《2.1.1指数与指数幂的运算》导学案2.doc

《2.1.1指数与指数幂的运算》导学案2
学习目标
1．了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性．
2．理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
学习过程
1．如果______________________，那么x叫做a的n次方根．
2．式子叫做________，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
3．(1)n∈N*时，()n＝________.
(2)n为正奇数时，＝________；n为正偶数时，＝________.
4．分数指数幂的定义：
(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：a＝__________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a－＝______(a>0，m、n∈N*，且n>1)；
(3)0的正分数指数幂等于________，0的负分数指数幂________________．
5．有理数指数幂的运算性质：
(1)aras＝________(a>0，r、s∈Q)；(2)(ar)s＝________(a>0，r、s∈Q)；
(3)(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．

对点讲练
根式与分数指数幂的互化

【例1】 用分数指数幂的形式表示下列各式(式中a>0)的化简结果：
(1)a3·；　(2)；　(3)·.

规律方法　此类问题应熟练应用a＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)．当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化简．
变式迁移1 将下列根式化成分数指数幂的形式：
(1)；　(2)()－ (b>0)．

利用幂的运算性质化简、求值

【例2】 计算(或化简)下列各式：
(1)4＋1·23－2·8－；
(2)(0.064)－－0＋[(－2)3]－＋16－0.75＋|－0.01|；
(3)－(a>0，b>0)．

规律方法　一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘、除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．利用乘法公式解决分数指数幂的化简求值问题，是简化运算的常用方法，熟练掌握a＝(a)2 (a>0)，a＝(a)3以及ab－a－b＝(a＋a－)·(a－a－)等变形．
变式迁移2 求值：1.5－×0＋80.25×＋(×)6－.

灵活应用——整体代入法
【例3】 已知x＋y＝12，xy＝9，且x<y，求的值．

规律方法　“整体代入”方法在条件求值中非常重要，也是高中数学的一种重要的解题思想、解题方法，它反映了我们“把握全局”的能力．解题过程中不宜求出x、y后再代入，而应考虑把x＋y及xy整体代入求值．
变式迁移3 已知x＋x－＝3，求的值．

课堂小结
1．理解好方根的概念，是进行根式的计算和化简的关键．
2．将根式转化为分数指数幂是化简求值的关键．
3．正整数指数幂的运算性质对于实数指数幂仍然适用，只是底数的范围缩小为a>0.(想一想，为什么？)

课时作业

一、选择题
1．下列根式与分数指数幂互化中正确的是(　　)
A．－＝(－x)(x≠0) B．x－＝－(x≠0)
C．()－＝ (xy>0) D.＝y(y<0)
2．计算(n∈N*)的结果为(　　)
A. B．22n＋5 C．2n2－2n＋6 D．()2n－7
3．()2·()2等于(　　)
A．a B．a2 C．a3 D．a4
4．把根式－2改写成分数指数幂的形式为(　　)
A．－2(a－b)－ B．－2(a－b)－
C．－2(a－－b－) D．－2(a－－b－)
5．化简(ab)÷2的结果是(　　)
A．6a B．－a
C．－9a D．9a

二、填空题
6．计算：64－的值是________．
7．化简的结果是________．
8．设5x＝4，5y＝2，则52x－y＝________.
三、解答题
9．化简求值：
(1)()2＋＋；
(2)÷÷；
(3)(0.027)－－－2＋256－3－1＋(－1)0.

10．(1)若2x＋2－x＝3，求8x＋8－x的值；
(2)已知a＝－，b＝，求÷的值．