19-20学年北京市丰台区七年级上学期期末数学试卷-及答案解析.docx

19-20 学年北京市丰台区七年级上学期期末数学试卷
题号
得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列几何体中，是圆柱的为( )
D.
2. 一天有 86400 秒，用科学记数法表示为( )
B.
C.
D.
8.64 × 104
A.
8.64 × 106
8.64 × 105
0.864 × 105
3. 有理数 、 在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，正确的是( )
a b
A.
B.
C.
D.
> 0
+ < 0
− < 0
> 0
4. 一种商品每件进价为 元，按进价增加20%定为售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，
a
每件亏损( )
A.
B.
C.
D.
元
元
元
元
5. 下列各组中，属于同类项的是( )
A.
C.
B.
D.
与
ab abc
与 2mn
3 2与 2 3
2与
2
6. 已知关于 的方程
+
− 1 = 0无解，那么 的值是( )
ab
x
A.
B.
C.
D.
负数
正数
非负数
非正数
7. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中能用“等角的补角相等”说明 =
是( )
的
A.
B.
C.
D.
图①
图②
图③
图④

8. 如图所示，点 ， ，， 都在线段
C D E F
上， 是
E
的中点， 是
F
的中点，若
= 18， = 6，
AB
AC
BD
则线段
的长为( )
AB
A.
B.
C.
D.
D.
24
30
32
42
9.
算式(−2 5) × 4可以化为( )
6
B.
C.
−2 × 4 + 5
A.
5 × 4
6
−2 × 4 − 5 × 4
−2 + 5 × 4
−2 × 4 +
6
6
6
OA
1
2
3
1
从 点到 点的回形线为第 2 圈，…，依此类推，则第 11 圈的长为
1
2
( )
A.
B.
C.
D.
94
72
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
11. −5的相反数是
79
87
．
13. 43°29′7″ + 36°30′53″ = ______ ．
14. 如图，在以下建筑物的图片上做标记得到三个角 ， ， ，将这三个角按从大到小的顺序排列：
______，______，______．
15. 如图，为一块面积为
2的直角三角形木板，其中 = 90°，
木板 上，点 和点 分别在
=
在
和
D
G
)，则该正方形木板的边长为

16. 解方程 + 3 = −2，移项得 = −2 − 3，依据是______．
17. 数轴上表示−2.5的点与原点的距离是________，所以−2.5的绝对值是________，即｜ − 2.5｜
=________；数轴上表示1.2的点与原点的距离是________，所以1.2的绝对值是________，即
｜ ｜ ________．
1.2 =
18. 某超市销售干果时，将 、 、 三种干果采用甲、乙、丙三种方式搭配装箱进行销售，每盒的
A B C
成本分别为盒中的 、 、 三种干果的成本之和，箱子成本忽略不计.甲种方式每盒分别装 、
A B C
A
、 三种干果 6 袋、3 袋、1 袋，乙种方式每盒分别装 、 、 三种干果 2 袋、6 袋、2 袋.甲
B C A B C
每盒的总成本是每袋 成本的12.5倍，每盒的销售利润率是20%，每盒甲比每盒乙的售价低25%.
A
丙每盒在成本上提高40%后打八折销售获利为每袋 成本的1.2倍.当销售甲、乙、丙三种方式的
A
干果数量之比为 6：5：10 时，则销售的总利润率是___________．
三、解答题（本大题共 11小题，共 46.0 分）
19. 已知| | = 1， = 9，且 < 0，求 − 的值
2
20. 符号“ ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：
f
= 1 + 2
= 1 + 2
= 1 + 2
= 1 + 2 …
，
，
，
1
2
3
4
(1)利用以上运算规律，写出
=__________；
(2)计算：
⋅
⋅
⋅ …⋅
的值．

21.
计算：
1 3
(1) − (−8) ÷ 4 + (− + ) × (−8)
2 4
1
3
(2) − 12018 − × [(−5) × (− ) + 0.8]
2
3
5
22.
解方程
(1)15 − (7 −
− 3
=
+ (5 −
− 3
(2)
−
= 1
2
5
23.
− 1 =
解方程：
．
7
3

24.
先化简，再求值：1
3
− 6) +
− 2) −
− 1) −
，其中 = −2， = 3
2
2
2
2
25.
已知：△
中，
= 90°．
(1)如图 1，若
= 4，
= 3，
⊥
，且
=
，求
的长；
AD
(2)如图 2，请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段 上找一点 ，使得点 到边
AB
的距离等
AC
F
F
于
注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注)．

26.
如表是某次篮球联赛积分的一部分
球队
前进
光明
远大
卫星
比赛现场
胜场
10
9
负场
4
5
23
7
7
21
4
10
18
备注：积分=胜场积分+负场积分
(1)请问胜一场积多少分？负一场积多少分？
(2)某队的负场总积分是胜场总积分的 倍， 为正整数，求 的值．
n
n
n
(注意：本题只能用一元一次方程求解，否则不给分)．

27.
25.已知， 、 在数轴上对应的数分别用 、 表示，且( + 5)2 + | − 15| = 0．
A B a b
(1)数轴上点 表示的数是_____，点 表示的数是___
A
B
(2)若一动点 从点 出发，以3 个单位长度/秒速度由 向 运动；动点 从原点 出发，以
P
A
A
B
Q
O
1 个单位长度/秒速度向 B 运动，点 P、Q 同时出发，点 Q 运动到 B 点时两点同时停止.设点 Q 运
动时间为 秒．
t
①若 P 从 A 到 B 运动，则 P 点表示的数为__________，Q 点表示的数为______.用含 t 的式子表
示)
②当 t 为何值时，点 P 与点 Q 之间的距离为
2 个单位长度．
28.
已知
= ，过 作射线
，
OC OM
平分
，ON 平分
．
O
(1)如图，若 = 120°，当
在
内部时，求
的度数；
的度数(用含 的式子表示)．
OC
(2)当
在
外部时，画出相应图形，求
OC

29.
1
2
=
【问题提出】已知
度数．
= 70°，
=
，
< 45°)，求
的
【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决．
(1)当射线
在
的内部时，①若射线
在
OD
内部，如图 1，可求
的度数，解
OC
答过程如下：
= ，∴
1
设
=
，∴
=
−
=
，∴
=
，
2
∴
=
=
，∴
+
=
+
=
= 70°，∴ = 14°，∴
= 14°
问：当射线
在
的内部时，②若射线
在
OD
外部，如图 2，请你求出
的度数；
OC
【问题延伸】(2)当射线
在
的外部时，请你画出图形，并求
的度数．
OC
【问题解决】综上所述：
的度数分别是______．

-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
此题考查了认识立体图形，根据圆柱的上下底面是圆面，逐项分析即可得到答案．
解： 这个几何体是圆柱，故A 正确；
B.这个几何体是圆锥，故B 错误；
C.这个几何体是正方体，故C 错误；
D.这个几何体是四棱锥，故D 错误；
故选A．
2.答案：D
解析：解：将86400 用科学记数法表示为：8.64 × 104．
故选：D．
科学记数法的表示形式为 × 10 的形式，其中1 ≤
< 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数
变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 1时，n 是
正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 × 10 的形式，其中1 ≤
为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
3.答案：A
< 10，n
解析：
本题主要考查数轴和绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
由数轴知 < 0 < ，且 > ，根据有理数运算法则，以此判断各选项的对错．
解：由数轴知 < 0 < ，且 > ．
A.∵ < 0 < ， > ，∴ + < 0，故本选项正确；
B.∵ < 0 < ，∴ − > 0，故本选项错误；
C.∵ < 0 < ，∴
D.∵ < 0 < ，∴
< 0，故本选项错误；
< 0，故本选项错误．

故选 A．
4.答案：D
解析：
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据题意可以用代数式表示出每件亏损多少，本题得以解决．
解：由题意可得，
每件亏损为： −
故选：D．
+ 20%) × 0.8 = −
=
元，
5.答案：B
解析：解：A、ab 与 abc 所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；
B、
C、
与 2mn 所含字母相同，指数相同，是同类项，故本选项正确；
3 2与 2 3字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；
D、 2与 2所含字母不相同，指数相同，不是同类项，故本选项错误．
故选：B．
根据同类项的概念求解．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数
相同．
6.答案：D
解析：解：关于 x 的方程
+
− 1 = 0无解，则 + = 0．
∴有 = = 0或者 a、b 异号．
∴ 的值为非正数．
故选 D．
根据一元一次方程 = 无解，则 = 0， ≠ 0，依此可以得出关于 x 的方程
= 0，从而得出 ab 的取值范围．
+
− 1 = 0中 +
本题考查了一元一次方程的解．注意形如 = 的方程无解， = 0， ≠ 0．
7.答案：C

解析：
本题考查了余角和补角的定义及其简单应用.两个角的和为90°时，两个互余；两个角的和为180°时，
两个互补.掌握余角和补角的定义是解答此题的关键，根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补
角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可
解： 图①，
+
= 180° − 90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，
图③，根据等角的补角相等
=
；
=
；
图④，
+
= 180°，互补．
故选 C．
8.答案：B
解析：
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出
+
是解题关键．根据线段的和差，可得
+
，根据线段中点的性质，可得
解：由线段的和差，得
+
，再根据线段的和差，可得答案．
+
=
−
= 18 − 6 = 12．
由点 E 是 AC 的中点，点 F 是 BD 的中点，得
=
+
，
=
．
=
+
= 2 × 12 = 24．
由线段的和差，得
=
+
+
= 24 + 6 = 30．
故选 B．
9.答案：B
解析：
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形得到结果，即可作出
判断．

解：(−2 ) × 4 = (−2 − ) × 4 = −2 × 4 − × 4，
5
5
5
6
6
6
故选 B．
10.答案：C
解析：解：设第 n 圈的长为
为正整数)．
观察图形，可知： = 7 = 2 × 4 − 1， = 15 = 4 × 4 − 1， = 23 = 6 × 4 − 1，…，
1
2
3
∴
∴
=
× 4 − 1 =
−
为正整数)，
= 8 × 11 − 1 = 87．
11
故选：C．
设第 n圈的长为
为正整数)，利用差补法结合正方形的周长公式可得出“ =
× 4 − 1 =
−
为正整数)”，再代入 = 11即可求出结论．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出“ =
11.答案：5
−
为正整数)”是解题的关键．
解析：
本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．
根据相反数的定义可得答案．
解：−5的相反数为 5．
12.答案：三棱柱
解析：解：如图，考生可以发挥空间想象力可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，故
该几何体为三棱柱．
通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力．
13.答案：80°

解析：解：43°29′7″ + 36°30′53″ = 79°59′60″ = 80°，
故答案为：80°．
根据度、分、秒的换算，即可解答．
本题考查了度、分、秒的换算，解决本题的关键是熟记度、分、秒的换算．
14.答案：
解析：解：由图可得， > > ．
∴三个角按从大到小的顺序排列为： ， ， ．
故答案为： ， ， ．
根据图形观察比较即可比较角的大小．
本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角
的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察
另一边的位置．
30
15.答案：
37
解析：
此题主要考查了相似三角形的应用以及勾股定理的应用，正确表示出AD 的长是解题关键．直接利
用勾股定理结合直角三角形的性质得出
进而得出答案．
的长，再利用相似三角形的判定与性质表示出
的长，
AD
BN
解：过点 作
B
⊥
于点 ，
N
∵面积为
2的直角三角形模板，其中
= 90°，
，
=
∴
∴
=
，
= √2 + (1.5) =
，
2
2

∴
= 1.5 × 2，
= 1.2，
解得：
∵
=
，
=
，
∴△
，
∴
=
，
设
则
= ，
=
，
2.5
2
5
4
，
解得：
=
∵
，
∴△
，
∴
=
5
1.5
，
∴
=
4
2.5
1.5
30
解得： = ．
37
30
故该正方形木板的边长为
37
30
故答案为 ．
37
16.答案：等式两边同加同减一个相同的数，等式不变
解析：本题主要考查的是等式的性质一：等式两边同加同减一个相同的数，等式不变，这是解一元
一次方程步骤其一移项的理论依据.直接做答即可．
解：依据是等式性质一：等式两边同加同减一个相同的数，等式不变．
答案为：等式两边同加同减一个相同的数，等式不变
17.答案：2.5；2.5；2.5；1.2；1.2；1.2
解析：

本题考查了数轴，数轴上两点间的距及绝对值，根据数轴及绝对值的定义即可得到答案．
解：数轴上表示−2.5的点与原点的距离是2.5，所以−2.5的绝对值是2.5，即｜ − 2.5｜ = 2.5；
数轴上表示1.2的点与原点的距离是1.2，所以1.2的绝对值是1.2，即｜1.2｜ = 1.2．
故答案为2.5；2.5；2.5；1.2；1.2；1.2．
18.答案：20.8%
解析：
本题主要考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解
决问题的关键．
分别设每千克 、 、 三种水果的成本为 、 、 ，设丙每箱成本为 ，然后根据题意将甲、乙、
A B C x y z m
丙三种方式的每箱成本和利润用 表示出来即可求解．
x
解：设每千克 、 、 三种水果的成本分别为为 、 、 ，依题意得：
A B C x y z
+
+ =
+ =
，
，
∴
∴每箱甲的销售利润=
⋅ 20% =
乙种方式每箱成本=
乙种方式每箱售价=
∴每箱乙的销售利润=
+
+
=
+
=
，
⋅ (1 + 20%) ÷ (1 − 25%) =
= ，
+ 40%) ⋅ 0.8 − =
，
−
设丙每箱成本为 ，依题意得：
，
m
解得 =
．
∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为6：5：10 时，
总成本为：
总利润为：
⋅ 6 +
⋅ 6 +
⋅ 5 +
⋅ 5 +
× 100% = 20.8%．
⋅ 10 =
，
⋅ 10 =
，
销售的总利润率为
故答案为20.8%．
19.答案：解：∵ | | = 1， 2 = 9且 < 0，
∴ = 1， = −3或 = −1， = 3，
∴ − = 1 − (−3) = 4或 − = −1 − 3 = −4．

∴ − 的值是 4 或−4．
解析：本题主要考查的是绝对值，代数式的值，有理数的减法的有关知识．由| | = 1，2 = 9且 < 0，
求出 ， ，然后代入代数式求值即可．
a b
2
20.答案：解：(1)1 +
；
2017
(2)根据题中的新定义得：
2) × (1 + 2) × (1 + 2) × … × (1 + 2 )，
原式= (1 +
1
2
3
100
= 3 × 4 × 5 × 6 × …× 102，
1
2
3
4
100
=
3×4×5×6×……×102 ，
1×2×3×4×5×6×……×100
= 101×102
，
1×2
= 101 × 51，
= 5151．
解析：
此题考查了有理数的混合运算，新定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
(1)根据运算规律确定出
的值即可；
(2)根据运算规律得到(1 + ) × (1 + ) × (1 + ) × …× (1 + )，然后计算即可求出值．
2
2
2
2
1
2
3
100
2
解：(1)根据运算的规律得：
= 1 +
；
2017
2
故答案为1 +
(2)见答案．
；
2017
21.答案：解：(1)原式= 2 + 4 − 6 = 0；
(2)原式= −1 − × (− + ) = −1 − × (−1) = −1 + = − ．
1
9
4
1
1
2
3
5
5
3
3
3
解析：(1)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；
(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.答案：解：(1)去括号得：15 − 7 +
=
+ 5 − ，

移项合并得： = −3，
1
解得： = − ；
2
(2)去分母得： − 15 −
移项合并得： = 19．
+ 6 = 10，
解析：(1)方程去括号，移项合并，把 系数化为 1，即可求出解；
x
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把 系数化为 1，即可求出解．
x
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.答案：解：去分母，得3(1 −
去括号，得3 − − 21 = + 21，
= 21 − 3 + 21，
= 39，
− 21 =
+ 3)，
移项，得
−
合并，得
系数化 1，得 = −3，
则原方程的解是 = −3．
解析：方程去分母，去括号，移项合并，把 系数化为 1，即可求出解．
x
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.答案：解：原式=
− 2
2 − 2 + 2 − 2 −
2 + 2 − 2
=
+
2
2
当 = −2， = 3时，
原式= −2 × 9 + 6 × 4 × 3 − 2
= 52．
解析：直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
25.答案：解：(1)在 △
中，
= 4，
= 3，
∴
∵
= 5，
⊥
，
= 90 ，
∘

∴
，
∴△
，
∴
=
=
25
，即
，解得
= ，
3
5
8
25
答：AD 的长为 ．
8
分线 MN，交
AB
解析：本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质的运
用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图
形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
(1)根据
，得出△
，进而得到 DE：
=
： ，据此可得
AB
的长．
，而
AD
(2)作 的平分线 BG，交
于 ，作
G
的垂直平分线 MN，交
于 ，则
F
=
，
AC
AC
BG
AB
故
FG⊥
，即点 到边
F
的距离等于 FB．
26.
答案：解：(1)设胜一场积 分，则由前进队胜、负积分可知负一场积
分，
x
4
由光明队胜、负积分可得如下方程： +
= 23，
4
= 2410×2 = 1．
解得： = 2，
4
4
答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分．
(2)设胜了 场，则负了(14 场，
x
由题意得：
= 14
，
14
解得： =
，
∵ 和 均为正整数，
n
∴
∴
+ 1为正奇数且又是 14 的约数，
+ 1 = 7，
∴ = 3．
答： 的值为 3．
n

解析：本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．
(1)设胜一场积 分，则由前进队胜、负积分可知负一场积 分，根据光明队胜 9 场负 5 场积 23
x
4
分即可得出关于 的一元一次方程，解之即可得出结论；
x
(2)设胜了 场，则负了(14
场，由胜一场积 2 分负一场积 1 分结合负场总积分是胜场总积分的
n
x
倍即可得出关于 的一元一次方程，解方程求出 值，再根据 、 均为正整数即可得出 的值．
x x x n n
27.
3
7
答案：
表示的数是5 ， 表示的数是15; (2)① 5 + ，
= 或 ．
B
2
2
解析：
(1)先根据非负数的性质求出 、 的值，再在数轴上表示出 、 的位置；
a b
A B
(2)①根据路程=速度×时间可得 = ，根据
=
可得
= 8
；
②分三种情况：点 P 在点 Q 的左边； < 4时，点 P 在点 Q 的右边；4 < < 8时，点 P 到达点 B，
停止运动，此时
【详解】
= 1．
(1) ∵ ( + 5) + |
15| = 0，
2
∴ + 5 = 0，
15 = 0，
解得 = 5 ， = 15，
∴ 表示的数是5 ， 表示的数是 15；
B
故答案是：5 ；15；
(2) ①若 P 从 A 到 B 运动，则 P 点表示的数为5 + ，Q 点表示的数为 t．
②若点 P 在 Q 点左侧，则5 + + 2 = ，
3
得： =
2
若点 在 点右侧，则5 +
2 = ，
P
Q

7
2
得： =
3
7
2
综上所述， = 或
2
考查非负数的性质，数轴，一元一次方程的应用，比较基础，注意数形结合思想在解题中的应用．
28.答案：解：(1) ∵
平分
，ON 平分
，
，
∴
∴
= 1
，
= 1
2
2
=
+
= 1
+ 1
= 1
+
= 1
= 1 = 60°；
2
2
2
2
2
(2)如图：
，
∵
∴
平分
，ON 平分
，
= 1
+
= 1
，
．
2
2
1
1
2
1
2
1
=
∴
=
−
=
+
−
=
2
2
解析：(1)根据角平分线的定义，可得
与
的关系，
与
的关系，根据角的和差，
可得答案；
(2)根据角的和差，可得
的度数，根据角平分线的定义，可得
的度数，
外部，
的度数，根
据角的和差，可得答案．
本题考查了角的计算，利用了角平分线的定义，角的和差．
29.答案：(1)(1)②设
= ，则
=
，②若射线
在
OD
如图 2：
=
−
=
，
∵
= 1
，
2
∴
= 1
= 2 ，
3
3

∴
=
−
=
− 2 = 7 = 70°，
3
3
∴ = 30°．
∴
= 30°；
(2)当射线
在
外部时，根据题意，此时射线
靠近射线 OB，
OC
OC
∵
< 45°，
=
1
，
2
∴射线
的位置也只有两种可能；
OD
①若射线
在
内部，如图
3 所示，
OD
则
=
+
+
=
=
，
∴
=
+
=
= 70°，
∴ = 10°，
∴
= 10°；
②若射线
在
外部，如图
= ，
4，
OD
则
=
+
∵
= 1
，
2
∴
∴
= 1
= 4 ，
3
3
=
−
=
− 4 = 5 = 70°，
3
3
∴ = 42°，
= 42°；
∴
= ，则
=
，②若射线
在
外
OD
部，

如图 2：
=
−
=
，
∵
= 1
，
2
∴
∴
= 1
= 2 ，
3
3
=
−
=
− 2 = 7 = 70°，
3
3
∴ = 30°．
= 30°；
(2)当射线
∴
在
外部时，根据题意，此时射线
OC
∵
=
1
，
2
的位置也只有两种可能；
OD
①若射线
在
内部，如图
OD
则
=
+
+
=
=
，
∴
=
+
=
= 70°，
∴ = 10°，
= 10°；
②若射线
∴
在
4，
OD
则
=
+
∵
= 1
，
2
∴
∴
= 1
= 4 ，
3
3
=
−
=
− 4 = 5 = 70°，
3
3
∴ = 42°，
= 42°；
综上所述：
∴
的度数分别是14°，30°，10°，42°．
(1)②由已知条件得出
(2)分类讨论，根据
、
、
与
的关系，求出
的关系，得出
的计算方法；分类讨论是关键．
的度数；
、
与
的度数．
根据
、
OC OD
的不同位置分类讨论

∴
=
−
=
− 2 = 7 = 70°，
3
3
∴ = 30°．
∴
= 30°；
(2)当射线
在
外部时，根据题意，此时射线
靠近射线 OB，
OC
OC
∵
< 45°，
=
1
，
2
∴射线
的位置也只有两种可能；
OD
①若射线
在
内部，如图
3 所示，
OD
则
=
+
+
=
=
，
∴
=
+
=
= 70°，
∴ = 10°，
∴
= 10°；
②若射线
在
外部，如图
= ，
4，
OD
则
=
+
∵
= 1
，
2
∴
∴
= 1
= 4 ，
3
3
=
−
=
− 4 = 5 = 70°，
3
3
∴ = 42°，
= 42°；
∴
= ，则
=
，②若射线
在
外
OD
部，

如图 2：
=
−
=
，
∵
= 1
，
2
∴
∴
= 1
= 2 ，
3
3
=
−
=
− 2 = 7 = 70°，
3
3
∴ = 30°．
= 30°；
(2)当射线
∴
在
外部时，根据题意，此时射线
OC
∵
=
1
，
2
的位置也只有两种可能；
OD
①若射线
在
内部，如图
OD
则
=
+
+
=
=
，
∴
=
+
=
= 70°，
∴ = 10°，
= 10°；
②若射线
∴
在
4，
OD
则
=
+
∵
= 1
，
2
∴
∴
= 1
= 4 ，
3
3
=
−
=
− 4 = 5 = 70°，
3
3
∴ = 42°，
= 42°；
综上所述：
∴
的度数分别是14°，30°，10°，42°．
(1)②由已知条件得出
(2)分类讨论，根据
、
、
与
的关系，求出
的关系，得出
的计算方法；分类讨论是关键．
的度数；
、
与
的度数．
根据
、
OC OD
的不同位置分类讨论