一元一次方程的解法教学设计.docx

《一元一次方程的解法》教学设计

石家庄第五十中学
李志永

《一元一次方程的解法》教学设计

【摘要】：一元一次方程的解法创设情景，复习引入 、体验实例，导入新知 、分组探究，合作交流、实践操作，总结方法 、教学反馈，引导小结 、辨析纠错，巩固提高。
【关键词】：解方程 去分母
【教材分析】
1.教材地位及作用：本节课知识与前面几个学段密切相连，是学习解一般的一元一次方程方法的最后一节课。在学生知识掌握方面不仅要求学会去分母的方法，更要求掌握把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。从而体会并掌握解一元一次方程的划归思想，提高分析和解决问题的能力。一元一次方程是研究数学的基本工具之一，也是提高学会思维能力和分析能力、解决问题能力的重要载体。本节课是学习一元一次方程解法的第四课时，主要内容是学习用去分母的方法解一元一次方程。
2教学目标：
知识与技能 ：
1 使学生掌握用去分母的方法解决含有整数分母的一元一次方程求解问题；
2 使学生能够熟练的经过去分母、去括号、 移项、合并同类项、系数化为1解出方程。
过程和方法：
采用实验探究学习法，让学生亲身实验、经历和体验用去分母的方法解方程的过程，总结方法和规律，并加以应用，加深学生对知识的理解和掌握。
情感态度与价值观 ：
1 通过探究性学习实验，培养学生自主探究，勇于探索和实践的学习精神；
2 通过学习解方程的方法和过程，培养学生严谨、细致的学习习惯和责任感；
3 通过学习过程中的交流与合作，提高学生的合作意识。
教学重点和难点
重点：掌握去分母的方法和依据并熟练运用
难点：理解去分母的方法和依据
【学生情况分析】 ：
尽管学生已经在前面几节课学习了一些解一元一次方程的方法，在小学学段已接触过本节课所要学习的部分类容，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这节课需要解决的重点和难点。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。
【教学策略】
教法：通过“观察，实验，尝试，探究，解决”，合作探究，激发学生学习数学兴趣，提高解决问题的能力。
学法： 通过学生自主探究、合作学习掌握解一元一次方程的划归思想，提高分析和解决问题的能力。让学生亲身实验、经历和体验用去分母的方法解方程的过程培养学生勇于探索和实践的学习精神。
【教学过程】
一、创设情景，复习引入
解方程（1）2（3x－5）＝1－2x ）
（2）4（x＋2）－3（2x－1）＝12
二、体验实例，导入新知
怎样解方程 ，下列变形较简便的是(　　 )
　　A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140
　　B.方程两边都除以 ，得
　　C.去括号，得x-24=7
　　D.方程整理，得
三、分组探究，合作交流
思考并讨论问题：（1）2（3x－5）＝1－2x ）
（2）
1、这两个方程与前面已学过的方程有什么不同
2、怎样能够把它们转化为我们已经会解的方程呢？
3、怎样去分母呢？在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢？
4、这样做的依据是什么呢
四、实践操作，总结方法
(1)
　　法一：

　　4(2x-1)-3(5x+1)=24
　　8x-4-15x-3=24
　　-7x=31

　　易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了， 4(2x-1)化为8x-1，分配需逐项分配，
-3(5x+1)化为-15x+3忘了去括号变号；

　　法二：(就用分数算)

　　此处易错点是第一步拆分式时将 ，忽略此处有一个括号前面是负号，去掉括号要变号的问题，即 ；

　　(3)
　　6x-3(3-2x)=6-(x+2)
　　6x-9+6x=6-x-2
　　12x+x=4+9
　　13x=13
　　x=1
　　易错点关注：两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号；

　　(4)
　　2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)
　　8x-3-25x+4=12-10x
　　8x-25x+10x=12+3-4
　　-7x=11

　　评述：此题首先需面对分母中的小数，有同学会忘了小数运算的细则，不能发现 ，而是两边同乘以0.5×0.2进行去分母变形，更有思维跳跃的同学认为0.5×0.2=1，两边同乘以1，将方程变形为：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)
学生分小组解方程
分析：怎样去掉分母？方程中各分母的最小公倍数是多少？
板书解方程
小结：解含有分母的一元一次方程的解题步骤：
1、去分母
2、去括号
3、移项
4、合并同类项
5、系数化为1
6、写出结论

五、教学反馈，引导小结
问题：
1、去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？
2、去分母时应注意那些问题？
答：1、所选择的乘数是方程中各个分母的最小公倍数

2、去分母时应注意：
（1）用这个最小公倍数去乘方程两边时，要注意乘以方程中的每一项，不要漏乘方程中不含分母的项；
（2）去分母时，分数线也要一起去掉。因此，分子上的多项式要用括号括起来。
六、辨析纠错，巩固提高
下面是某同学解方程的过程，他的解答是否正确？如果不正确请你指出错误的原因，并加以改正。
解方程： 见教材
解：去分母，得 2（2－3x）－3（x－5）＝1

去括号，得 4－6x－3x＋5 ＝ 1

移项，得 －6x－3x ＝1＋5－4

合并同类项，得 －9x ＝2

把未知数x的系数化1，得 x＝－ 4.5

所以 x＝－4.5方程的解

（学生小组讨论，并写出正确的解题过程）

正确解法为：
解方程： 板书

七、归纳总结 ：步骤及注意点：
八、布置课下作业：教材P116 . 5
九、板书设计
§3.3一元一次方程的解法（4）―去分母解方程
解题步骤 例1解方程： （学生练习）
1、去分母 解：方程两边都乘4，得 (略)
2、去括号 去分母得
3、移项 去括号得
4、合并同类项 移项，得
5、系数化为1 合并同类项，得
6、写出结论 系数化为1，得
是原方程的解

【课后总结与反思】

新课程改革的步伐日益加快，通过这节课的教学让我更加感觉到把新课改的思想和理念融入到我们的课堂教学中势在必行、收益良多。
1、本节课学生的积极性特别高，参与率达到100％。每个学生都积极地投入小组的合作讨论中，其中小组组长也发挥了及其重要的作用，不仅组织好组员讨论，还能找出学生在解题过程中不够严谨的地方，认真负责的指导组员将错误订正。整节课的课堂气氛活跃，学生也主动的学习纠错，学习主动性得到了充分的发挥对他们今后的学习起到了积极的促进作用。
2、合作探究让学生在相互交流中体验知识的形成和运用的过程。分组合作的学习方式变传统的接受学习为主动探究，提高了学生合作交流的能力和意识。
3、课堂检测中发现学生对含有分母的一元一次方程的解法掌握还是很理想的，近70％的学生都能很好的完成解方程的题目，并能灵活运用，体验把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的基本思想，培养了学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，完成了本节课的教学目标。
新课改任重道远，需要我们不断的探索和实践，本节课的初步尝试希望能作为今后的教学研究的良好开端。

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