀间隔的线阵由 个偶极子天线构成 沿着 轴分布 间距为/其中 为自由空间中心频率对应的波长发射信号的中心频率 带宽为变换到频域的频率采样点数 阵列的几何中心位于()处两个半径为 的理想导体金属球分别位于()和()处 算法成像稳健性分析在本小节中我们分析了 算法在成像性能中的优越性首先我们计算得出了在不同的 条件下的奇异值分布如图 所示在理想情况下(无噪声的情况)奇异值的分布曲线显示前两个奇异值较大第三、第四、第五个奇异值大于 其余奇异值较小然而随着 的降低与噪声子空间相对应的奇异值逐渐增大因此很难直接通过奇异值的相对大小区分信号子空间和噪声子空间图 不同信噪比条件下的奇异值分布对比图 展示了不同 条件下连续奇异值的比值根据式()和图 给出的结果可以看出当 逐渐降低时 在不同 条件下的对应值分别为、和 对 值有显著影响图 不同信噪比条件下的连续奇异值比值为了更直观地说明这个问题当 的取值从 变化时分别获得 个目标点的 成像结果图 为 时取不同值时的 成像结果(在图 和图 中符号 代表了两个目标的实际位置)当 和 时目标位置的能量不能较好的聚焦目标的位置难以确定能量散布在如图()所示的较大范围面积上随着 的增加对目标的聚焦效果逐渐变得更好从图 的结果可以得出结论:噪声子空间的选择对多个目标的 成像结果影响非常大 的值决定了如何区分信号子空间和噪声子空间极大地影响了成像结果并随着 的变化而变得不稳定其次分析了 的成像稳定性和分辨率假设我们已经划分的噪声子空间有 个向量构成对应的奇异值符合式()形式 ()假设噪声子空间中包含的 个向量()本应属于信号子空间却被误划分到噪声子空间因此式()的分母可以分为两部分进一步表示为()()()这里应该注意到当 时式()右侧的第一项为 类似的我们可以将式()重新表示为()()()第 期呼 斌等:加权空 频时间反转多目标成像图 多目标 成像结果()根据式()、式()和式()可得 ()/()()/()()经过进一步运算可得 ()/()/()()()()()()()火 控 雷 达 技 术第 卷 式()中第一项表示使用 算法后噪声子空间部分与信号子空间部分(被错误分类到噪声子空间的部分)的比值最后一项表示在 中噪声子空间部分与信号子空间部分(被错误分类到噪声子空间的部分)的比值 这表明奇异值向量的加权使在分母上的真实噪声子空间向量的比例增加而一些被错误分类为噪声子空间的信号子空间向量的比例减小 因此这些信号子空间向量被意外分配噪声子空间中造成的影响降低 多目标 成像在 成像过程中式()被用于对两个目标进行成像 在图()、图()和图()中可以清楚地看到在使用 算法后目标的成像结果优于图 中的相应未使用该算法时的结果 算法对两个目标的成像位置与相应目标的实际位置相匹配 因此随着 的变化我们提出的成像方法将更多的能量集中在两个目标上并且在低 情况下成像结果更加稳定 同时在使用 后 值的可选范围变得比 算法更大成像结果对噪声子空间的选择变得不那么敏感图 多目标 成像结果()第 期呼 斌等:加权空 频时间反转多目标成像 算法目标分辨率为了进一步比较 算法和 算法的性能图 和图 分别给出了两种算法的归一化横向和纵向分辨率对比 算法的横向和纵向分辨率随着 值的变化产生明显变化 通过将 算法应用到 中当噪声子空间如图 所示时我们实现了对多目标稳定的横向和纵向分辨 从图()可以看出当选择了不同的 值时能量集中在 算法的两个目标上发生了显著的变化 当 的值为 和 时横向分辨率非常差能量很难集中在两个目标上 当 的值在 范围内变化时在 和 的两个目标位置处的聚焦能量差分别达到 和 图 两目标 成像的横向分辨结果对比()图 两目标 成像的距离向分辨结果对比()图 和图 的对比结果表明 成像算法对 值的选取非常敏感即噪声子空间的大小 在使用本文提出的 算法后如图()所示在 和 处的两个目标的聚焦能量差值分别显著降低到 和 类似地图 中的对比结果也表明 算法的距离分辨效果也优于 算法 当 的值变化时在 和 处的两个目标的聚焦能量波动范围分别达到了 和 通过采用 算法其波动范围减少到 和 总的来说给出的成像结果表明 算法可以在横向和距离向实现目标的高分辨成像并在低信噪比、值变化的情况下获得稳定的成像结果 因此可以从 成像结果中得出结论:该方法可以自适应的调整 成像的负面影响并在 变化时进行稳定成像 结束语本文提出了多目标近场 成像算法该算法克服了传统 成像算法在选择不同 值时造成的潜在不稳定成像结果 新算法通过引入噪声子空间向量加权因子(对应的奇异值)使得确定噪声子空间大小的 值的选择范围扩展火 控 雷 达 技 术第 卷到一个较大的动态范围 当 在大范围内波动选取时 算法仍然可以取得优异的成像结果这也有利于移动目标成像 在低 的情况下通过两个近场 目标验证了 算法的有效性 结果显示在对多目标进行 成像时提出的 算法表现优异显示出了稳定的成像效果 此外 算法对多目标的成像分辨稳健能力也优于 算法参考文献:.“”.:.:.():.():.:.:.():.():.:.():.:.:.:.():.():.:.():.():.:.():.():.():.():.():.():.