北师大版-数学-七年级上册-北七上各章专题复习.docx

初中-数学-打印版
2014 年秋季七年级上学期期末复习建议
汪国刚
第三课时：机动（练习反馈、专题复习等）
综合练习 建议4课时 做和讲评两套综合试卷
共 16 课时，约三周时间。
复习建议
1. 认真研读《2011 年版数学课程标准》和新修订的教材，制定出符合学生实际的复习
计划和要求；
第一章
有理数
一、 知识结构:
2. 重视基础知识的落实和掌握，基本技能的训练，基本能力（计算能力，阅读、审题
能力，识图、画图能力，分析、解决问题的能力等）的培养；重视三种语言（文字、
图形、符号）的互相转化；
3. 关注数学思想方法的渗透和培养，发展学生数学应用的意识（建模思想）：
方程思想、数形结合、分类讨论、转化思想等；
归纳、换元、待定系数等方法；
相反数
阅读、归纳、应用的能力等。
减法
4. 初步培养空间想象能力，渗透逻辑推理；
5. 注意知识之间的联系和综合能力的螺旋提升。
6. 课时安排：
近
似
数
第一章 建议3课时
第一课时：有理数的有关概念
第二课时：有理数的运算.
合
运
算
第三课时：机动（练习反馈、专题复习等）
第二章 建议2课时
第一课时：整式的有关概念及加减运算
第二课时：机动（练习反馈、专题复习等）
第三章 建议3课时
二、复习要点
【正负数】
如果用+0.02 克表示一只乒乓球质量超出标准质量 0.02 克，那么一只乒乓球质量低于
标准质量 0.02 克记作( ) ．
B.－0.02 克
第一课时：一元一次方程的相关概念、解法及等式的基本性质
第二课时：一元一次方程的应用
A． +0.02 克
C. 0 克
D．+0.04 克
第三课时：机动（练习反馈、专题复习等）
第四章 建议3课时
【有理数】
把下列各数填在相应的大括号里:
3
第一课时：立体图形初步（名称、三视图、展开图），线段、射线、直线
第二课时：角
-6, 4.8, -1 , 0, 309, | -0.04 |, -82.
5
初中-数学-打印版

初中-数学-打印版
分数集合 {
…}；
非负
6. 已知 a>0，b<0，且 > ，化简 + - - - - - - - =
.
b a a b a b
a b b a
数集合{
… }
）
【科学记数法及近似数】
【数轴】
1.据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口 760．57 万人，其中
760．57 万人用科学记数法表示为（ ）人
1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（
A．7．6057×10 B．7．6057×10 C．7．6057×10 D．0．76057×10
7
5
6
7
2.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 0
2. 近似数 3.5 万精确到
位， 5.47×10 精确到
5
位
.
3. 用四舍五入法求 3.0951 的近似值（要求保留百分位），结果是
【比大小】
A
B
A
B
3.在数轴上, 点 表示 -2, 点 与点 相距 5 个单位长度, 则点 表示的数是
m
n
m
1.已知有理数 、－3、 在数轴上的位置如图所示, 请将 、－3、 的相反数在数轴
n
_________
上表示出来, 并将这六个数用“<”连接起来．_____________________.
【相反数和倒数】
1．下列各组数中，互为相反数的是（
）
0
-3
m
n
1
1
2
1
D． 和2
2
A．2 和－2
B．－2 和
C．－2 和－
2
2. 下面结论中正确的是 (
)
2
1
1
2
7
2.－4的倒数的相反数是（
）
(A) - 比 - 大
(B) -3 的倒数是
7
3
2
1
1
4
A．－4
B．4
C．－
D．
1
2
4
(C) 最小的负整数是-1
(D) 0.5 > -
a
2a - 7
a
互为相反数, 则 的值为 (
3.
与
).
+1
3
3
3. 给出以下几个判断, 其中正确的是 (
)
4
3
4
A
( )
B
( ) 10
C
( )
D
( ) -10
-
① 两个有理数之和大于其中任意一个加数;② 一个数的平方一定是正数;
3
m
n
③ 减去一个负数, 差一定大于被减数; ④ 若 < 0 < , 则
mn n m
4． 若 | x - 3 | 与(y + 1) 互为相反数, 则y = _____________
< - .
(D) ②③④
2
x
【绝对值】
(A) ①②
(B)③④
(C) ①②③
【有理数的运算】
1. | -8|=
,
=
, 绝对值等于 4 的数是______.
- - 5
1. 已知 =3， 2=4，且 > ，则 + 的值为
.
a
b
a b
a b
2. 绝对值等于其相反数的数一定是（
）
A．负数 B．正数 C．负数或零D．正数或零
2013
æ 1ö
2. 计算：- 22014 ´ ç- ÷
= ________.
ç
÷
2
è
ø
3.
，则x = ______； - x = 7，则
x = ______
x = 7
3.按下面程序计算，输入 = -3，则输出的答案是（
）．
x
4. 如果
，则 的取值范围是（ ）
a
- 2a = -2a
+x
输入
平方
¸2
答案
x
A
B
． ＞0 ． ≥0
C
D
． ＜0
． ≤0
a
a
a
a
5. 绝对值不大于 11 的整数有（
）
A．-3
B．-2
C．3
D．无法确定.
A．11 个 B．12 个 C．22 个
D．23 个
初中-数学-打印版

初中-数学-打印版
x
4. 设 表示不超过 的最大整数，计算下列各式的值：
第二行
第三行
第四行
16
14
18
30
12
20
28
10
22
26
1
24
(1) +=_______ (2) hslx3y3h – hslx3y3h=________
p
2
32
a b
a b b
+1.
2
5. 用“Ö”定义新运算: 对于任意的有理数 、 , 都有 Ö =
…………………………………………………………
根据上面排列规律, 则 2014 应在第______行, 第_________列.
m
例如: 7Ö4=4 +1 = 17. 那么 5Ö3 = ________; 当 为有理数时, 则mÖ(mÖ2)
2
= ________
6.计算
1 1 1
,- , ,- , ,-
2 3 10 15 26 35
1 1
1
32. 按一定规律排列的一列数依次为:
去, 这列数中的第 9 个数是
, 按此规律排列下
……
n
, 第 个数是____________.
2
3
1
1
1
4
æ
ö æ
ö æ
ö æ
ö
÷
ø
é 7
5
2 ù
5
æ
ö
æ
ö
÷
(1)
(3)
(2)
ç-
4
÷ ç ÷ ç ÷ ç
- - 3 - - 6 + - 2
-
ê
-
6
+ - ç- ÷ ¸ ç
ú
3
2
18 12
9
36
è
ø è
ø è
ø è
è
ø
è
ø
n F
n
33. 定义一种对正整数 的“ ” 运算: ①当 为奇数时, 结果为 3 +5; ②当
n
n
ë
û
n
n
为偶数时, 结果为 (其中 是使 为奇数的正整数), 并且运算重复进行, 例如,
k
2
2
k
k
F②
F①
F②
n
取 = 26, 则
26
13
44
11
… …
5 ( )
( )
5 ( )
5
6
5
6
æ
ö
æ
ö
æ
ö
÷
ø
(4) 13–
207
¸ -16
- 5 ´ - 5
+ - 7 ´ - 5
+ 12 ´ - 5
ç
÷
ç
÷
ç
第一次
第二次
第三次
37
6
è
ø
è
ø
è
n
F
若 = 449, 则第 449 次 “ ” 运算的结果是 ___________
【应用】
有 8 筐白菜, 以每筐 25 千克为标准, 超过的千克数记作正数, 不足的千克数
记作负数, 称后的记录如下:
é 1 3 1 3
ù
æ
ö
( ) 1
1 2
ö
æ
(5) 1
- ç + - ÷ ´ 24 ¸ 5
(6)
- 4 + 5 ¸ - 2 ´ - 9 ´ ç2 - - ÷
3 9
ê
ú
ç
÷
24 8 6 4
2
è
ø
è
ø
ë
û
1.5
-3
2
-0.5
1
-2
-2
-2.5
( )
æ 1 ö
- 5 - -1 100 -12 ¸ ç-
3
÷
( )
3
回答下列问题:
2
( ) 1 2
æ ö
è
2 ø
(7)
(8)
-
2 ¸ - 4 ´
-12 ´ -15 + 2
ç ÷
5
4
2
è ø
1+ -1- 3 ´ 2
2
(1) 这 8 筐白菜中, 最接近 25 千克的那筐白菜为__________千克;
(2) 以每筐 25 千克为标准, 这 8 筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
(3) 若白菜每千克售价 2.6 元, 则出售这 8 筐白菜可卖多少元？
【找规律】
1. 将正偶数按下表排成五列:
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行
2
4
6
8
初中-数学-打印版

初中-数学-打印版
第二章 整式的加减
A .x= -3, y=2 B .x= 2, y=-3 C .x= -2, y=3
【去括号法则】
D .x= 3, y=-2
一. 知识结构:
1
2
2
3
æ
ö æ
ö
÷
ø
1.
用字母表示数
x - 3ç2x - y
÷ + ç- x + y
2
2
3
2
è
ø è
单项式
2. 4x - x + 5(x - 2x ) - 3(8x - 3x )
2n
n
n+1
n+1
n
2n
去括号
合并同类项
二、
整式
整式的加减运算
4
5
ì1
2
3
1
ü
é
ù
ú
复习要点
【列代数式】
1. 下列用含有字母的式子表示的数量关系中, 符合书写要求的是(
多项式
3.
-
2
+ (
2
- ) - 3
a í a
a
a
a ý
ê
ë
3
5
î
ûþ
【整式的加减】
)
李明在计算一个多项式减去2 - 4 + 5 时，误认为加上此式，计算出错误结果为
1
2
1
x2
x
(A) ah
B ab
C
( )
D
( )
÷2 ( )
3
xy
1 m
2
3
- 2x + x -1，试求出正确答案．
2.体育委员带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球 a 元，一个篮球 b 元。则代数
式 500－3a－2b 表示的实际意义为
2
3.汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每
天加固 60 米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工
程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的 1.5 倍，这样赶在“台风”来临前完
成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为 a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划
【化简求值】
1
2
1
é
ù
= -2, y =
+ 6xy 2 , 其中x
1. 3 2 - 5 2 + 2( 2 - ) + 2
x y
x y
xy
x y
ê
ú
2
ë
û
时间少用了
天（用含 a 的代数式表示）．
【单项式的相关概念】
2
1
5
4
x y
æ
1 ö
2
ø
-
的系数是____，次数是______
2. 若 -3 + +
= 0，求3(x2 - 4 ) -5(
y xy
-
xy
)的值.
2
x
y
2
x
2
y
ç
÷
12
è
【多项式的相关概念】
多项式- 2 + 4x y + 6x - x y 是
次
项式,其中最高次项的系数是
,
,
2
3
2
a b
3．已知 - = 2，ab = -1
．求(4 - 5 - ) - (2 -3 + 5 ) 的值．
a b ab a b ab
常数项是
【整式的概念】
.
2
3
1 5x y x - 9
x - y
2
3
代数式-
mn
, ,
,
,-ab c ,0,a + 3a -1,
中，不是整式的有
.
2
3
3
2
2x
3
2
x + y
4. 若 = 3时，代数式
+ 2 + + 5的值为 2013；则 = -3时，求这个代数式的值.
x
ax3
x bx
x
2
是单项式的有
【同类项】
，多项式的有
5. 已知 2 -
2x = 5 ,
求代数式 + 3 -12 - 31 -15
x
x4
x3
x2
x
的值.
【应用】
若-5
与8
是同类项，则 x, y 分别为（
n2 m2 4
x
- y
）
m7 nx+7
x
初中-数学-打印版

初中-数学-打印版
1.如图摆放餐桌和椅子, 一张餐桌可以坐 6 人, 两张餐桌可以坐 10 人, 三张餐桌可以
C.如果 x-3=y-3，那么 x-y=0
0.3x + 0.5 2x -1
D.如果 mx=my，那么 x=y
n
坐14 人, …, 按此规律推断, 张餐桌可坐的人数为 __________
2.依据下列解方程
=
的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面
0.2
的括号内填写变形依据。
3x +5 2x -1
3
解：原方程可变形为
=
(__________________________)
2
3
去分母，得 3（3x+5）=2(2x-1).
去括号，得 9x+15=4x-2.
(__________________________)
2.证明：一个整数，各位数字之和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除.
（____________________________）
移项得 9x-4x=-15-2. (____________________________)
合并，得 5x=-17. (合并同类项)
第三章 一元一次方程
17
系数化为 1 得 x=- . （_________________________）
一、知识结构
5
【一元一次方程的解法】
结合实际问
题讨论解方
3 - x 2x - 5
1.方程1-
=
的解题步骤如下：①1-3(3-x)=2（2x-5）；②1-9+3x=4x-10；
一
元
一
次
方
程
等
式
的
性
质
4
6
对利用一元
一次方程解
决实际问题
进行进一步
探究
③3x-4x=-10-1+9；④-x=-2；x=2. 错误开始于第________步.
2 - 3 2
x
1
二、
复习
x
与关于 的方程
2.方程
为
的解相同，则
3 - = 3( + ) - 2
x m m
(m -
3)2的值
=
x
- 3
m
5
3
4
结合实际问
题讨论解方
程（去括号与
去分母）
.
要点
3. 解方程
3y +12
【一元一次方程】
1. 下列各式中, 只有(
5y - 7
4x -1.5 5x - 0.8 1.2 - x
(1)
= 2 -
（2）
-
=
+ 3
4
3
0.5
0.2
0.1
)是一元一次方程
1
3
1
1
é
ù
1
( ) ( )
( )
A.
B.
C.
D.
(3) -
-
- 9 =
x
- 9
5x - y = 0
3 + = 5 - 4
1+ x = 5x2
- = 7
x
x
x
x
x
x
ê
ú
û
3
9
ë
x
( )
2 -
+
a
a a
2
a
x
是关于 的一元一次方程, 则代数式
2
2. 已知
(
的值为
a +1 x
- 2 = 0
-
|a+2|
x
- 2
1
(4)
3
2
1
x -3 =
（5）
5 - 2 x - 6 = 2
2
3
2
)
A
B
C
D
x
（6） 解关于 的方程:
2
4
1
4或1
a
bx -1= x + a2
【方程的解】
【一元一次方程的应用】
和差倍分问题
9
x
x
a x
a
1. 已知 = 6 是方程 3 - 6 = - 2 的解, 则 - 2 + = ________.
2
3
a
k
2. 若方程9x - 3 = kx +14 有正整数解, 则 的整数值为______________.
【等式的基本性质】
植树节期间,两所学校共植树 834 棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的 2 倍少 3
棵,两校各植树多少棵？
比例问题
1.下列等式变形正确的是（
）
1
s
1
A.如果 s= ab，那么 b=
2
B.如果 x=6，那么 x=3
2
2a
初中-数学-打印版

初中-数学-打印版
某厂甲乙丙三个工人每天所生产的机器零件数有下述关系：甲和乙的比是 3 : 4, 乙和
工程问题
丙的比是 2.5 : 3. 若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少 950 件, 问每个工人每
天各生产多少件？
整理一批图书，由一个人做要 40h 完成，现计划由一部分人先做 4h，然后增加 2 人与
他们一起做 8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相通，具体应先安排多少人工
作？
数字问题
有一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大 3, 把个位数字与十位数字对调之后所
得新数与原数之和是 77, 求这个两位数 .
方案选择问题
一家游泳馆每年 6-8 月出售夏季会员证，每张会员证 80 元，只限本人使用，凭证购入
场券每张 1 元，不凭证购入场券每张 3 元，试讨论并回答：
（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？
（2）什么情况下，购会员证比不购更合算？
配套问题
（2014 宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3 个矩形侧面和2 个正三角
形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A 方法：剪6 个侧面；
B 方法：剪4 个侧面和5 个底面．
销售问题
商店对进价为 1600 元的商品作调价，按原价的八折出售，此时仍盈利 10%，那么商品
的原价是多少元？
现有19 张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．
（1）用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
行程问题
分段计费问题
某市百货商场元月 1 日搞促销活动，购物不超过 200 元不予优惠；超过 200 元而不足
500 元的优惠 10%；超过 500 元，其中 500 元按 9 折优惠，超过部分 8 折优惠，某人两
次购物分别用了 134 元和 466 元，问：
1. 某船从 A 码头顺流而下到 B 码头，然后逆流返回到 C 码头，共航行了 9 小时。已知
船在静水中的速度为 7.5 千米/时，水流速度为 2.5 千米/时，A、C 两码头相距 15
千米，求 A、B 两码头之间的距离．
（1）此人两次购物其物品不打折时多少钱：
（2）在这次活动中他节省了多少钱？
（3）若此人将这两次购物合在一次购买是否更节省？为什么？
2.一条环形跑道长 600 米，甲沿跑道骑自行车，每分钟走 550 米，乙沿跑道跑步，每
分钟走 250 米，两人同一起点，向同一方向出发，问经过几分钟两人首次相遇？
初中-数学-打印版

初中-数学-打印版
杂题
二、复习要点
1.足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分.一支足球队
在某个赛季中共需比赛 14 场,现已比赛了 8 场,输了 1 场,得 17 分。请问：
(1)前 8 场比赛中,这支球队共胜了多少场?
【常见几何体】
将下列图形绕其一边所在的直线旋转一周能得到圆台形状的几何体是（
）。
A. 直角三角形
【三视图】
B. 正方形
C. 等腰梯形
D. 直角梯形
(2)这支球队打满 14 场比赛,最高能得多少分?
1. （2014 衡阳）如图所示的图形是由 7 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下
面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）
2. 长度相等、粗细不同的两只蜡烛，其中的一支可燃 3 小时，另一支可燃 4 小时，将
这两只蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的 3 倍时，蜡烛点燃了多少
小时？
A.
B.
C.
D．
2. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（
）
A. 长方体 B. 圆锥
【展开图】
3. 10 年前父亲的年龄是女儿年龄的 7 倍，15 年后父亲的年龄是女儿的 2 倍，现在父
亲的年龄多大？
如图所示的正方体的展开图是（
）
4. 3 点至 4 点之间的什么时刻，时针与分针成平角？
第四章
几何图形初步
一、知识结构
A.
B.
C.
D.
【线段、射线、直线】
从不同的方向看物体---三视图
展开立体图形
1．在同一平面内有 4 点，过每两点画一条直线，则可画的直线条数是（
A．1 条 B．4 条 C．6 条 D．1条或4条或6条
）
几
何
图
形
2．下列说法正确的是（ ）.
A.过两点有且只有一条直线
C. 两点之间,直线最短
线段的有关性质
两点之间线段最短
线段的中点
B.连结两点的线段叫两点的距离
D.若点 C 在线段 AB 外,则 AC<AB
3．已知 A，B，C，D 四点
（1）画线段 AB，射线 AD，直线 AC；
D
C
余角和补角的性质
（2）连结 BD，BD 与直线 AC 交于点 E；
（3）连结 BC，并延长 BC 与射线 AD 交于点 F。
A
B
初中-数学-打印版
*画一个角等于已知角

初中-数学-打印版
2.小红的家在学校北偏东 48°方向 1000 米处，小兰的家在学校南偏东 32°方向 1500
【线段的中点、与线段有关的计算问题】
米处，那么两家去学校的路线组成的角的度数是
3.钟表上 8 点 30 分时，时针与分针的夹角是
【互余、互补角】
。
例.已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm，M 是线段 AC 的中点，求线段
度。
AM 的长.
分析：问题中只说明了 A、B、C 三点共线，但无法判断点 C 是在线段 AB 上，还是
1.一个角的度数比它的补角度数的一半多 20°，那么这个角
2.如图，O 为直线 AB 上一点，OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOC,
度.
在 AB 的延长线上，所以要分两种情况来求 AM 的长.
B
解：（1）如图所示，当点 C 在线段 AB 上时，
∵AB=8cm，BC=4cm， ∴AC=AB－BC=4cm.
则图中互余的角有（
A.1 对 B.2 对
C.3 对
D.4 对
1
∵M 为 AC 的中点，∴AM= AC=2cm.
【角平分线、与角有关的计算】
2
OC OD
将平角∠AOB三等分,
BOD EOF为 (
平分∠ , 则∠
OE平分
)
1.如图, 射线 ,
（2）如图所示，当点 C 在线段 AB 的延长
C
D
A
M
B
C
AOC OF
∠ ,
E
F
线上时，
A
B
C
D
( ) 60°
( ) 120°
( ) 150°
( ) 90°
∵AB=8cm，BC=4cm， ∴AC=AB＋BC=12cm.
A
O
B
1
∵M 为 AC 的中点，∴AM= AC=6cm.
2.如图，已知 OE 平分∠AOB，C 为∠AOE 内一点，∠BOC=2∠AOC，若∠AOB=114°,求∠
EOC 的度数.
2
所以，AM 的长度为 2cm 或 6cm.
B
E
C
1．已知点 O 在线段 AB 上，且线段 OA=4cm，OB=6cm，E、F 分别为线段 OA、OB 的中点，
求EF 的长
O
A
1
MN
mm
MN P MP
mm
2．作线段 = 10 ,延长 至 ,使 = 15 ,反向延长 至 ,使 =
MN Q MQ
MP. 若
2
ABC ADC DE
3. 已知: 如图,∠ =∠ ,
是∠ADC的平分线,
BF是∠ABC的平分线.
A QM
B NP
A
为 的中点, 为 的中点,求 ,
B之间的距离.
求证: ∠1 = ∠2
证明:
F
D
C
Q
A
B
P
M
N
1
DE
∵ 是∠
ADC的平分线（
)
1
1
3.如图，已知
，点E、F分别是AB、CD的中点，且EF=60cm，
BC = AB = CD
∴ ∠1 = _________ （
)
2
3
4
A
E
B
F
E
求AB、CD的长.
BF是∠ABC的平分线 (
∵
)
C B
D
A
∴ ∠2 = _________
(
(
)
A B C
4.已知 , , 三点共线, 且线段
AB
D BC AD
= 17 cm. 点 为 中点, = 11.7 cm. 求
又∵ ∠ABC = ∠ADC
∴ ∠1 = ∠2
)
BC的长。
(
)
【角、方向角】
4. 如图所示,∠AOC = ∠DOB = 90°, ∠BOC与∠AOD
的度数之比为 3 : 7,
求∠
C
1. 57.32° = _______° _______' ______ "
27°14'24" = ____________ °
BOC, ∠AOD的度数
D
B
17°40' ¸ 3 =__________. 180° - 37°5' ´ 4 + 93.1° ¸ 5 = ____________.
A
O
初中-数学-打印版

初中-数学-打印版
5. 已知∠AOB=50 , ∠BOD=3∠AOB, OC 平分∠AOB，OM 平分∠AOD，
o
求∠MOC 的度数.
【面积问题】
1
AD AB
1
4
如图, △ABC
D AB
中，点 在 上，
=
E BC
；点 在 上，
BE
=
BC
；点 在
F AC
3
1
CF CA. 已知阴影的面积△DEF
ABC
上， =
的面积是 25cm . 求△
2
A
5
的面积是多少？
D
F
B
C
E
初中-数学-打印版

初中-数学-打印版
2.小红的家在学校北偏东 48°方向 1000 米处，小兰的家在学校南偏东 32°方向 1500
【线段的中点、与线段有关的计算问题】
米处，那么两家去学校的路线组成的角的度数是
3.钟表上 8 点 30 分时，时针与分针的夹角是
【互余、互补角】
。
例.已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm，M 是线段 AC 的中点，求线段
度。
AM 的长.
分析：问题中只说明了 A、B、C 三点共线，但无法判断点 C 是在线段 AB 上，还是
1.一个角的度数比它的补角度数的一半多 20°，那么这个角
2.如图，O 为直线 AB 上一点，OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOC,
度.
在 AB 的延长线上，所以要分两种情况来求 AM 的长.
B
解：（1）如图所示，当点 C 在线段 AB 上时，
∵AB=8cm，BC=4cm， ∴AC=AB－BC=4cm.
则图中互余的角有（
A.1 对 B.2 对
C.3 对
D.4 对
1
∵M 为 AC 的中点，∴AM= AC=2cm.
【角平分线、与角有关的计算】
2
OC OD
将平角∠AOB三等分,
BOD EOF为 (
平分∠ , 则∠
OE平分
)
1.如图, 射线 ,
（2）如图所示，当点 C 在线段 AB 的延长
C
D
A
M
B
C
AOC OF
∠ ,
E
F
线上时，
A
B
C
D
( ) 60°
( ) 120°
( ) 150°
( ) 90°
∵AB=8cm，BC=4cm， ∴AC=AB＋BC=12cm.
A
O
B
1
∵M 为 AC 的中点，∴AM= AC=6cm.
2.如图，已知 OE 平分∠AOB，C 为∠AOE 内一点，∠BOC=2∠AOC，若∠AOB=114°,求∠
EOC 的度数.
2
所以，AM 的长度为 2cm 或 6cm.
B
E
C
1．已知点 O 在线段 AB 上，且线段 OA=4cm，OB=6cm，E、F 分别为线段 OA、OB 的中点，
求EF 的长
O
A
1
MN
mm
MN P MP
mm
2．作线段 = 10 ,延长 至 ,使 = 15 ,反向延长 至 ,使 =
MN Q MQ
MP. 若
2
ABC ADC DE
3. 已知: 如图,∠ =∠ ,
是∠ADC的平分线,
BF是∠ABC的平分线.
A QM
B NP
A
为 的中点, 为 的中点,求 ,
B之间的距离.
求证: ∠1 = ∠2
证明:
F
D
C
Q
A
B
P
M
N
1
DE
∵ 是∠
ADC的平分线（
)
1
1
3.如图，已知
，点E、F分别是AB、CD的中点，且EF=60cm，
BC = AB = CD
∴ ∠1 = _________ （
)
2
3
4
A
E
B
F
E
求AB、CD的长.
BF是∠ABC的平分线 (
∵
)
C B
D
A
∴ ∠2 = _________
(
(
)
A B C
4.已知 , , 三点共线, 且线段
AB
D BC AD
= 17 cm. 点 为 中点, = 11.7 cm. 求
又∵ ∠ABC = ∠ADC
∴ ∠1 = ∠2
)
BC的长。
(
)
【角、方向角】
4. 如图所示,∠AOC = ∠DOB = 90°, ∠BOC与∠AOD
的度数之比为 3 : 7,
求∠
C
1. 57.32° = _______° _______' ______ "
27°14'24" = ____________ °
BOC, ∠AOD的度数
D
B
17°40' ¸ 3 =__________. 180° - 37°5' ´ 4 + 93.1° ¸ 5 = ____________.
A
O
初中-数学-打印版

初中-数学-打印版
5. 已知∠AOB=50 , ∠BOD=3∠AOB, OC 平分∠AOB，OM 平分∠AOD，
o
求∠MOC 的度数.
【面积问题】
1
AD AB
1
4
如图, △ABC
D AB
中，点 在 上，
=
E BC
；点 在 上，
BE
=
BC
；点 在
F AC
3
1
CF CA. 已知阴影的面积△DEF
ABC
上， =
的面积是 25cm . 求△
2
A
5
的面积是多少？
D
F
B
C
E
初中-数学-打印版