井筒混合效应和表皮效应对注水井溶质径向弥散的影响.pdf

第4 2卷 第4期2 0 2 3年 7月 地 质 科 技 通 报B u l l e t i n o f G e o l o g i c a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y V o l.4 2 N o.4J u l.2 0 2 3马科,马冲,詹红兵,等.井筒混合效应和表皮效应对注水井溶质径向弥散的影响J.地质科技通报,2 0 2 3,4 2(4):1 3 0-1 3 7.M a K e,M a C h o n g,Z h a n H o n g b i n,e t a l.M i x i n g e f f e c t a n d s k i n e f f e c t o n r a d i c a l s o l u t e t r a n s p o r t a r o u n d a n i n j e c t i o n w e l lJ.B u l l e t i n o f G e o l o g i c a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,2 0 2 3,4 2(4):1 3 0-1 3 7.井筒混合效应和表皮效应对注水井基金项目:国家自然科学基金项目(4 2 2 7 2 2 9 6)作者简介:马 科(1 9 7 9),男,副教授,主要从事多场物理耦合理论方面的研究工作。E-m a i l:2 6 3 2 0 5 8 6 3q q.c o m通信作者:詹红兵(1 9 6 6),男,教授,主要从事溶质运移、地热、地下水方面的研究工作。E-m a i l:z h a ng e o s.t a m u.e d u E d i t o r i a l O f f i c e o f B u l l e t i n o f G e o l o g i c a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y.T h i s i s a n o p e n a c c e s s a r t i c l e u n d e r t h e C C B Y-N C-N D l i c e n s e.溶质径向弥散的影响马 科1 a,马 冲1 a,1 b,詹红兵2,刘 洋3(1.中国地质大学(武汉)a.数理学院;b.长江流域环境水科学湖北省重点实验室,武汉 4 3 0 0 7 4;2.美国德克萨斯农工大学地质与地球物理系,德克萨斯 7 7 8 4 3-3 1 1 5;3.山东省地质科学研究院,济南 2 5 0 0 1 3)摘 要:注水井理论模型研究一直是水文地质学领域的热点问题。充分考虑含水层的非均质性,利用两区M I M(M o b i l e-I mm o b i l e)对流扩散模型来描述溶质在含水层中的运移过程,同时考虑表皮效应和井筒混合效应,建立一种描述注入井附近含水层溶质径向运移的动力学模型。并采用L a p l a c e变换、S t e h f e s t 数值逆变换得到了该动力学模型的半解析解。然后改变表皮区的有效孔隙度和径向弥散度以及井筒的半径,来分析固定观测点的溶质穿透曲线和溶质浓度分布曲线的变化规律。研究表明,井筒混合效应和表皮效应对穿透曲线、溶质径向运移过程和影响区域均有着非常显著的影响。在考虑井筒混合效应时,井筒半径越大,井筒效应越明显。而表皮区域有效孔隙度越大,溶质的迁移扩展速率越小;径向弥散度越大,观测点的溶质浓度曲线越陡峭,表明该点的溶质浓度变化速率较快,且能更早达到稳定值。与前人研究相比,本研究模型能更好地描述注水井中的溶质径向弥散过程。关键词:表皮效应;井筒混合效应;注水井;径向溶质运移2 0 2 2-1 1-0 2收稿;2 0 2 3-0 4-1 3修回;2 0 2 3-0 4-1 3接受中图分类号:P 6 4 1 文章编号:2 0 9 6-8 5 2 3(2 0 2 3)0 4-0 1 3 0-0 8d o i:1 0.1 9 5 0 9/j.c n k i.d z k q.t b 2 0 2 2 0 6 1 6 开放科学(资源服务)标识码(O S I D):M i x i n g e f f e c t a n d s k i n e f f e c t o n r a d i c a l s o l u t e t r a n s p o r t a r o u n d a n i n j e c t i o n w e l l M a K e1 a,M a C h o n g1 a,1 b,Z h a n H o n g b i n2,L i u Y a n g3(1 a.S c h o o l o f M a t h e m a t i c s a n d P h y s i c s;1 b.H u b e i K e y L a b o r a t o r y o f Y a n g t z e R i v e r B a s i n E n v i r o n m e n t a l A q u a t i c S c i e n c e,C h i n a U n i v e r s i t y o f G e o s c i e n c e s(Wu h a n),Wu h a n 4 3 0 0 7 4,C h i n a;2.D e p a r t m e n t o f G e o l o g y a n d G e o p h y s i c s,T e x a s A&M U n i v e r s i t y,T X 7 7 8 4 3-3 1 1 5,U S A;3.S h a n d o n g I n s t i t u t e o f G e o l o g i c a l S c i e n c e s,J i n a n 2 5 0 0 1 3,C h i n a)A b s t r a c t:O b j e c t i v eT h e c o n c e p t u a l m o d e l o f t h e s i n g l e-w e l l p u s h t e s t i s a h o t t o p i c i n g r o u n d w a t e r h y d r o g e o l o g y.M e t h o d sI n t h i s s t u d y,a n e w m a t h e m a t i c a l m o d e l w a s d e v e l o p e d f o r r a d i a l s o l u t e t r a n s-p o r t i n a n a q u i f e r n e a r i n j e c t i o n w e l l s.T h e h e t e r o g e n e i t y o f t h e a q u i f e r w a s c o n s i d e r e d,a n d t h e M I M(M o b i l e-I mm o b i l e)c o n v e c t i v e d i f f u s i o n m o d e l w a s u s e d t o d e s c r i b e t h e s o l u t e t r a n s p o r t p r o c e s s i n t h e a q-u i f e r.T h e s k i n e f f e c t a n d m i x i n g e f f e c t a r e a l s o i n c l u d e d i n t h i s c o n c e p t u a l m o d e l.T h e s e m i-a n a l y t i c a l s o-l u t i o n w a s d e r i v e d b y u s i n g t h e L a p l a c e t r a n s f o r m a n d S t e h f e s t n u m e r i c a l i n v e r s e t r a n s f o r m m e t h o d s.T h e 第4期马 科等:井筒混合效应和表皮效应对注水井溶质径向弥散的影响i n f l u e n c e o f e f f e c t i v e p o r o s i t y a n d r a d i a l d i s p e r s i o n o f t h e s k i n z o n e a n d t h e r a d i u s o f t h e w e l l b o r e o n t h e s o l u t e b r e a k t h r o u g h c u r v e s(B T C s)o f a f i x e d o b s e r v a t i o n p o i n t a n d s o l u t e c o n c e n t r a t i o n d i s t r i b u t i o n c u r v e s a t g i v e n t i m e s w e r e i n v e s t i g a t e d.R e s u l t sR e s u l t s s h o w t h a t w e l l b o r e m i x i n g a n d s k i n e f f e c t s h a v e s i g n i f i c a n t i m p a c t s o n B T C s,s o l u t e r a d i a l t r a n s p o r t p r o c e s s e s a n d t h e i n f l u e n c e a r e a.T h e l a r g e r t h e r a d i u s o f t h e w e l l b o r e i s,t h e m o r e o b v i o u s t h e w e l l b o r e m i x i n g e f f e c t i s.F o r t h e s k i n z o n e,a l a r g e r p o r o s i t y l e a d s t o a s m a l l e r v e l o c i t y o f s o l u t e m i g r a t i o n.T h e l a r g e r t h e r a d i a l d i s p e r s i o n i s,t h e s t e e p e r t h e s o l u t e c o n c e n t r a t i o n c u r v e o f t h e o b s e r v a t i o n p o i n t i s,i n d i c a t i n g t h a t t h e s o l u t e c o n c e n t r a t i o n c h a n g e s a t a f a s t e r r a t e a n d c a n r e a c h a s t a b l e v a l u e e a r l i e r.C o n c l u s i o nC o m p a r e d w i t h p r e v i o u s s t u d i e s,t h i s m o d e l c a n b e t-t e r d e s c r i b e t h e s o l u t e r a d i a l d i s p e r s i o n p r o c e s s n e a r t h e i n j e c t i o n w e l l s.K e y w o r d s:s k i n e f f e c t;m i x i n g e f f e c t;i n j e c t i o n w e l l;r a d i a l s o l u t e t r a n s p o r tR e c e i v e d:2 0 2 2-1 1-0 2;R e v i s e d:2 0 2 3-0 4-1 3;A c c e p t e d:2 0 2 3-0 4-1 3 随着我国经济规模的不断扩张和人口的迅速增长,地下水资源作为我国干旱半干旱地区重要甚至唯一的淡水资源,正面临着前所未有的危机1-2。一方面,由于地下水的超采,水位严重下降;另一方面,由于人类的工程活动和自然因素,众多化工污染物、农药等进入深层地下水,严重影响了地下水的水质3-4。因此,关于地下水修复问题引起众多学者的关注,而如何确定含水层的相关参数是研究含水层溶质迁移扩散机制的首要问题5。单井注抽试验通过在同一井内注入示踪剂来获得穿透曲线(B T C s),是获取含水层参数的重要手段6。因此,国内外学者对单井注入试验展开了丰富的模型研究和野外试验研究。为了准确的解译试验数据和反演相关参数7,径向弥散理论研究模型从最初的只考虑孔隙度和弥散度的影响,发展为综合考虑生物化学反应、异质性传输、吸附效应等综合理论模型8。基于L a p l a c e变换、傅里叶变换、G r e e n函数、B e s s e l 函数等数学方法得到了一系列径向溶质运移理论模型的解析、半解析解9-1 1,在预测污染物的运移规律、弥散参数获取等领域得到了广泛的应用。在径向溶质运移理论模型的发展过程中,单井注抽试验的理论模型研究主要集中于以下几个方面。首先是井筒类型的差异。如S c h r o t h等1 2研究的点源井筒,C h e n等1 3研究的完全井筒、以及在忽略垂直方向对流的不完整井的溶质运移理论模型9;其次是对水动力弥散理论的改进1 4。基于F i c k理论建立的对流弥散方程(A D E)是研究匀质含水层中溶质运移问题的经典理论,但是难以刻画溶质在非均质含水层中的迁移弥散过程1 5。为了描述非匀质含水层中溶质运移,人们开始关注于N o n-F i c k i a n模型的研究1 6,其中M I M(m o b i l e-i mm o b i l e)模型是目前广泛采用的描述非均质含水层中溶质运移的模型1 7-1 8。M I M模型将含水层概化为可动(m o b i l e d o m a i n)和不可动(i mm o b i l e d o-m a i n)的两个彼此耦合的延续介质体,认为溶质的对流-弥散只发生在可动延续介质体。两区域模型相比较对流-弥散方程考虑了孔隙中的不动体,更适合描述非平衡态溶质运移过程。相关研究表明,在径向弥散理论中采用M I M模型建立的理论模型比A D E模 型 更 好 地 拟 合 溶 质 运 移 试 验 穿 透 曲线1 9;另外,由于表皮效应,井筒附近孔隙度和弥散度与含水层的差异性2 0-2 1,表皮区域与含水层的界面处发生溶质浓度曲线的斜率的突变,对径向弥散过程也有很大的影响2 2。在前述众多的径向溶质运移 理 论 的 研 究,往 往 忽 略 井 水 混 合 效 应 的 影响1 0。在实际上,在溶质注入的过程中,井筒中的溶质浓度需经过一段时间之后才能达到注入示踪剂的浓度值2 3。W a n g等1 0发现井筒混合效应对单井注抽试验有着很大的影响,建立了考虑井筒混合效应的概念模型,并推导了单井在抽水、注水阶段的解析解;A k t e r2 3也在此基础上,给出了该理论模型的近似解,但是均未考虑表皮效应和含水层异质性的问题。W a n g等2 4在后续的研究中,建立考虑弱透水层越流、井筒混合效应、含水层异质性的解析解,却仍忽略了表皮效应的影响。综上可知,溶质径向运移理论已经取得了丰硕的研究成果,但是综合考虑表皮效应、井筒混合效应和含水层非均质性的理论模型研究尚未开展。在综合前人研究进展的基础上,笔者拟建立同时考虑井筒混合效应和皮肤效应的注入井附近溶质径向弥散模型,利用L a p l a c e变换得到新建理论模型的半解析解,并在此基础上分析井筒混合效应和表皮效应对溶质径向弥散过程的影响机制。1 数学模型本研究所建立的注入井附近溶质径向迁移概化模型如图1所示,该模型同时考虑表皮效应和井筒效应的影响,采用M I M模型来描述含水层和表皮131h t t p s:/d z k j q b.c u g.e d u.c n 地质科技通报 2 0 2 3年 区域的溶质迁移特征。概化模型的建立采用以下假设条件:研究对象为等厚、无侧限、非均质承压含水层,其厚度为B,由渗透差异性明显的2个部分组成,在井筒半径rw到r1范围内为表皮区,表皮区之外为含水层;注入井完全穿透含水层,rw为注入井的直径,井内初始水位为hw,井内初始溶质浓度为0;表皮区域,厚度为r1-rw,r1处为表皮区域与含水层的交界面;t0时刻开始以恒定注入量Q向井筒内注入浓度为C0的溶质。B为承压层厚度;Q为注入量;w为注入井半径;r1为表皮区+注入井半径;r为离井筒中心的径向距离图1 注水井溶质径向迁移概念模型F i g.1 C o n c e p t u a l m o d e l o f r a d i a l s o l u t e t r a n s p o r t i n a s i n g l e p u s h w e l l1.1非均质对流弥散方程坐标系的设置如图1中所示,柱坐标的原点位于注水井中心位置。研究采用M I M模型来描述含水层和表皮区域的非均质特征。在稳定流的假设条件下,表皮区域(rwrr1)的溶质径向运移控制方程为:1 mR1 mC1 mt+1 i mR1 i mC1 i mt =1 m1rrr 1v1C1 mr -1 mv1C1 mr-1 mR1 m1 mC1 m(1)1 i mR1 i mC1 i mt =1(C1 m-C1 i m)-1 i mR1 i m1 i mC1 i m(2)承压含水层(r12和12 2种情况来看,径向弥散度较大的区域,浓度分布曲线随至井壁的径向距离的增加从而变化速率较缓。图4-b浓度分布曲线在表皮区和含水层区的分界面上有着明显的不连续。因此在注入井试验过程中必须考虑表皮效应的影响,以免造成参数反演和试验数据解译的不确定性。2.2井筒混合效应根据上述求解解析解的过程可知,在溶质注入量Q一定的情况下,注入井内的水位达到稳定,因此注入井半径rw成为井筒混合效应的主要参数。由式(9)可知,注入井半径rw越大,井内含水量Vw越大,井筒混合效应就越明显。因此,本节令rw=0.1,0.4,0.7 m,其他参数取值见表2所示。由于井筒混合效应的时间相关性,因此除观测点A的溶质穿透曲线(图5)外,本研究还选取t=5 h(井内溶质未达到稳定)和t=3 0 h(井内溶质达到稳定时)2种情况来计算,所得的溶质浓度径向分布曲线如图6所示。图5 不同注入井半径(rw)时观测点A的穿透曲线F i g.5 B r e a k t h r o u g h c u r v e s o f o b s e r v a t i o n p o i n t A f o r d i f-f e r e n t w e l l b o r e r a d i i(rw)图6 当t=5 h时(a)和t=3 0 h时(b)不同注入井半径(rw)的溶质浓度径向分布曲线F i g.6 C o n c e n t r a t i o n d i s t r i b u t i o n c u r v e s f o r d i f f e r e n t w e l l r a d i i(rw)o f w e l l b o r e w h e n t=5 h(a)a n d t=3 0 h(b)图5,6表明,rw的大小对溶质的径向运移过程影响显著,因此在注入井实验过程中不能忽略井筒的混合效应。由观测点A的穿透曲线(图5)可知,井径rw越大,观测点的溶质浓度值较小,但是随着531h t t p s:/d z k j q b.c u g.e d u.c n 地质科技通报 2 0 2 3年 时间的增加,3种不同取值井径,浓度的变化速率却未出现一个明显的规律。当rw=0.4 m时,观测点的浓度变化速率最大,且在一定的时间内就超越了rw=0.1 m时观测点的浓度值。本研究认为出现这一现象的原因如下:一方面,我们充分考虑单井注入试验的实际,观测点的位置不发生变化,且rw越大意味着表皮区半径越小,溶质越容易进入含水层区域;但是另一方面,rw越大意味着原注入井中水的体积越大,井内溶质需要较长的时间才能达到稳定浓度,因而试验起始阶段浓度较小。因此井径的变化对B T C s的影响要充分考虑试验现场情况来具体分析。图6-a展示的是t=5 h(井内溶质未达到稳定)时溶质浓度径向分布曲线,可以看出,rw越大,浓度分布曲线较缓,径向各点的浓度值都相对较小且溶质径向运移影响的范围也较小。rw越小,径向溶质浓度分布值越大,且影响的范围也较大。这是因为短时间内,rw越大,考虑井筒混合效应时注入井中的溶液浓度较小。从图6-b中t=3 0 h(井内溶质达到稳定)时溶质浓度径向分布曲线可以看出,在注入液与井中水完全混合达到稳定浓度值时,井径的变化在靠近井壁附近的影响较小。随着观测半径的增加,rw越大,在相同的时间内,溶质浓度越小,且溶质扩散的范围也较小。为了更直观地反映井筒效应对溶质迁移过程的影响,我们将本研究的考虑井筒效应的半解析解与的L i等2 5结果进行对比。选取观测点A的穿透曲线,在考虑和未考虑井筒效应的计算结果进行对比如图7所示。由图7可以明显看出,考虑井筒混合效应能够加速溶质的迁移过程。图7 观测点A的B T C s半解析解与文献2 5 研究结果对比图F i g.7 C o m p a r i s o n o f t h e s e m i a n a l y t i c s o l u t i o n o f t h i s p a p e r w i t h t h e r e s u l t s o f r e f e r e n c e 2 5 a t o b s e r v a t i o n p o i n t A3 结 论(1)建立了考虑表皮效应和井筒混合效应的非均质M I M溶质径向运移理论计算模型,通过一系列的数学计算,利用L a p l a c e变换、S t e h f e s t 数值逆变换得到了该理论模型的半解析解。(2)表皮区的有效孔隙率和径向弥散系数对径向溶质运移的穿透曲线和浓度分布曲线有着显著的影响。较小的有效孔隙度能够加速溶质的运移过程,溶质扩散的区域明显增加,且观测点A的浓度更快的趋于稳定值。浓度分布曲线在表皮区和含水层交界面上有明显的不连续。(3)rw是井筒混合效应的主要参数。穿透曲线受井径的影响规律不明显。在试验初始阶段rw对浓度分布曲线的影响较大,待到井内溶液浓度稳定之后,影响程度虽然变小但也同样不可忽略。(所有作者声明不存在利益冲突)参考文献:1 W a n g Y,Z h e n g C,M a R.S a f e a n d s u s t a i n a b l e g r o u n d w a t e r s u p p l y i n C h i n aJ.H y d r o g e o l o g y J o u r n a l,2 0 1 8,2 6(5):1 3 0 1-1 3 2 4.2 王攀,靳孟贵,路东臣,等.永城市浅层地下水污染分布特征及来源识别J.地质科技通报,2 0 2 2,4 1(1):2 6 0-2 6 8.W a n g P,J i n M G,L u D C,e t a l.D i s t r i b u t i o n c h a r a c t e r i s t i c s a n d s o u r c e i d e n f i c a t i o n o f s h a l l o w g r o u n d w a t e r p o l l u t i o n i n Y o n g c h e n g C i t yJ.B u l l e t i n o f G e o l o g i c a l S c i e n c e a n d T e c h-n o l o g y,2 0 2 2,4 1(1):2 6 0-2 6 8(i n C h i n e s e w i t h E n g l i s h a b-s t r a c t).3 肖骢.变渗透性黏性土弱透水层中砷的迁移转化机制:以江汉平原为例D.武汉:中国地质大学(武汉),2 0 1 9.X i a o C.M i g r a t i o n a n d t r a n s f o r m a t i o n m e c h a n i s m o f a r s e n i c i n v a r i a b l e-p e r m e a b i l i t y c l a y e y a q u i t a r d a t J i a n g h a n P l a i nD.W u h a n:C h i n a U n i v e r s i t y o f G e o s c i e n c e s(W u h a n),2 0 1 9(i n c h i n e s e w i t h E n g l i s h a b s t r a c t).4 江欣悦,李静,郭林,等.豫北平原浅层地下水化学特征与成因机制J.地质科技通报,2 0 2 1,4 0(5):2 9 0-3 0 0.J i a n g X Y,L i J,G u o L,e t a l.C h e m i c a l c h a r a c t e r i s t i c s a n d f o r-m a t i o n m e c h a n i s m o f s h a l l o w g r o u n d w a t e r i n t h e n o r t h e r n H e n a n P l a i nJ.B u l l e t i n o f G e o l o g i c a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o-g y,2 0 2 1,4 0(5):2 9 0-3 0 0(i n C h i n e s e w i t h E n g l i s h a b s t r a c t).5 H e b i g K H,Z e i l f e l d e r S,I t o N,e t a l.S t u d y o f t h e e f f e c t s o f t h e c h a s e r i n p u s h-p u l l t r a c e r t e s t s b y u s i n g t e m p o r a l m o m e n t a-n a l y s i sJ.G e o t h e r m i c s,2 0 1 5,5 4:4 3-5 3.6 文章,李旭.考虑表皮效应的径向溶质迁移模型以及半解析解J.地质科技通报,2 0 2 0,3 9(1):6 0-6 6.W e n Z,L i X.S e m i-a n a l y t i c a l s o l u t i o n f o r r a d i a l s o l u t e t r a n s-p o r t m o d e l w i t h s k i n e f f e c tJ.B u l l e t i n o f G e o l o g i c a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,2 0 2 0,3 9(1):6 0-6 6(i n C h i n e s e w i t h E n g l i s h a b s t r a c t).7 Y e h H D,C h e n Y J.D e t e r m i n a t i o n o f s k i n a n d a q u i f e r p a r a m e-t e r s f o r a s l u g t e s t w i t h w e l l b o r e-s k i n e f f e c tJ.J o u r n a l o f H y-631 第4期马 科等:井筒混合效应和表皮效应对注水井溶质径向弥散的影响d r o l o g y,2 0 0 7,3 4 2(3/4):2 8 3-2 9 4.8 肖勋,施文光,王全荣.井内混合效应与尺度效应对注入井附近溶质径向弥散过程的影响J.地球科学,2 0 2 0,4 5(4):1 4 3 9-1 4 4 6.X i a o X,S h i W G,W a n g Q R.E f f e c t o f m i x i n g e f f e c t a n d s c a l e-d e p e n d e n t d i s p e r s i o n f o r r a d i a l s o l u t e t r a n s p o r t n e a r t h e i n j e c-t i o n w e l lJ.E a r t h S c i e n c e,2 0 2 0,4 5(4):1 4 3 9-1 4 4 6(i n C h i n e s e w i t h E n g l i s h a b s t r a c t).9 H u a n g J,C h r i s t J A,G o l t z M N.A n a l y t i c a l s o l u t i o n s f o r e f f i-c i e n t i n t e r p r e t a t i o n o f s i n g l e-w e l l p u s h-p u l l t r a c e r t e s t sJ.W a t e r R e s o u r c e s R e s e a r c h,2 0 1 0,4 6(8):L U 0 8 5 3 8.1 0W a n g Q,S h i W,Z h a n H,e t a l.M o d e l s o f s i n g l e-w e l l p u s h-p u l l t e s t w i t h m i x i n g e f f e c t i n t h e w e l l b o r eJ.W a t e r R e s o u r c e s R e s e a r c h,2 0 1 8,5 4(1 2):1 0 1 5 5-1 6 0 1 7 1.1 1D e H o o g F R,K n i g h t J,S t o k e s A.A n i m p r o v e d m e t h o d f o r n u-m e r i c a l i n v e r s i o n o f L a p l a c e t r a n s f o r m sJ.S I AM J o u r n a l o n S c i e n t i f i c a n d S t a t i s t i c a l C o m p u t i n g,1 9 8 2,3(3):3 5 7-3 6 6.1 2S c h r o t h M H,I s t o k J D.A p p r o x i m a t e s o l u t i o n f o r s o l u t e t r a n s-p o r t d u r i n g s p h e r i c a l-f l o w p u s h-p u l l t e s t sJ.G r o u n d w a t e r,2 0 0 5,4 3(2):2 8 0-2 8 4.1 3C h e n K,Z h a n H,Y a n g Q.F r a c t i o n a l m o d e l s s i m u l a t i n g n o n-F i c k i a n b e h a v i o r i n f o u r-s t a g e s i n g l e-w e l l p u s h-p u l l t e s t sJ.W a t e r R e s o u r c e s R e s e a r c h,2 0 1 7,5 3(1 1):9 5 2 8-9 5 4 5.1 4L e i j F J,T o r i d e N,F i e l d M S,e t a l.S o l u t e t r a n s p o r t i n d u a l-p e r m e a b i l i t y p o r o u s m e d i aJ.W a t e r R e s o u r c e s R e s e a r c h,2 0 1 2,4 8(4):W 0 4 5 2 3.1 5王宝辉,董荟思,徐兆明,等.多孔介质中污染物溶质迁移模型研究进展J.化工进展,2 0 1 0,2 9(7):1 3 3 8-1 3 6 8.W a n g B H,D o n g H S,X u Z M,e t a l.R e s e a r c h d e v e l o p m e n t i n m i g r a t i o n m o d e l o f p o l l u t a n t s o l u t e i n p o r o u s m e d i aJ.C h e m-i c a l I n d u s t r y a n d E n g i n e e r i n g P r o g r e s s,2 0 1 0,2 9(7):1 3 3 8-1 3 6 8(i n C h i n e s e w i t h E n g l i s h a b s t r a c t).1 6V a n G e n u c h t e n M T,W i e r e n g a P.M a s s t r a n s f e r s t u d i e s i n s o r-b i n g p o r o u s m e d i a I:A n a l y t i c a l s o l u t i o n sJ.S o i l S c i e n c e S o c i-e t y o f Am e r i c a J o u r n a l,1 9 7 6,4 0(4):4 7 3-4 8 0.1 7高光耀,冯绍元,黄冠华.饱和非均质土壤中溶质大尺度运移的两区模型模拟J.土壤学报,2 0 0 8,4 5(3):3 9 8-4 0 4.G a o G Y,F e n g S Y,H u a n g G H.S i m u l a t i o n o f s o l u t e t r a n s p o r t a t l a r g e s c a l e i n s a t u r a t e d h e t e r o g e n e o u s s o i l w i t h t w o-r e g i o n m o d e lJ.A c t a P e d o l o g i c a S i n i c