立方根教学设计..doc

13.2立方根教学设计
和平镇中心学校 孙健
一、教学目标
知识与技能：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。
3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
过程与方法
1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根的惟一性。
2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法。
3、帮助学生认识平方根与立方根的区别。
情感、态度与价值观
1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情。
二、教学重难点
教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根。
教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别。
三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究。
四、教学用具：多媒体、黑板、粉笔
五、教学过程
（一）创设情境
电脑显示一个魔方，提出问题，让学生思考：
问题1：
你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？
电脑演示：

问题2：
体积为27 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？
电脑演示：

（二）讲授新课
让学生在平方根基础上试述立方根概念，然后由教师总结.
总结：一般地，一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做
a的立方根（也叫做a的三次方根），记做。如：，则2叫做8的立方根，即；，则是的立方根，即。其中a是被开方数，3是根指数，符号读做“三次根号”。（符号中的根指数“3”不能省略）
（三）尝试练习：
根据立方根的意义填空：
1、因为 （） ，所以8的立方根是（ ）。
2、因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）。
3、因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）。
4、因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）。
5、因为（ ）3= － ，所以－ 的立方根是（ ）。
例１求下列各数的立方根：
（1）27； （2）； （3）； （4）； （5）0 ;
解：（1）因为，所以27的立方根是3，即.
（2）因为，所以的立方根是，即.
（3）因为，所以的立方根是，即.
（4）因为，所以的立方根是，即.
（5）因为，所以0的立方根是0，即.
总结解题方法和在过程中需要注意的问题。
强调：（1）求立方根用到立方运算。（2）负数的立方根注意符号。
（四）议一议
（1）一个正数有几个立方根？是正数还是负数？为什么？
（2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正数还是负数？
（3）0的立方根是什么？
小组讨论交流，引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练”
思考这些问题。
归纳总结：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的
立方根是0；每一个数都只有一个立方根.
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?

（五）1—10立方表。
n
n3
n
n3
1
1
6
216
2
8
7
343
3
27
8
512
4
64
9
729
5
125
10
1000

例2、求下列各式的值
-
例3
（1）64的立方根是±=±4 （ ）
（2）-是-的立方根 （ ）
（3）=- （ ）
（4）立方根等于它本身的数是0和1 （ ）
（5）的立方根是4 （ ）
练习1
(1)1的平方根是____；立方根为_____；算术平方根为_____。
(2)平方根是它本身的数是__________。
(3)立方根是其本身的数是___________。
(4)算术平方根是其本身的数是_______。
(5) 的立方根为 。
(6) 的平方根为 。
(7) 的立方根为 。
练习2
1、若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根是 。
2、如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（ ）
（A）0 （B）0或1 （C）1 （D）±1或0
3、若a2=（-5）2，b3=（-5）3，则a+b的值为 。
4、下列各式正确的是（ ）
（A）- =-（-7）=7 （B） =1
（C） =2+ =2 （D） =±0.5
5、若x2-9=0，y3+27=0，则点P（y，-x）在第 象限。
探究
求下列各式的值:

体会：对于任何数a ，

体会：对于任何数a ，
探究 先填写下表,再回答问题:
a
0.000001
0.001
1
1000
1000000

从上面表格中你发现什么?
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍。
练习:
探究
求下列各式的值:（1）、 （2）
练习：
体会:（1） 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数。
（2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外”。
例4、你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
（3） （4）
练习：
1、当x_________时，有意义。
2、比较大小: 2.5与
【课堂小结】
1、立方根的根念及其性质。
2、立方根与平方根的区别：从意义上，被开方数的取值范围上，方根的个数上都有不同。
3、开立方是一种新的运算，它也像其它运算一样用符号表示，这个符号既可以表示运算，又可以表示运算的结果。
4、由于开立方与立方互为逆运算，为便于解题，应熟记1－10的立方数。
布置作业：