2018年河南省普通高中招生考试试卷数学(word版-含答案).docx

2018年河南省普通高中招生考试试卷
数 学
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.的相反数是
（A） （B） （C） （D）
2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为
（A） （B） （C） （D）
3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是
（A）厉 （B）害 （C）了 （D）我

4.下列运算正确的是
（A） （B） （C） （D）
5.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3.%，14.5%，17.1%，关于这组数据，下列说法正确的是
（A）中位数是12.7% （B）众数是15.3%
（C）平均数是15.98% （D）方差是0
6.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问合伙人数，羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为
（A） （B） （C） （D）
7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是
（A） （B） （C） （D）
8.现有4张卡片，其中3张卡上正面上的图案是“”，一张卡片正面上的图案是“”，他们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是
（A） （B） （C） （D）
9.如图，已知□AOBC的顶点O（0,0），A（-1,2），点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为

（A） （B） （C） （D）
10.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B.图2是点F运动时，△FBC的面积y（）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为

（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：=__________.
12.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为__________.

13.不等式组的最小整数解是__________.
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A＇B＇C＇，其中点B的运动路径为弧，则图中阴影部分的面积为__________.

15. 如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A＇BC与△ABC关于BC所在直线对称.点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A＇B所在直线于点F，连接A＇E.当△A＇EF为直角三角形时，AB的长为__________.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值：，其中x=.

17.（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代.漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
治理杨絮，您选哪一项？（单选）
A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C.选育无絮杨品种，并推广种植
D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E.其他

根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有__________人.
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是__________.
（3）请补全条形统计图.
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.

18.（9分）如图，反比例函数（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值.

19.（9分）如图，AB是○O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交○O于点C，过点C作○O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F.
（1）求证：CE=EF.
（2）连接AF并延长，交○O于点G.填空：
①当∠D的度数为__________时，四边形ECFG为菱形；
②当∠D的度数为__________时，四边形ECOG为正方形.

20.（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答.
如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm，低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°，求高、低杠间的水平距离CH的长.
（结果精确到1cm，参考数据：sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

21.（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系.关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：
销售单价x（元）
85
95
105
115
日销售量y（个）
175
125
75
m
日销售利润w（元）
875
1875
1875
875
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值.
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是__________元.当销售单价x=__________元时，日销售利润w最大，最大值是__________元.
（3） 公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本.预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系.若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

22.（10分）
（1）问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M.填空：
①的值为__________.
②∠AMB的度数为__________.
（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由.
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M.若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长.

23.（11分）如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y=x-5经过点B，C.
（1）求抛物线的解析式.
（2）过点A的直线交直线BC于点M.
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标.
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标.