19-20学年四川省成都市简阳市七年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

19-20 学年四川省成都市简阳市七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
C.
C.
D.
D.
2. 下列数中，既是分数又是正数的是( )
A.
B.
1
3
−2.3
−8
0
+2
+4
3. 已知， = 3， = 5，且
< 0，则 + 的值是( )
2
A.
B.
C.
D.
D.
−2或 8
2
2 或−8
4. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是( )
C.
2
22
3
A.
B.
2
(− )
2³和3²
−2³和(−2)3
−42和(−4)2
和−
3
5. 一块地有 公顷，平均每公顷产粮食 千克；另一块地有 公顷，平均每公顷产粮食 千克，
a
m
b
n
则这两块地平均每公顷的粮食产量为(
)
A.
B.
C.
D.
千克
千克
千克
千克
2
2
6. 下列各组中的两项，不是同类项的是( )
B.
D.
A.
C.
与
与 3x
1 与−8
2
2
3
2 3与 3 2
7. 若
是
内的一条射线，且
平分
OP
，则有下列结论：
OP
=
；
=
；
=
=
1
；
+
=
2
，其中正确的个数有( )
A.
B.
C.
D.
1 个
2 个
3 个
4 个
8. 下列等式是一元一次方程的是( )
B.
C.
A.
= 4
1
2
+
= 6
−
− = 0
2

9. 下列方程中变形正确的是( )
+ 6 = 0变形为 + 2 = 0；
+ 8 = 5 − 变形为 = 3；
③ + = 4去分母的 +
= 24；
− 1) = 0去括号得 + 2 −
2
3
+ 2) −
− 2 = 0．
A.
B.
C.
D.
①③
①②③
①④
①③④
A.
C.
B.
D.
甲校
乙校
甲、乙两校女生人数一样多
无法确定
二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分）
12. 用科学记数法表示全球每年从海洋和陆地转化为大气中水汽的水大约有5.77 × 1014 3，不用科
学计数法表示，原来的数据是
3．
13. 一件商品标价 121 元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为_______元．
14. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点部分重叠放置，那么∠1的度数为
________°．
15. 若 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值为 2，则代数式
−
2
+
的值为______．
a b c d
m
16. 定义新运算“⊕”如下：当 ≥ 时， ⊕ = ，当 < 时， ⊕ = − 1，则当 = −2时，
2
(1 ⊕ ⊕ (−3 ⊕ 的值是______．
17. 当 等于 1，2，3 …时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第 个图
n
n
形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于______. (用 表示， 是正整数)
n
n

O
A
B
东15°的方向，那么
=______．
19. 观察下列各式：
3 × 5 = 15，15 = 4 − 1
2
5 × 7 = 35，35 = 6 − 1
2
…
11 × 13 = 143，143 = 12 − 1
2
…
请你把发现的规律用含正整数 的等式表示为______ ．
n
三、计算题（本大题共 1 小题，共 4.0 分）
20. 如图所示， ，
OE OD
分别平分
和
，且
= 90°；

四、解答题（本大题共 8 小题，共 80.0 分）
21. 化简求值：已知 − 1) + + 1| = 0，求
+
−
2
+
−
−
+ 的值．
2
3
2
22. 解方程
(1)2(100 −
= 60 +
(2)
−
= 1．
3
6
23. 如图是某长方体包装盒的表面展开图，这个长方体的长FG比宽DC多2 ，且AF的长为20
cm
，
的长为34
，求这个长方体的表面积．
DJ

24. 17.2017年 10 月 18 日至 24 日，中国共产党第十九次全国代表大会胜利举行，本次大会提出了
要坚定实施的七个战略，为了了解同学们对这七个战略的关注度，某数学兴趣小组从中选取了
：科教兴国战略， ：人才强国战略， ：创新驱动发展战略， ：可持续发展战略这四个战略
A
B
C
D
在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个自已最关注的战略，
根据调查结果，该小组绘制了两幅不完整的统计图如图所示，请你根据统计图中提供的信息，
解答下列问题：
(1)本次调查一共调查了多少名同学？
(2)求出统计图中 、 的值；
m n
(3)扇形统计图中，战略 、 所在扇形的圆心角分别是多少度？
B D
(4)若该校有 3000 名同学，请估计出选择 、 战略的一共有多少名同学？
A B

25.
某超市为了回馈广大新老客户，决定元旦期间开展优惠活动．
方案一：非会员购物，所有商品价格可获 9 折优惠；
方案二：如交纳 200 元会费成为该超市会员，则所有商品价格可获8 折优惠．
(1)若用 元)表示商品价格，请用含 x的式子分别表示两种购物方案所付金额．
(2)当商品价格是多少元时，两种方案所付金额相同？
(3)小王计划在该超市购买价格为 2700 元的电脑一台，选择哪种方案更省钱？

26.
如果代数式
2 +
−
+ 4) −
2 −
+
− 1)的值与字母 x 所取的值无关，试求代数
式 − 的值．
27.
+ + = −1, 求
若 ， ， 为有理数，且
a b c
的值．
28.
4
3
如图，已知直线 =
+ 4与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，点 C 从 O 点出发沿射线 OA 以每
以每秒 1 个单位长度的速度向
秒 1 个单位长度的速度匀速运动，同时点 从 点出发沿
D
A
AB
B
点匀速运动，当点 到达 点时 、 都停止运动．点 是
C D
的中点，直线
⊥
交 轴于
y
D
B
E
CD
点 ，点 与 点关于 轴对称．点 、 的运动时间为 秒)．
C D
F
E
y

(1)当 = 1时，
(2)设四边形
=
，点 的坐标为
D
；
的面积为 ，当0 < < 3时，求 与 的函数关系式；
BDCO
与△
S
S
t
(3)当直线
(4)当△
的一边垂直时，求 的值；
t
EF
为等腰直角三角形时，直接写出 的值．
t

-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：
根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个
圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．
【详解】
解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，
∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：C．
此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生
应注意培养空间想象能力．
2.答案：B
解析：
本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特
点，注意整数和正数的区别，注意0 是整数，但不是正数．
根据大于零的分数是正分数，可得答案．
解： +2是正整数，故A 错误；
1
B.+4 是正分数，故B 正确；
3
C.0 是整数，故C 错误；
D，−2.3是负分数，故D 错误；
故选：B．

3.答案：C
解析：
本题主要考查了绝对值的定义以及有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，正确确定x，y 的值是
关键．先由绝对值性质知 = ±3， = ±5，再根据 2 < 0知 < 0，从而得出
x，y 的值，继而代入
计算可得．
解：∵
∴ = ±3， = ±5，
< 0，
= 3， = 5，
∵
2
∴ = −3， = ±5，
当 = −3， = 5时， + = −3 + 5 = 2；
当 = −3， = −5时， + = −3 − 5 = −8；
综上， + 的值是 2 或−8，
故选：C．
4.答案：B
解析：
本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．根据有理数的乘方的定义对各选项计算，然后
利用排除法求解即可．
解： 23 = 8，32 = 9，故本选项错误；
B.−2 = −8，(−2) = −8，故本选项正确；
3
3
C.−4 = −16，(−4) = 16，故本选项错误；
2
2
23
3
8
D.(− )3 = − ，
2
8
= − ，故本选项错误．
−
3
27
3
故选 B．
5.答案：C
解析：
本题考查了用字母表示数，是基础题，要注意总平均量的求法，易错题．
用两块地的总产量除以总的公顷数，列式即可．

解：两块地的总产量为
+
千克)，
所以，这两块地平均每公顷的粮食产量为：
 (千克)．
故选：C．
6.答案：B
解析：
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺
序无关，几个常数项也是同类项，而选项B 中相同字母的指数不相同，故不是同类项的是B．
本题考查了同类项定义，解题时注意两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，
是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
解：A、 2 与
2 是同类项；
B、 与 3x 字母的指数不同，不是同类项；
3
C、
2 3与
是同类项；
3 2
D、1 与−8是同类项．
故选：B．
7.答案：D
解析：解：∵
平分
，
∴
=
；
=
；
=
=
1
2
；
+
=
，
故正确的个数有 4 个，
故选：D．
根据角平分线的定义解答即可．
本题考查了角平分线的定义，熟记角平分线的定义是解题的关键．
8.答案：B
解析：解：下列等式是一元一次方程的是 = 4，
故选 B
利用一元一次方程的定义判断即可．

此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
9.答案：A
解析：解：
+ 6 = 0变形为 + 2 = 0，正确；
+ 8 = 5 − 变形为 = −3，故此选项错误；
③ + = 4去分母的 +
= 24，正确；
2
3
+ 2) −
− 1) = 0去括号得 + 2 −
+ 2 = 0，故此选项错误．
故选：A．
直接利用等式的基本性质分别化简求出答案．
此题主要考查了等式的基本性质，正确化简各等式是解题关键．
10.答案：D
解析：
本题主要考查了扇形统计图的知识点，解题关键点是熟练掌握扇形统计图．
扇形统计图只能反映部分占总体的百分比，不知道每个部分的具体数目．
解：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，
所以无法比较两校女生的人数．
故选 D．
11.答案：5
解析：
本题考查了简单几何体的三视图，确定左视图、俯视图是解题关键．根据从左面看得到的图形是左
视图，从上面看的到的视图是俯视图，再根据面积的和差，可得答案．
解：从左面看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，
从上面看第一层三个小正方形，
该几何体俯视图和左视图的面积之和是2 + 3 = 5，

故答案为 5．
12.答案：577000000000000
解析：
本题考查了科学记数法的应用．
用科学记数法表示数时，这个数乘以10 的几次方，就把这个数的小数点向右移动几位，据此判断即
可．
解：5.77 × 1014= 577000000000000．
故答案为 577000000000000．
13.答案：99
解析：
本题主要考查一元一次方程的应用.此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价× (1 +利润率)，
设未知数，列方程求解即可．
解：设这件商品的进价为 x元，根据题意得
(1 +
= 121 × 0.9
解得 = 99
则这件商品的进价为 99 元．
故答案为 99．
14.答案：20
解析：
此题主要考查了角度的计算，根据∠1 =
求得 和 的度数从而求解．
+
−
，利用正方形的角都是直角，即可

解：∵
= 90° −
= 90° − 25° = 65°，
= 90° −
又∵ ∠1 =
= 90° − 45° = 45°，
+
−
，
∴ ∠1 = 65° + 45° − 90° = 20°．
故答案是 20．
15.答案：3
解析：解：根据题意，得
+ = 0， = 1， = ±2．
则 2 −
+
= 4 − 1 + 0 = 3．
故答案为：3．
依题意 、 互为相反数，、 互为倒数， 的绝对值是 2，可知 + = 0， = 1， = 2， 2 = 4，
a b
c d
m
再代入即可得出答案．
考查了有理数的混合运算，本题需掌握相反数、倒数、绝对值的概念及性质．
16.答案：16
解析：解：把 = −2代入得：原式= [1 ⊕ (−2)] ⊕ [−3 ⊕ (−2)] = 4 ⊕ (−4) = 16，
故答案为：16
把 = −2代入，并利用新运算计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.答案： 2 +
解析：
观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4 倍，根据
此规律写出即可．
本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注
意个数与序数的关系．
解：第 1 个图形：白色正方形 1 个，黑色正方形4 × 1 = 4个，共有1 + 4 = 5个；
第 2 个图形：白色正方形22 = 4个，黑色正方形4 × 2 = 8个，共有4 + 8 = 12个；
第 3 个图形：白色正方形32 = 9个，黑色正方形4 × 3 = 12个，共有9 + 12 = 21个；
…，
第 个图形：白色正方形 2个，黑色正方形 4 个，共有 2 + 个．
n
n
故答案为 2 + ．
18.答案：141°
解析：
此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．首先计算出∠3的度数，再计算
的
度数即可．
解：由题意得：
∠1 = 54°，∠2 = 15°，
∠3 = 90° − 54° = 36°，
= 36° + 90° + 15° = 141°．
故答案为141°．
19.答案：
−
+ 1) =
2 − 1

解析：
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并
进行推导得出答案．关键规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1.由3 × 5 = 15，15 =
4 − 1；5 × 7 = 35，35 = 6 − 1 …发现的规律为相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1；由
2
2
此填出含正整数 的等式表示即可．
n
解：3 × 5 = 15，15 = 42 − 1
5 × 7 = 35，35 = 6 − 1
2
…
…
11 × 13 = 143，143 = 12 − 1
2
发现的规律为：相邻两个奇数的积等于它们平均数的平方减1．
发现的规律用含正整数 的等式表示为： + 1) =
2 − 1．
−
n
故答案为：
−
+ 1) =
答案：解：(1)根据题意：
，OD 分别平分
2 − 1．
20.
∵
和
，且
= 90°，
1
1
∴
=
= × 90° = 45°
2
2
1
2
1
=
= × 40° = 20°
2
所以：
=
+
= 65°；
(2)根据题意：
1
=
1
= × 90° = 45°
2
2
=
−
= 70° − 45° = 25°
所以：
=
= 50°．
故答案为65°、50°．
解析：根据图示找出所求各角之间的关系，
两个角的度数，即可求结果．
=
+
，利用角平分线的性质，求出这

首先确定各角之间的关系，利用角平分线的性质来求．
1) + + 1 | = 0可得
21.答案：解：由 −
2
3
2
− 1) = 0, + 1 | = 0，
2
3
2
1 , = − 1
即 =
，
3
2
+
−
+
−
+
−
−
+
2
=
+
+
−
−
2
2
2
2
2
=
，
1 , = − 1
把 =
代入，
3
2
= 7 × 1 × (− 1) = − 7．
3
2
6
解析：本题主要考查了偶次方和绝对值的非负性以及整式的混合运算的知识点，先利用偶次方和绝
对值的非负性求出 、 的值，再将原式进行化简，然后把 、 的值代入，即可解答．
x y x y
22.答案：解：(1)去括号得：200 −
= 60 +
移项、合并同类项得：
= −140
系数化为 1 得： = 4
(2)去分母得：
− 1) −
− 1 = 6
= 9
+ 1) = 6
去括号得： − 2 −
移项、合并同类项得：
3
系数化为 1 得： = −
2
解析：(1)方程去括号，移项合并，把 系数化为 1，即可求出解．
x
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把 系数化为 1，即可求出解．
x
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23.答案：解：根据题意，得：设长方体的长为 xcm，宽为 ycm，高 hcm，
∴
∴
∴
= + 2ℎ = 20， =
+ 2ℎ = 34， + 2 = ，
+ 2) + 2ℎ = 34，2ℎ = 20 − ，
+ 2) + 20 − = 34，
∴ = 10，
∴ = 12，ℎ = 5，
∴长方体的表面积为：(10 × 12 + 10 × 5 + 12 × 5) × 2
= (120 + 50 + 60) × 2
= 230 × 2
=
2)
解析：本题主要考查了立体图形的展开图、长方体的表面积、长方形的面积公式等知识点的综合应
用.首先根据题意求出长方体的长、宽、高即可解答．
24.答案：(1)本次调查的学生总人数为 300 人；
= 60， = 30；
战略所在扇形的圆心角度
× 60 = 72
× 45 = 45
数为360∘
∘， 战略所在扇形的圆心角度数为360∘
∘；(4)估计选择 、 战略的
A B
D
300
360
学生有 1650 人．
解析：
(1)用 战略人数除以扇形图中 的圆心角占周角的比例可得；
A
A
(2)总人数减去 、 、 的人数和可得 的值，用 的人数除以总人数可得 的值；
A C D
m
C
n
(3)用360°乘以 、 占总人数的比例可得；
B D
(4)总人数乘以样本中 、 人数和占总人数的比例可得．
A B
【详解】
126 = 300人；
360
解：(1)本次调查的学生总人数为105 ÷
= 300 − (105 + 90 + 45) = 60，
=
90
× 100% = 30%，即 = 30；
300

战略所在扇形的圆心角度数为360 ×
60
= 72 ， 战略所在扇形的圆心角度数为360 ×
45
=
∘
∘
∘
D
300
360
45 ；
∘
(4)估计选择 、 战略的学生有3000 × 10560 = 1650人．
A B
300
本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，
必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25.答案：解：(1)由题意可得：
优惠一：付费为：
，
优惠二：付费为：200
；
(2)当两种优惠后所花钱数相同，则
解得： = 2000，
= 200
，
答：当商品价格是 2000 元时，两种优惠后所花钱数相同；
(3) ∵某人计划在该超市购买价格为 2700 元的一台电脑，
∴优惠一：付费为：
= 2430，优惠二：付费为：200
= 2360，
答：优惠二更省钱．
解析：此题主要考查了一元一次方程的应用有关知识．
(1)根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；
(2)利用(1)中所列关系式，进而解方程求出即可；
(3)将已知数据代入(1)中代数式求出即可．
26.答案：解：
2
−
4) −
2 −
− 1)
=
−
4 −
−
1
2
2
= (2 −
−
5，
2
∵与 的取值无关，
x
∴ 2 −
= 0，
2 = 0，

解得： = −2， = 1，
则 − = −4．
解析：此题考查了整式的加减，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式去括号合并后，根据结果与 无关确定出 与 的值，即可求出 − 的值．
x
a
b
27.答案：解：由题意可知 ， ， 为三个不为 0 的有理数，且 + + = −1，
a b c
∴ ， ， 中负数有 2 个，正数有 1 个，
b c
∴
> 0，
则原式= 1．
解析：此题考查了有理数的混合运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
根据已知等式，利用绝对值的意义判断出 ， ， 中负数有 2 个，正数有 1 个，判断出
a b c
的正负，
abc
原式利用绝对值的意义化简计算即可得到结果．
解：(1)如图 1，过 作
⊥
于 ，
H
D
4
+ 4与 轴、 轴分别相交于点 、 ，
∵直线 =
x
y
A B
3
∴
，
，
∴
∴
= 3，
= 4，
=
+
=
+ 4 = 5，
2
2
√32
2
当0 ≤ ≤ 3时，如图 1，
∵
∴
= ，
= ，
4
3
= 3 − ，
=
⋅
= ，
=
= ，
5
5

当 = 1时，
= 3 − 1 = 2，
12
4)；
5
点 的坐标为( − ，
D
5
(2) ∵
∴
= 3，
= 4，
= 5
，
过 作
D
⊥
于 ，
H
当0 ≤ ≤ 3时，如图 1，
∵
∴
= ，
= ，
4
= 3 − ，
=
⋅
= ，
5
= × 3 × 4 − ⋅ (3 − ⋅ ，
1
1
4
∴ =  
−  
2
2
5
2
  − + 6(0 < < 3)．
6
=
2
5
5
(3)如图 2，当
⊥
时，
∵
∴
∴
⊥
，
，
= 90°，
=
，
在 △
中，
∴
= ，
3
5
= 15，
8
当
⊥
时，如图 3，

∵
⊥
，
∴直线
和直线
重合，
AB
CD
∴ 点和 点重合，
A
∴ = 3．
(4)①如图
4，
15
当0 < < ，且且重叠部分为等腰梯形
时，
PEQM
8
则
=
，
∵菱形 CDMN，
∴
∴
∵
，
=
，
⊥
，
即
∴
= 90°，
= 45°，
=
∴
= 45°，
过 作
D
⊥
于 ，则△
是等腰直角三角形，
H
∴
=
，

4
5
= 3 − − ，
3
∴
5
∴ = 5；
4
②如图
5，
当 < < 5，且重叠部分为等腰梯形 EHNK 时，
15
8
同理可得
= 45°，
连接 DHDH，
∵
∴
∴
垂直平分 CD，
=
，
=
= 45°，
= 90°，
4
∴
= ，
5
3
5
而
=
−
=
−
−
= − (3 −
，
3
5
= ，
4
∴ − (3 −
5
∴ = 15．
4
解析：(1)过 作
⊥
于 ，求出 、 的坐标，求出 AB，求出
H A B
， ，即可求出答案．
AH DH
D
(2)求出
、 ，根据三角形面积公式分别求出△
AH DH
和△
面积，即可得出答案．
(3)分为两种情况：
⊥
， =
，代入求出即可；
⊥
， 点和 点重合，
C A
求出即可．
(4)①当0 < < ，且且重叠部分为等腰梯形
15
时，过 作
D
于 ，则△
是等腰直
⊥
PEQM
H
8
4 = 3 − − 3
，代入得出
即可；②当15 < < 5，且重叠部分为等腰梯形
角三角形，根据
=
5
5
8

4
= − (3 − 3 ，得出方程，求出即可．
时，连接 DHDH，求出
= ，
EHNK
5
5

4
5
= 3 − − ，
3
∴
5
∴ = 5；
4
②如图
5，
当 < < 5，且重叠部分为等腰梯形 EHNK 时，
15
8
同理可得
= 45°，
连接 DHDH，
∵
∴
∴
垂直平分 CD，
=
，
=
= 45°，
= 90°，
4
∴
= ，
5
3
5
而
=
−
=
−
−
= − (3 −
，
3
5
= ，
4
∴ − (3 −
5
∴ = 15．
4
解析：(1)过 作
⊥
于 ，求出 、 的坐标，求出 AB，求出
H A B
， ，即可求出答案．
AH DH
D
(2)求出
、 ，根据三角形面积公式分别求出△
AH DH
和△
面积，即可得出答案．
(3)分为两种情况：
⊥
， =
，代入求出即可；
⊥
， 点和 点重合，
C A
求出即可．
(4)①当0 < < ，且且重叠部分为等腰梯形
15
时，过 作
D
于 ，则△
是等腰直
⊥
PEQM
H
8
4 = 3 − − 3
，代入得出
即可；②当15 < < 5，且重叠部分为等腰梯形
角三角形，根据
=
5
5
8

4
= − (3 − 3 ，得出方程，求出即可．
时，连接 DHDH，求出
= ，
EHNK
5
5