考虑局部磨削条件变化的齿轮成形磨削表面粗糙度建模研究.pdf

2023年 第47卷 第8期Journal of Mechanical Transmission考虑局部磨削条件变化的齿轮成形磨削表面粗糙度建模研究陈小琦1,2 唐 成1,2 廖祥贵1,2 周伟华2 唐进元2（1 中国航发中传机械有限公司，湖南 长沙 410200）（2 中南大学 高性能复杂制造国家重点实验室，湖南 长沙 410083）摘要 齿轮磨削表面粗糙度的建模研究是认识齿轮完整性的重要基础。由于砂轮-工件的宏观复杂形状，以及齿轮磨削过程中局部磨削条件存在差异，限制了经典平面磨削粗糙度建模方法向齿轮磨削的直接迁移。为此，提出考虑局部磨削条件变化的齿轮成形磨削表面粗糙度建模方法。根据成形磨齿的磨削机制，分析磨齿砂轮与齿轮工件的运动关系，推导得到宏观几何形状影响下不同局部位置的磨粒运动轨迹方程，建立了考虑砂轮复杂形状的磨粒随机分布特性的砂轮模型；基于磨削表面粗糙度的创成机制，通过迭代算法得到成形磨齿表面粗糙度；进行了12Cr2Ni4A齿轮材料渗碳淬火后的成形磨削实验研究。结果表明，所提出的成形磨齿表面粗糙度预测模型与实验结果具有较好的一致性，模型可以很好地反映局部磨削条件差异下齿面粗糙度沿齿廓方向的分布。本文研究对成形磨齿表面粗糙度创成机制提出了一个新的认识，为后续研究提供了更多的参考与基础。关键词 表面粗糙度 齿轮 成形磨削 齿轮钢Study on Tooth Surface Roughness Modeling of Form Grinding Considering the Change of the Local Grinding ConditionChen Xiaoqi1,2 Tang Cheng1,2 Liao Xianggui1,2 Zhou Weihua2 Tang Jinyuan2(1 AECC ZhongChuan Transmission Machinery Co.,Ltd.,Changsha 410200,China)（2 State Key Laboratory of High-Performance Complex Manufacturing,Central South University,Changsha 410083,China)Abstract Modeling gear grinding surface roughness is an essential basis for understanding gear integrity.Due to the complex macro shape of the grinding wheel and workpiece and the difference in local grinding conditions during gear grinding,the direct transfer of the classical surface grinding roughness modeling method is limited.Therefore,this study proposes a method for modeling the surface roughness of gear form grinding,considering the variation of local grinding strips.According to the grinding mechanism of form grinding,the grinding motion relationship between the grinding wheel and the gear is analyzed.The motion trajectory equation of abrasive particles at different local positions under the influence of macro geometric shapes is derived.A grinding wheel model considering the random distribution characteristics of abrasive particles in the complex shape of grinding wheel is established.Based on the generation mechanism of grinding surface roughness,the surface roughness of formed grinding teeth is obtained by an iterative algorithm.The forming grinding test of 12Cr2Ni4A gear material after carburizing and quenching is carried out.The results show that the prediction model of the surface roughness of formed grinding teeth presented in this study agrees with the experimental results.The model can well reflect the surface roughness distribution along the tooth profile under the local grinding strip difference.The work of this study puts forward a new understanding of the formation mechanism of the surface roughness of the formed grinding teeth and provides more reference and basis for the follow-up research.Key words Surface roughness Gear Form grinding Gear steel文章编号：1004-2539（2023）08-0009-07DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.08.0029第47卷0 引言齿轮是机械传动中不可或缺的零件之一，齿轮性能的好坏直接影响机械设备使用的安全性和实用性。磨齿通常作为淬硬齿轮的最终加工工序，承担着消除热处理后的变形和提高齿轮精度的重要作用1。由于具有较高的加工精度和加工效率，成形磨齿工艺被广泛应用，特别是针对大齿数、大模数齿轮产品的加工2。随着齿轮传动装置性能和可靠性要求的不断提高，对齿轮材料的加工精度和使役性能提出了更高的要求3。齿面粗糙度是齿面质量的重要评价标准，其对齿轮的接触、润滑、疲劳寿命有重要影响4-6。因此，研究成形磨齿的表面粗糙度并建立相关的预测模型，对优化成形磨齿工艺、提升齿轮产品性能等具有重要意义。目前，对于磨削表面粗糙度的建模研究可以分为经验模型和理论模型。经验模型是通过总结拟合实验结果建立的磨削表面粗糙度与加工参数之间的预测模型。Fredj等7基于反向传播（Back Propagation，BP）神经网络系统和正交实验结果，提出了一种磨削表面粗糙度预测模型，考虑了工作台速度、进给量、砂轮磨粒粒度、砂轮修整深度和砂轮修整往返次数。除了BP神经网络模型之外，经验模型还包括回归模型8和响应曲面模型9等。由于经验模型需要以大量的实验数据为支撑，因此，仅适用于特定的工况条件，无法对磨削过程进行深入的分析。为此，也有学者通过对磨削加工过程进行一定的简化，得到对应的表面粗糙度理论模型。Hecker等10通过一个未变形切屑厚度的概率模型来预测磨削表面粗糙度，该模型将磨削过程看成与砂轮形貌、加工特性和材料性能相关的函数。Zhou等11将磨粒假设为理想的圆球，并且假设其高度为正态分布，建立了两颗磨粒运动轨迹的交点方程，从高到低对磨粒进行计算，得到了磨削表面粗糙度的预测模型。然而，上述文献所述的粗糙度预测模型大都是平面磨削，对于具有复杂砂轮-工件宏观形状的齿轮成形磨削的粗糙度建模研究较少。本文以成形磨齿工艺为研究对象，着重考虑宏观几何形状对齿轮局部磨削条件、砂轮磨粒分布的影响，基于磨削表面粗糙度创成机制以及成形磨齿磨粒的运动特性，提出成形磨齿表面粗糙度的预测模型；并对12Cr2Ni4A齿轮钢材料进行了成形磨削实验研究。结果表明，实验结果和仿真结果具有较好的一致性，从而验证了本文所建模型的正确性。1 成形磨齿局部条件差异及运动分析相比于平面磨削，齿轮磨削过程中需要考虑齿形的影响。沿齿廓方向上局部磨削位置处的砂轮-工件接触条件存在差异，对齿轮表面微观形貌形成产生影响，需要进一步地分析。图1所示成形磨齿工艺加工示意图。在磨齿过程中，砂轮绕自身轴线方向以速度vs旋转，在径向进给为ar的切削深度下，沿着齿宽方向以速度 vw做进给运动，从而磨削整个齿面。以齿轮中心为原点建立齿轮坐标系，则齿轮的渐开线方程为xg=rbcos(+)-rbsin(+)zg=rbsin(+)+rbcos(+)（1）式中，rb为基圆半径；为渐开线参数；为齿槽半宽对应的角度。由图1可以发现，沿齿廓的局部法线方向存在差异。因此，在相同的径向进给深度作用下，不同位置上的法向切削深度并不相同，这会对该区域中磨粒-工件的干涉情况产生影响。计算齿廓渐开线曲线上某一点的斜率，即k()=dygdxg（2）则法向切削深度可以表示为an()=arcos arctank()（3）此外，还可以进一步得到局部位置上的磨粒旋转半径，即R()=Rmax-yg()-rbcos（4）式中，Rmax为最大的砂轮半径。则局部位置上的砂轮线速度为vs()=2nsR()60（5）图1齿轮成形磨削局部条件差异Fig.1Local condition difference in the gear form grinding10第8期陈小琦，等：考虑局部磨削条件变化的齿轮成形磨削表面粗糙度建模研究式中，vs为砂轮线速度；ns为砂轮转速。图2所示单颗磨粒的运动示意图。为了进一步分析成形磨齿过程中磨粒的运动特性，以磨粒轨迹的最低点为原点建立局部坐标系Os(xs，ys，zs)。其中，工件进给方向为xs轴，砂轮轴线方向为ys轴，砂轮径向为zs轴。根据上述齿廓位置上各点的磨削条件，结合经典的磨削运动学公式，磨削过程中的运动轨迹为 ys=R()sin+vwvs()zs=R()(1-cos)（6）式中，为磨削过程中砂轮的旋转角。2 考虑复杂轮齿接触的成形磨齿表面粗糙度建模本节建立了考虑特殊砂轮几何形状的砂轮模型；基于所建立的砂轮模型，提出了考虑局部磨削条件的齿轮成形磨削表面粗糙度模型，并给出了相应的计算程序流程框架。2.1考虑宏观复杂几何的砂轮建模磨削是砂轮上磨粒与工件相互干涉而产生的结果，砂轮的建模对粗糙度的计算十分重要。基于随机分布磨粒的砂轮建模是一项经典工作。与常用的平面磨削场景中的圆柱砂轮不同，齿轮成形磨削砂轮具有特殊的几何形状，属于不可展曲面。因此，有必要建立考虑特殊砂轮几何形状的砂轮模型。首先，建立以砂轮中心为原点的砂轮坐标系Ow（xw，yw，zw），则砂轮的截面廓形方程为xw=rbsin(+)-cos(+)zw=rbcos(+)+sin(+)-(Rmax+rb)（7）所对应的法向量为nw=cos(+)0-sin(+)T（8）沿砂轮的轴线方向将砂轮分割为m个截面，截面位置为xm，截面间隔为，有xm=rbsin(m+)-mcos(m+)（9）其中m=2mrb（10）间隔可以用砂轮的平均磨粒间隔来计算，即=dm6Vg3（11）式中，dm为砂轮磨粒的平均半径；Vg为砂轮磨粒体积分数。根据文献12，可用砂轮的粒度 M 来计算dm，dm=15.2 M-1。砂轮的半径沿着砂轮轴向存在差异，根据第1节所分析的局部磨削条件，由式（4）可得Rm=Rmax+rb-rbcos(m+)+msin(m+)（12）那么，截面m上，圆周分布的磨粒数目为Nm=Rm（13）则均匀分布在m截面圆周上磨粒n的位置为n，m=nRm（14）下面进一步考虑砂轮的随机性本质。如图 3所示，可以认为磨粒沿着砂轮廓形的切向、法向进行随机偏移，偏移的方向由参数（m+）、（n，m+）、n来确定。随机偏移之后的位置可以由砂轮的曲面rw和法向量nw确定，为 xnm，ynm，znm=rw(m+，nm+)+n nw（15）偏移前后的距离dnm需要在0，的范围内，为dnm=(xnm-x0nm)2+(ynm-y0nm)2+(znm-z0nm)2（16）式中，（x0nm，y0nm，z0nm）为偏移前的磨粒位置。通过上述方法可以得到复杂几何形状下的砂轮模型，如图4所示。2.2齿轮磨削局部表面轮廓计算基于前述的局部磨削条件和考虑宏观几何的砂轮图2磨粒运动轨迹示意图Fig.2Diagram of the motion path图3考虑宏观复杂几何的砂轮建模Fig.3Grinding wheel model considering the macro shape11第47卷模型，本小节给出了齿轮成形磨削的轮廓生成方法。在完成砂轮建模之后可知，砂轮上任意磨粒 G沿径向的突出高度为hnm，则该磨粒与砂轮中心的距离rnm的计算式为rnm=hnm+Rm（17）在第1节中，我们在局部坐标系下推导得到任意磨粒G的运动轨迹方程。在齿轮的工件坐标系，以最突出磨粒的运动轨迹最低点作为全局坐标系的原点，则式（6）可以修改为z=y22rnm 1+vwvs(nm)2+hmax-hnm（18）这里对理想齿面的网格进行划分，以储存磨粒沿轨迹的轮廓生成结果。齿面网格点的位置（i，j）可表示为rg（ij，uij）=rbsin（ij+）-ijcos(ij+)uijrbcos(ij+)+ijsin(ij+)（19）在每一个瞬时位置上，对圆球曲面与齿面网格进行布尔运算，可以得到瞬时磨粒的干涉结果。通过对整个接触时间范围的干涉进行迭代计算，可以得到单颗磨粒经过齿轮工件表面所形成的划痕面。下面介绍具体计算过程。在时刻t，磨粒中心位置为（xt，yt，zt），磨粒半径为r，那么，网格点坐标（xij，yij，zij）可以更新为zij=zt-r2-(xij-xt)2-(yij-yt)2（20）如图5所示，对接触时间范围内干涉情况进行迭代，可以取两个时间间隔 t 的表面轮廓高度最小值，即Wij=min(ztij，zt+tij)（21）接触时间由该局部位置上的接触弧长决定，即l=2an(nm)Re(nm)（22）式中，Re为等效半径，计算式为Re=R(nm)cos arctank()（23）磨削过程是由无数磨粒对工件作用的累加。因此，需要分析多颗磨粒之间的干涉情况。在成形磨齿表面粗糙度建模的过程中，需要对磨削过程进行适当的假设来简化磨削过程。本文所建立的假设如下：不考虑机床振动等。不考虑材料的塑性流动、侧向隆起等。由于实际生产加工中需要施加冷却液，大大降低了磨削过程的侧向隆起，因此，该假设是合理的。假设砂轮完全刚性，没有弹性变形。则将本文生成砂轮模型上的所有磨粒代入进行运算，可以生成最终的磨削轮廓。2.3仿真流程在第 2.2节表面轮廓计算的理论基础上，按照图6所示的仿真流程，输入相应的成形磨齿加工参数和砂轮型号参数，可以计算出齿轮表面粗糙度结果。图4砂轮建模计算结果Fig.4Calculation result of grinding wheel modeling图5齿面网格点高度计算示意图Fig.5Height calculation diagram of mesh points on the tooth surface图6成形磨齿表面粗糙度计算流程Fig.6Calculation flow chart of surface roughness of gear form grinding12第8期陈小琦，等：考虑局部磨削条件变化的齿轮成形磨削表面粗糙度建模研究3 成形磨齿实验研究成形磨齿实验装置如图7所示。本文所使用的成形磨齿机床型号为 SAMPTENSILI GP500H。具体的加工条件参数如表1所示。本文所使用的齿轮材料为12Cr2Ni4A，在齿轮磨削前经过渗碳淬火处理。磨齿实验齿轮的模数为3.878 8 mm，齿数为31，齿宽为45 mm。磨齿砂轮为SG砂轮，其直径为150 mm。粒度号为60，组织号为1。为了验证本文所建立的表面粗糙度模型，并分析加工参数和表面粗糙度之间的关系，设计了不同切削速度和进给速度（表1）。在完成齿轮磨削之后，为了得到对应的齿轮表面粗糙度实验结果，需要对其进行测量。为方便测量，首先，使用线切割的方法，将齿轮进行线切割；然后，使用白光干涉仪Wyko NT9100对齿轮表面进行测量。同时，为了减小随机误差，对同一个齿面沿齿宽方向测量齿面3次，并取粗糙度Sa平均值。4 结果与讨论为了进一步验证本文所提模型的正确性，将与实验过程相同的加工参数输入到模型当中进行计算。三维表面形貌结果如图8所示。由图8可以发现，计算结果中存在与实验结果相近的沟槽、凸起结构，这是由于砂轮的随机分布所造成的。对比计算结果和实验结果的颜色云图可知，高度分布十分接近，说明本文计算模型可以在很大程度上反映磨削表面形貌生成过程。成形磨齿表面粗糙度Sa的实验结果和计算结果如表2所示。其实验结果和计算结果的最大误差为11.7%，属于可以接受的范围。这说明本文所提出的成形磨齿表面粗糙度仿真模型具有较好的计算精度。进一步分析误差产生的原因，可能是机床在磨削过程中发生振动以及机床主轴的变形等，使理想的磨粒运动轨迹与实际结果并不完全符合。此外，本文没有考虑磨削过程中砂轮的磨损以及磨削过程形成的材料侧向堆积。这些都会对仿真计算结果产生影响，从而形成一定的计算误差。下面分析成形磨齿加工参数与表面粗糙度之间的关联规律。图9所示为切削速度对表面粗糙度Sa的图7成形磨齿装置示意图Fig.7Schematic diagram of gear form grinding表1成形磨齿加工条件Tab.1Process conditions of gear profile grinding加工条件磨齿机床砂轮型号砂轮直径/mm齿轮材料齿宽/mm磨削液切削速度/（m/s）进给速度/（mm/min）切削深度/m特征SAMPTENSILI GP500HSG60-1V15012Cr2Ni4A45油基磨削液25，30，35，40，45500，600，700，80015（a）实验结果 （b）计算结果图8三维表面形貌实验结果与计算结果对比Fig.8Comparison of surface topography between experimental results and calculated results表2表面粗糙度实验结果和计算结果误差Tab.2Errors between measured result and calculated result of surface roughness切削速度/（m/s）2530354045353535进给速度/（mm/min）600600600600600500700800切深/m1515151515151515实测值/m0.8010.6680.6430.6150.5380.5810.7701.141仿真值/m0.7110.6250.6120.5430.4960.5890.8171.022相对误差/%11.26.44.811.77.81.46.110.413第47卷影响结果。由图9可以发现，Sa随着切削速度的增加而减小。这说明在较高的转速下可以得到更好的表面加工质量。产生这种现象的原因是随着切削速度的增加，单位时间单位距离内参与切削的有效磨粒数增加，所去除的材料增加；同时，相邻磨粒之间形成的残留高度也随之减小，使得最终的粗糙度Sa随着切削速度的增加而呈现下降的趋势。图10所示为砂轮进给速度与Sa之间的关联规律。由图10可以发现，随着砂轮进给速度的增加，粗糙度 Sa也随之增加。这是因为随着进给速度的增加，单位时间单位距离内参与切削的有效磨粒数减小，相邻磨粒之间的运动轨迹更加疏松，使得磨粒之间残留高度增加，从而引起表面粗糙度Sa的增加。为了分析局部磨削条件差异对表面粗糙度的影响，将测量面均匀地分为3个部分，分别为齿顶位置、齿中位置、齿根位置。对计算结果采用相同的措施，可以得到图11所示结果。由图11可以发现，由于局部位置上的磨削条件差异，使得齿面不同位置上的粗糙度存在差异，沿齿廓从齿根向齿顶方向逐渐增大。该变化的原因可以归结于齿根位置上有更大的局部砂轮半径、更多的磨粒和更大的砂轮转速，这些都会导致更小的粗糙度。此外，本文所提出的考虑局部磨削条件差异的成形磨齿表面微观形貌模型可以很好地描述沿齿廓上不同位置的差异，进一步验证了本文模型的精确性以及考虑局部磨削条件差异的必要性。5 结论1）考虑成形磨齿加工中由于砂轮工件复杂形状引起的局部磨削条件差异，基于成形磨齿加工中磨粒的运动特性，结合磨削表面粗糙度的创成机制，提出了成形磨齿的表面粗糙度预测模型。该模型与实验结果对比显示了较好的一致性，最大误差为11.7%。2）由实验结果可知，齿轮成形磨削表面粗糙度沿齿廓存在差异，粗糙度Sa沿齿廓从齿根向齿顶方向逐渐增大。其原因可以归结于齿根位置上有更大的局部砂轮半径、更多的磨粒和更大的砂轮转速，这些都会导致更小的粗糙度。实验结果验证了本文提出的磨削表面粗糙度计算模型可以很好地描述沿齿廓上不同位置的差异。3）分析了成形磨齿加工参数与粗糙度之间的关联规律。实验结果和仿真结果都表明，成形磨齿表面粗糙度随着转速的增加而减小，随着进给速度的增加而增加。4）研究工作对成形磨齿表面粗糙度创成机制提出了新的认识，为后续研究提供了更多的参考与基础。图11局部磨削条件差异对齿面粗糙度Sa的影响Fig.11Influence of local grinding condition difference on surface roughness Sa图9切削速度对表面粗糙度Sa的影响Fig.9Influence of cutting speed on surface roughness Sa图10进给速度对表面粗糙度Sa的影响Fig.10Influence of feed speed on surface roughness Sa14第8期陈小琦，等：考虑局部磨削条件变化的齿轮成形磨削表面粗糙度建模研究参考文献1戴正强.磨齿加工工艺探讨 J.邵阳学院学报（自然科学版），2008（2）：67-69.DAI Zhengqiang.A discussion on the process technology of gear grindingJ.Journal of Shaoyang University（Natural Science Edition），2008（2）：67-69.2何坤，李国龙，蒋林，等.基于数字法的成形砂轮廓形计算及包络面仿真 J.机械工程学报，2018，54（1）：205-213.HE Kun，LI Guolong，JIANG Lin，et al.Calculation of form crinding wheel profile and simulation of envelope surface based on digital methodJ.Journal of Mechanical Engineering，2018，54（1）：205-213.3侯建文，尹晋静.齿轮磨削裂纹产生的原因及防止措施 J.山西机械，2001（3）：52-53.HOU Jianwen，YIN Jinjing.The reasons and the preventive measures of the cracks in grinding gearJ.Shanxi Machinery，2001（3）：52-53.4余洋，唐进元，刘尧喜，等.基于XFEM的高速工况下齿根裂纹扩展规律研究 J.机械传动，2018，42（12）：1-6.YU Yang，TANG Jinyuan，LIU Yaoxi，et al.Study on gear tooth crack propagation under the high speed condition based on extended finite element methodJ.Journal of Mechanical Transmission，2018，42（12）：1-6.5贺迪，唐进元，李国文，等.考虑粗糙度参数Ra影响的齿根弯曲疲劳寿命计算 J.机械传动，2018，42（8）：6-10.HE Di，TANG Jinyuan，LI Guowen，et al.Calculation of tooth root bending fatigue life with considering the influence of roughness parameter RaJ.Journal of Mechanical Transmission，2018，42（8）：6-10.6朱才朝，周烨，刘怀举，等.弹流润滑对齿轮接触疲劳寿命影响研究 J.南京航空航天大学学报，2016，48（6）：781-788.ZHU Caichao，ZHOU Ye，LIU Huaiju，et al.Gear contact fatigue under elastohydrodynamic lubrication J.Journal of Nanjing University of Aeronautics&Astronautics，2016，48（6）：781-788.7FREDJ N B，AMAMOU R.Ground surface roughness prediction based upon experimental design and neural network models J.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2006，31（1/2）：24-36.8GOPAL V A，RAO V P.Selection of optimum conditions for maximum material removal rate with surface finish and damage as constraints in SiC grindingJ.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2003，43（13）：1327-1336.9ALAO A R，KONNEH M.Surface finish prediction models for precision grinding of siliconJ.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2012，58（9/10/11/12）：949-967.10 HECKER R L，RAMONEDA I M，LIANG S Y.Analysis of wheel topography and grit force for grinding process modeling J.Journal of Manufacturing Processes，2003，5（1）：13-23.11 ZHOU X，XI F.Modeling and predicting surface roughness of the grinding processJ.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2002，42（8）：969-977.12 MALKIN S，GUO C S.Grinding technology：theory and application of machining with abrasiveM.New York：Mcgraw-Hill，2008：33-39.收稿日期：2023-03-07基金项目：国家自然科学基金项目（U22B2086）作者简介：陈小琦（1983），女，安徽砀山人，硕士，工程师；主要研究方向为齿轮加工制造；。15