相交线与平行线教学设计.doc

高县柳湖中学集体备课卡
课 题
5.1.1相交线

主备人
李晓容
教者

课 型
新 课
课时
1
第 周
星期
节数

设计理念
以数学知识和技能为载体，让学生经历科学探究过程，学习科学探究的方法，培养学生的探究精神，实践能力包括技术设计能力以及创新意识。
学习目标
1. 知识与能力：在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
过程与方法：通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
情感态度价值观: 结合图形理解概念于性质，进一步体会数形结合胡思想
重 难 点
重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
2. 难点：理解对顶角相等的性质的探索

教 法

学 法

教学准备
直尺，量角器，笔
教学过程（主要环节）

个性修改
【自主学习，基础过关】
观察剪刀(此处我用的是自制教具：两根纸棒，用钉子做成剪刀状) 一张一合的过程，引入两条相交直线所成的角
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀一张一合的过程，引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题
教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，
【合作探究，释疑解惑】
1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？（学生思考并在小组内交流，全班交流）

2、当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达；
有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线

3、学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？
（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）
4、学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系

教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗
5、概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

【检测反馈，学以致用】
1、下列说法对不对
（1） 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角
（2） 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角
（3） 对顶角相等，相等的两个角是对顶角
2、学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象
3、如图，直线a,b相交，，求的度数。

【总结提炼，知识升华】
1、学习收获
2、需要注意的问题
【课后训练，巩固拓展】
1、必做题：教科书162页练习1-3 题；
2、提升题
. (1)如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2= ，
∠3= .∠4= .

(2).如图，直线AB，CD相交于O点，∠AOC=2∠COB，OE平分∠DOB，
则∠DOE= 度。

(3)如图，直线AB，CD相交于O点，OE⊥CD，OF⊥AB，图中有哪些相等的角？请说明理由。

(4)如图，直线AB，CD，EF相交于O点，已知∠AOE=20°，
∠DOB=52°，OG平分∠COF，求∠EOG的度数。

板

书

设

计

教学反思

高县柳湖中学集体备课卡
课 题
5.1.2垂线(1)

主备人
李晓容
教者

课 型
新 课
课时
1
第 周
星期
节数

设计理念
以数学知识和技能为载体，让学生经历科学探究过程，学习科学探究的方法，培养学生的探究精神，实践能力包括技术设计能力以及创新意识。
学习目标
知识与能力：了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
过程与方法：经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛
情感态度价值观: 进一步培养学生胡探索精神肯探索能力
重 难 点
重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

3. 难点：过一点画一条直线的垂线.

教 法

学 法

教学准备
直尺，量角器，笔
教学过程（主要环节）

个性修改
【自主学习，基础过关】
1.如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
3.阅读课的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
4. 用语言概括垂直定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
5．垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。
6.垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90°（ ）（2）∵ AB⊥CD （ ）
∴AB⊥CD （ ）∴ ∠AOD=90° （ ）
7．垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？
8.解决问题：
此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。
【合作探究，释疑解惑】
1.用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条?
小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
B ．

． L L
A
从中你能得出什么结论? ____________________________________________
2.变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。
【检测反馈，学以致用】
1..如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.

4.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
【总结提炼，知识升华】
1、学习收获
2、需要注意的问题
【课后训练，巩固拓展】
1、必做题：教科书 页练习 题；
2、提升题
已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.

板

书

设

计

教学反思

高县柳湖中学集体备课卡
课 题
5.1.2垂线(2)

主备人
李晓容
教者

课 型
新 课
课时
1
第 周
星期
节数

设计理念
以数学知识和技能为载体，让学生经历科学探究过程，学习科学探究的方法，培养学生的探究精神，实践能力包括技术设计能力以及创新意识。
学习目标
知识与能力：了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。
过程与方法：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。毛
情感态度价值观: 进一步培养学生的探索精神
重 难 点
重点：度量点到直线的距离
4. 难点：点到直线的距离的意义
教 法

学 法

教学准备
直尺，量角器，笔
教学过程（主要环节）

个性修改
【自主学习，基础过关】
1.上节课我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗? 。
2.思考课本中提出问题:把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?
3.自学课本页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？
4.问题转化
如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点
自然是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？（提示：用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?）
5.学具感受
_
l
_
P
_
a
_
A
自制学具：在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可
以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动
木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.
观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?用三角尺检验下。
6.画图验证
(1)画直线L,在L外取一点P; (2)过P点出PO⊥L,垂足为O; (3)点A1,A2,A3……在L连接PA、PA2、PA3……;(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段 最小。
7.归纳结论.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .
8.知识类比
(1)垂线段与垂线有何区别联系？(2)垂线段与线段有何区别与联系？
9.解决问题：
此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。
【合作探究，释疑解惑】
探究“点到直线的距离”？定义:
(1) 学习课本第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍：
叫做点到直线的距离。
(2)对照课本图5.1-9，回答线段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离？
(3) 如果课本图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离有多远？

【检测反馈，学以致用】
1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.

2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？

【总结提炼，知识升华】
1、学习收获
2、需要注意的问题
【课后训练，巩固拓展】
1、必做题：教科书 页练习 题；
2、提升题
用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?

板

书

设

计

教学反思

高县柳湖中学集体备课卡
课 题
5.1.3同位角、内错角、同旁内角

主备人
李晓容
教者

课 型
新 课
课时
1
第 周
星期
节数

设计理念
以数学知识和技能为载体，让学生经历科学探究过程，学习科学探究的方法，培养学生的探究精神，实践能力包括技术设计能力以及创新意识。
学习目标
知识与能力：理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系 ，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.毛
过程与方法：通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
情感态度价值观: 在学习活动中获得成功的感受，学会与人合作。
重 难 点
重点：正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
难点：掌握同位角、内错角、同旁内角的特征
教 法

学 法

教学准备
直尺，量角器，笔
教学过程（主要环节）

个性修改
【自主学习，基础过关】
1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？
2. 图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6 是邻补角或对顶角吗?
若都不是，请自学课本内容后回答它们各是什么关系的角?
3.如图⑴，将木条，与木条c钉在一起，若把它们看成三条直 线则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交” 也可以说成“两条直线 ， 被第三条直线 所截”.构成了小于平角的角共有 个，通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线 ， 称为两被截线，直线 称为截线。
4. 如图⑶是“直线 ， 被直线 所截”形成的图形
（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同位角。
（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫内错角。
（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。

5.找出图⑶中所有的同位角、内错角、同旁内角。
（1）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？

（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:
同位角：“F” 字型，“同旁同侧”
“三线八角” 内错角：“Z” 字型，“之间两侧”
同旁内角：“U” 字型，“之间同侧”

【检测反馈，学以致用】
⒈如图⑷，下列说法不正确的是（ ）
A、∠1与∠2是同位角 B、∠2与∠3是同位角
C、∠1与∠3是同位角 D、∠1与∠4不是同位角
⒉如图⑸，直线AB、CD被直线EF所截，∠A和 是同位角，∠A和 是内错角,∠A和 是同旁内角.

⒊如图⑹, 直线DE截AB, AC, 构成八个角:
① 指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
②∠A与∠5, ∠A与∠6, ∠A与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？

【总结提炼，知识升华】
1、学习收获
2、需要注意的问题
【课后训练，巩固拓展】
1、必做题：教科书 页练习 题；
2、提升题
如图⑺，在直角ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D .
①指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.
②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800）

板

书

设

计

教学反思

高县柳湖中学集体备课卡
课 题
5.2.1平行线

主备人
李晓容
教者

课 型
新 课
课时
1
第 周
星期
节数

设计理念
以数学知识和技能为载体，让学生经历科学探究过程，学习科学探究的方法，培养学生的探究精神，实践能力包括技术设计能力以及创新意识。
学习目标
知识与能力：了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。
过程与方法：经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。
情感态度价值观: 渗透分类的思想
重 难 点
重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
难点：探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解。
教 法

学 法

教学准备
直尺，量角器，笔
教学过程（主要环节）

个性修改
【自主学习，基础过关】
1、回顾：①什么是直角？②什么是平角？
2、预习作业：
①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?
②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________
③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________
3、⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？
⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系?
⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题
4、展示新知：
⑴在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o 。一般情况下，如果两个角的和等于90o （直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．
同样，如果两个角的和等于180o (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．

⑵符号语言：若∠1+∠2= 90o ， 那么∠1与∠2互余。2
1
1 ∠3与∠4
2

若∠3+∠4=180o ， 那么∠3与∠4互补。
4
3
4

5、（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表示成对出现；
　（2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系,可以把剪下的 ∠1、∠2 、∠3、∠4摆放出各种不同位置。

3
4
1

2

（3）区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180°还是90°。
【合作探究，释疑解惑】
如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2
1
3
4

已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
余角与补角的性质：
______________________________________________________。
【检测反馈，学以致用】
1、1．已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．
2．已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度数．

【总结提炼，知识升华】
1、学习收获
2、需要注意的问题
【课后训练，巩固拓展】
1、必做题：教科书 页练习 题；
2、提升题
如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°。求∠BOD，∠AOE的度数．

板

书

设

计

教学反思

高县柳湖中学集体备课卡
课 题
5.2.2平行线的判定
主备人
李晓容
教者

课 型
新 课
课时
1
第 周
星期
节数

设计理念
以数学知识和技能为载体，让学生经历科学探究过程，学习科学探究的方法，培养学生的探究精神，实践能力包括技术设计能力以及创新意识。
学习目标
知识与能力：1、掌握平行线判定方法。2、掌握直线平行的条件并能解决一些问题
过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
情感态度价值观: 激发学生探究数学问题胡兴趣，养成自主学习的习惯
重 难 点
重点：平行线的判定方法
难点：判断两直线平行的说理过程
教 法

学 法

教学准备
直尺，量角器，笔
教学过程（主要环节）

个性修改
【自主学习，基础过关】
（1） 预习书教材
（2）思考①什么叫同位角、内错角、同旁内角？②同位角、内错角、同旁内角有什么特征？
（3）预习作业
如图所示，①是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的；②是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的；③是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的。
（二）学习过程
1、平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两直线 。
简称：
如图，可表述为：
∵ ( )
∴ ( )
【合作探究，释疑解惑】
内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：
（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
★结论： ，两直线平行。
，两直线平行。
如图，可表述为：
∵ ( )
∵ ( )

∴ ( ）
∴ ( )

【检测反馈，学以致用】
1、如图，已知，直线BC与DF平行吗？为什么？

2、如图，已知，试问a与b平行吗？说说你的理由。

3、如右图，∵∠1＝∠2
∴ ∥ ，
∵∠2＝
∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行
∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ ，
∴AC∥FG，
【总结提炼，知识升华】
1、学习收获
2、需要注意的问题
【课后训练，巩固拓展】
1、必做题：教科书 页练习 题；
2、悬赏题（2个优）
如右图，∵DE∥BC
∴∠2= ，
∴∠B＋ ＝180°，
∵∠B＝∠4
∴ ∥ ，
∴ ＋ ＝180°，两直线平行，同旁内角互补

板

书

设

计

教学反思

高县柳湖中学集体备课卡
课 题
5.3.1平行线的性质

主备人
李晓容
教者

课 型
新 课
课时
1
第 周
星期
节数

设计理念
以数学知识和技能为载体，让学生经历科学探究过程，学习科学探究的方法，培养学生的探究精神，实践能力包括技术设计能力以及创新意识。
学习目标
知识与能力：使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．
过程与方法：通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
情感态度价值观: 培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
重 难 点
重点：平行线性质的研究和发现过程．
难点：正确区分平行线的性质和判定．
教 法

学 法

教学准备
直尺，量角器，笔
教学过程（主要环节）

个性修改
【自主学习，基础过关】
1、观察思考教材
2、探索活动完成教材探究
、归纳性质：
同位角 。
两条平行线被第三条直线所截， 。
。
∵a∥b（已知）
同位角 ∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）

∵a∥b（已知）
简单说成：两直线平行 ∴∠3＝∠5（ ）

∵a∥b（已知）
∴∠3＋∠6＝180°（ ）

（二）证明性质的正确性：
1、性质1→性质2：如右图， 2、性质1→性质3：如右图，
∵a∥b（已知） ∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（ ） ∴∠1＝∠2（ ）
又∵ （ ）。 又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。
∴ 。 ∴∠2＝∠3（等量代换）

3、（已知）性质1→性质3：如右图，
∵a∥b（
∴∠1＝∠2（ ）
又∵ （ ）。
∴ 。
【合作探究，释疑解惑】

1、如图，已知直线AB∥CD,E是直线CD上任意一点，过E向直线AB
作垂线，垂足为F，这样做出的垂线段EF的长度是平行线的距离。
2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变
3、对应练习：如右图，已知：直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、D为直线m上 的两点。
（1）请写出图中面积相等的各对三角形；
（2）如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动。那么，无论D点移动
到任何位置，总有三角形 与三角形ABC的面积相等，理由是 。

O

【检测反馈，学以致用】
1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )毛
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

(1) (2) （3）
2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定
4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( )
A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85°
C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95°

【总结提炼，知识升华】
1、学习收获
2、需要注意的问题
【课后训练，巩固拓展】
1、必做题：教科书 页练习 题；
2、提升题
如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数

板

书

设

计

教学反思

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