立方根教学设计..pdf

13.2 立方根教学设计 和平镇中心学校 孙健 一、教学目标一、教学目标知识与技能：知识与技能：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。过程与方法过程与方法 1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根的惟一性。2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法。3、帮助学生认识平方根与立方根的区别。情感、态度与价值观情感、态度与价值观 1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情。二、教学重难点二、教学重难点教学重点：教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根。教学难点教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别。三、教学方法三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究。四、教学用具四、教学用具：多媒体、黑板、粉笔五、五、教学过程教学过程（一）创设情境电脑显示一个魔方，提出问题，让学生思考：问题 1：你们喜欢玩魔方吗？这是由 8 个同样大小的单位立方体组成的魔方，这 8 个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为 8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？电脑演示：83问题 2：体积为 27 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？电脑演示：273（二）讲授新课让学生在平方根基础上试述立方根概念，然后由教师总结.总结：一般地，一个数 x 的立方等于 a，即，那么这个数 x 就叫做ax 3a 的立方根（也叫做 a 的三次方根），记做。如：，则 2 叫做 8 的立方根，即3a823；，则是的立方根，即。其中 a 是被开方数，3 是根指数，28382328283符号读做“三次根号”。（符号中的根指数“3”不能省略）33a（三）尝试练习：根据立方根的意义填空：1、因为（），所以 8 的立方根是（）。8232、因为（）3=0.125，所以 0.125 的立方根是（）。3、因为（）3=0，所以 0 的立方根是（）。4、因为（）3=8，所以8 的立方根是（）。5、因为（）3=，所以 的立方根是（）。例求下列各数的立方根：（1）27；（2）；（3）；（4）；（5）0;27271064.0278278解：（1）因为，所以 27 的立方根是 3，即.27333273（2）因为，所以的立方根是，即.27332733273（3）因为，所以的立方根是，即.27131327131312713（4）因为，所以的立方根是，即.064.04.03064.04.04.0064.03（5）因为，所以 0 的立方根是 0，即.003003总结解题方法和在过程中需要注意的问题。强调：（1）求立方根用到立方运算。（2）负数的立方根注意符号。（四）议一议 （1）一个正数有几个立方根？是正数还是负数？为什么？（2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正数还是负数？（3）0 的立方根是什么？小组讨论交流，引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题。归纳总结：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0 的立方根是 0；每一个数都只有一个立方根.讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?（五）110 立方表。nn3nn3116216287343327851246497295125101000例 2、求下列各式的值 -334335123827例 3（1）64 的立方根是=4 （）364（2）-是-的立方根 （）2161（3）=-（）327327（4）立方根等于它本身的数是 0 和 1 （）（5）的立方根是 4 （）364练习 1(1)1 的平方根是_；立方根为_；算术平方根为_。(2)平方根是它本身的数是_。(3)立方根是其本身的数是_。(4)算术平方根是其本身的数是_。(5)的立方根为 。(6)的平方根为 。(7)的立方根为 。练习 21、若一个数的平方根为8，则这个数的立方根是 。2、如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（）（A）0 （B）0 或 1 （C）1 （D）1 或 03、若 a2=（-5）2，b3=（-5）3，则 a+b 的值为 。4、下列各式正确的是（）（A）-=-（-7）=7 （B）=1（C）=2+=2 （D）=0.55、若 x2-9=0，y3+27=0，则点 P（y，-x）在第 象限。探究64 32)8(3512 4941216944325.0求下列各式的值:体会：对于任何数 a，体会：对于任何数 a，探究 先填写下表,再回答问题:a0.0000010.001 110001000000 从上面表格中你发现什么?被开方数扩大(缩小)1000 倍时,它的立方根扩大(缩小)10 倍。练习:探究求下列各式的值:（1）、（2）练习：体会:（1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数。（2）负号可从“根号内”直接移到“根号外”。例例 4 4、你能求出下列各式中的未知数、你能求出下列各式中的未知数 x x 吗？吗？（1 1）x x3 3343343 （2 2）（）（x x1 1）3 3125125（3）（4）练习：1、当 x_时，31x有意义。2、比较大小:2.5 与332_334_330_33(2)_33(3)_33_a 338_3327_ 330_33(8)_3327_ 33_a3a38380003273027.030.00830.00831256423x423x327【课堂小结】1、立方根的根念及其性质。2、立方根与平方根的区别：从意义上，被开方数的取值范围上，方根的个数上都有不同。3、开立方是一种新的运算，它也像其它运算一样用符号表示，这个符号既可以表示运算，又可以表示运算的结果。4、由于开立方与立方互为逆运算，为便于解题，应熟记 110 的立方数。布置作业：