指数与指数幂的运算教学设计.doc

教学设计
课题名称：指数与指数幂的运算
姓名：曾小林 学科年级：必修一 教材版本：人教A版
新授课
教学方法：讲授法与探究法
教学媒体选择：多媒体教学
学习者分析：
1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础
2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入。
学习任务分析：
1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值
2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化。
3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算。
教学目标阐明：
1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化。
2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力。
3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面。
教学流程图：

本章知识结构的介绍

新课引入
探究n次方根的性质
例1加深对n次方根的理解

分数指数幂的意义和规定

课堂练习，小结及课后作业

指数幂运算规律的推广

探究根式的概念

教学过程设计：
一．新课引入：
（一）本章知识结构介绍

（二）问题引入
1.问题:
当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系：

（1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为
（2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的值为
（3）当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为
（4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为
三．学习过程：
一、课前导读：认真阅读课本P48~P53（A）
1、正整数指数幂具有以下性质：
① = （m、n∈N+） ② = （m、n∈N+）
③ = （n∈N+）
2、根式
n次方根：如果（n>1且n∈N+）那么叫做的 。记作
根 式：式子叫做根式。这里n叫 ，叫 。
n次方根的性质： ① 当n为奇数时，= ；
② 当n为偶数时，= =
③ =
3、分数指数幂的意义：
① 正数的正分数指数幂的意义：=
② 正数的负分数指数幂的意义：=
③ 0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 。
4、规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数幂推广到有理数，其幂的运算性质同样适用。
5、无理数指数幂（＞0，为无理数）是一个确定的 ，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。
6、完成课本54页的练习。
二、典例探究：
例1、 求下列各式的值：（A）
（1）、 ⑵、 ⑶、 ⑷、

例2、求值，化简（B）
⑴、 ⑵、 （＞0，＞0）

三、巩固检测：
化简：1、 2、 （＞0）

3、下列运算结果中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
四、拓展提升：
1、已知，求值。
2、已知，，，则= 。
3、分数指数幂表示为 。