《解直角三角形》复习课教学设计.doc

九年级数学《锐角三角函数》专题复习 教学设计
瓮安第五中学 李景鸣
【知识要点】
一、三角函数的概念、特殊角的三角函数值、仰角、俯角的概念
1、直角三角形ABC中，∠C=90º，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）三边之间关系
a²+b²=c²（勾股定理）
（2）锐角之间关系∠A+∠B=90º
（3）边角之间关系

2.特殊角的三角函数值

30°
45°
60°
siaA

cosA

tanA

3．仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
二 、直角三角形的性质
1. 直角三角形的两个锐角互余；
2. 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；
（斜边上的中线正好把直角三角形分成两个等腰三角形）
3.直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（反之如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°）
4.直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方(称为勾股定理)；
a
b
c
h
（反之，一个三角形中，有一条边的平方等于其它两边的平方和，那么它是直角三角形）
三、直角三角形的其它特殊性质
1.直角三角形中，如果两条直角边为a、b,斜边为 c，
斜边上的高为h，那么它们存在这样的关系：或.
2.直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么较长的直角边等于较短边的倍。
a
b=a
30°
c
3 .在等腰直角三角形中，斜边是等于直角边的倍（斜边上的高正好是斜边的一半。）
a
a
c=a
45°

【典型例题】
考点一: 锐角三角函数的定义及性质
例1　如图28－2所示，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝________.

考点二: 特殊角三角函数的运算
例2　计算：(2cos45°－sin60°)＋－tan230°.
解：略
考点三：三角函数的综合运用
例3　[2010·广州] 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图28－5所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.
(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；
(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．

解：(1)由题意得∠ACB＝45°，∠A＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB＝610(米)．
(2)DE＝AC＝610，在Rt△BDE中，
tan∠BDE＝，
∴BE＝DE·tan39°.
∵CD＝AE，
∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116(米)．
答：大楼的高度CD约为116米．
【巩固练习】
1.如图1，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为______米．

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