1.正弦型函数的周期教学设计.pdf

周而复始周而复始 生生不息生生不息 正弦型函数的周期 =|科目：科目：数数 学学（拓展模块）（拓展模块）班级：班级：1717 高考班高考班 设计摘要设计摘要 教学题目教学题目 周而复始周而复始 生生不息生生不息 正弦型正弦型函数的周期函数的周期 课程课程 数学 授课授课类型类型 理论课 学时安排学时安排 1课时（共45分钟）班级班级 17高考班（26人）所选教材所选教材 数学（拓展模块）（修订版）高等教育出版社 教材分析教材分析 数学（拓展模块）是中职数学教学大纲划分的主要教学内容，也是高考必考的内容；本书由李广全主编，高等教育出版社出版。本书在知识体系上突出基础性；内容上衔接基础模块及高职院校的数学需求，兼顾学生实际数学水平；设计上体现了教育的普及性和时代性，贴近学生、贴近生活、贴近专业.本课选自本教材第一章第二节，其主要内容是正弦型函数周期的概念、推导及其求解，本节课是学生学习了正弦、余弦函数的图像与性质、两角和差公式及二倍角公式之后，对三角函数知识的又一深入探讨正弦型函数的周期是正弦型函数的一个重要性质，是研究正弦型函数其它性质的基础.通过本课的学习不仅能进一步培养学生的逻辑推理能力、论证能力，掌握整体代换的思想，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究正弦型函数的其它性质打下基础本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用。学情分析学情分析 学生基本情况：17 高考班，26 人，18 个男生，8 个女生，他们进入高中学习已经一年多，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解。知识储备：他们已经掌握了正弦以及余弦函数的图像与性质、两角和差公式及二倍角公式。素养储备：知道变量替换的方法，具有一定的逻辑推理能力。有待改进：他们缺乏自信，课堂上欠缺主动性，需要合理利用信息化手段让他们的思维动起来。教学目标教学目标 知识与技能 1.了解正弦型函数的概念及正弦型函数周期的推导过程；2.会运用正弦型函数的周期公式及通过三角函数公式变换求解周期。过程与方法 1.以问题为导向，运用师生谈话方式，结合信息软件直观演示验证，理解正弦型函数周期的推导过程；2.通过分类分层练习，以课立方为平台，结合微视频，掌握三角函数周期的求解。情感态度与价值观 1.体会并内化“变量替换”的数学方法；2.逐步提升自学能力、表达与交流能力、分析解决问题的能力以及逻辑推理能力。教学重点教学重点 1.理解正弦型函数周期的概念及推导；2.掌握正弦型函数周期的求解；教学难点教学难点 理解正弦型函数周期的推导过程及掌握复合三角函数周期的求解 关键点关键点 信息化技术、变量代换及三角公式转化思想 创新点创新点 课立方教学平台的应用、师生互评共促成长 教学用具教学用具 微信（师生交流）、课立方教学平台（记录教学过程、分享资源）、希沃班级优化大师（课堂中抽签调节气氛，学生评价）教学方法教学方法 教法 以任务驱动为主，辅以启发式谈话法 学法 自主学习、自主探究及学生演示 板书设计板书设计 课前准备课前准备 资源准备：微信（师生交流）、课立方教学平台（记录教学过程、分享资源）、希沃班级优化大师（课堂中抽签调节气氛，学生评价）教 师：1.在课立方教学平台中准备好“阅读材料”、“课前练习”、“课后作业”等资料。2.教会学生使用课立方。3.将任务单发送到微信群，要求学生根据任务单完成该做的任务。学 生：学习使用课立方，根据微信群中的任务单要求完成任务。教学过程教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 （一）一度-导 抽诗剥简(约 3min)生活实例生活实例 1 1：摩天轮动图 生活实例生活实例 2 2：草草 /赋得古原草送别赋得古原草送别 【作者】白居易 离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。远芳侵古道，晴翠接荒城。又送王孙去，萋萋满别情。师引导生配合：函数周期性的定义：函数周期性的定义：一般地，对于函数 y=f（x），如果存在一个不为零的常数 T，当 x任取定义域 D 内的每一个值时，都有 x+TD，并且等式 f（x+T）=f（x）成立，那么，函数 y=f（x）叫周期函数，常数 T 叫这个函数的一个周期。展示摩天轮动图；问：同学们体验过摩 天 轮吗？你有什么感受呢？展 示 古诗，让同学们回忆古诗，从诗意中感受生活中的周期现象。与学生合作，从生活实例中抽象出数学中周期的模型。观看摩天轮动图。并回答老师的问题。表示 坐 摩 天 轮时，总是不停的绕圈。阅读古诗，在诗句中体会四季 的 周 期 交替。配合老师一起思考，培养数学 抽 象 的 能力。通过生活实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，从生活中体会数学，激发学生的求知欲。从诗意中感受生活中的周期现象。我们的数学不仅仅体现在生活中，也体现在文人的诗意中，再次提升学生学习数学的兴趣。培养学生数学抽象的能力，体会数学来源于生活。（一）一度-导 抽诗剥简(约 3min)电学实例：电学实例：在电学中，电流强度的大小和方向都随时间变化的电流叫做交变电流，简称交流电最简单的是简谐交流电，其电流的大小和方向随 时间而变化，满足：观察：它并不是正弦函数，那么它叫什么函数呢？正弦型函数的概念：正弦型函数的概念：正弦函数 y=sin 正弦型函数 y=Asin（x+）观察解析式，我们可以知道正弦型函数与正弦函数有着密切的联系，正弦函数的周期是 2，那么正弦型函数的周期是多少呢？展示软件正弦交流电 的 产生，观察电流的解析式，引起学生质疑，这不是正弦函数。引入正弦型函数的概念并引导学生思考：该如何求解正弦型函数的周期呢？观察实验和交流 电 的 解 析式，质疑、猜测，与老师一起学习正弦型函数的概念，思考该如何求解它的周期。结合生活电学中的交流电，引出正弦型函数的概念，联系正弦函数周期是 2，思考正弦型函数的周期是多少？体会数学来源于生活更要服务于生活的理念。（二）二度-探来龙去脉(约 15min)问题问题 1 1：通过前面的函数学习我们知道，如果一个函数 f(x)的周期为T=a（a 0）,则它应该满足怎么样的关系呢？问题问题 2 2：学习三角函数时，我们首先学习了正弦函数和余弦函数，通过描点法画它们的图像得知，它们的周期是 T=2，根据上面的周期公式，它们应该满足什么样的关系呢？问题问题 3 3：首先，我们思考下如何把f（x）=sin（2x /3）转化为我们熟悉的正弦函数？大家还记得我们在解方程4 22+1=0时是如何解得？问题问题 4 4：那么，f（x）=sin（2x/3）该怎么转换成我们熟悉的正弦函数呢？总结：上面一步我们运用了数学一个非常重要的方法变量代换的方法，可见，通过这种方法会把不熟悉的东西变成我们 熟 悉 的 东 西，通 过 代 换 则 有 f（x）=sin z即变成了我们非常熟悉的正弦函数。利用班级优化大师进 行 抽签，让学生对课立课立方方中课前习题进行反馈，再进 行 点评、补充、总结。以上个问题为引，继续提出问题。cos=cos（x+2）回 答 满 足 f(x)=f(x+a)思考回答：满足sin=sin（x+2）学生跟随教师的问题引导进行思考。得出：令2=t，使方程变成我们熟悉的一元二次方程2 2t+1=0来求解的。回答：令z=2x /3，z R 体会，内化。数学教育家希尔伯特说：问题是数学的灵魂。以问题引导学生思考，让学生的思想动起来。通过复习，使学生在 后 面 的 式 子 f（x）=f（x+2/）中清楚的得出周期，为后面推导正弦型函数的周期奠定基础。引导学生回忆变量代换的数学方法，为下面把正弦型函数转换为正弦函数提供基础。让学生感受成功的喜悦，增强学习的自信心。让学生再次体会变量代换的方法，为得出结论做出铺垫。（二）二度-探来龙去脉(约 15min)问题问题 5 5：我们知道正弦函数的周期为 T=2，那么我们能得到什么式子呢？我们再把它还原过来。可以得到()sin(2)sinsin(2)3f xxzz=sin(22)sin2()()33xxf x，所以，正弦型函数()sin(2)3f xx的周期为恰好具有关系 2=2 那么，在正弦型函数sin()yAx中，令zx,则 sin()yAxsinAz,可以证明它的周期跟有关，并且2T(0)问题问题 6 6：探讨 A、对周期的影响？验证周期公式！软件显示：A 对周期没有影响。引导学生朝目标式子思考。利用班级优化大师抽签，请同学上台写出还原过程。再进 行 点评、总结、归纳。从特殊函数 的 推导，引导学生思考是不是所有正弦型函数的周期都满足这 个 结论？教师通过班级优化大师布置任务上台操作。思考并给出自己 的 答 案。f（x）=sin（z+2）学 生 上 台 板书。学生思考，表示太过抽象，难以理解。学生根据操作显示得出 A 对周 期 没 有 影响。层层递进，内化逻辑 反馈学生课前学习情况，进一步落实新知。体会从特殊到一般的归纳推理。通过操作软件，观察图像，分析出 A对周期没有影响。结合软件，化抽象为直观，突破难点。（二）二度-探来龙去脉(约 15min)软件显示：对周期没有影响。0.5 1 2 T 4 2 2 得出结论：得出结论：一般地，可以证明，正弦型函数sin()yAx(0,0)A的定义域为 R，最小正周期为 2T.教师布置任务上台操作。教师布置任务上台操作。并引导学生仔细观察图像，体会周期变化与之间的数量关系。从而归纳出一 般 规律：所有正弦型函数的周期为2T 学生根据操作显示得出对周 期 没 有 影响。学生根据操作显示，结合教师引导，得出2T 通过操作软件，观察图像，分析出对周期没有影响。通过操作软件，观察图像，结合教师引导探讨，验证正弦型函数的周期是2T 体会从特殊到一般的归纳推理，突破难点。（三）三度-试 学以致用(约 10min)（2）y=sin(23+4)，x R；（1）y=sincos3+cossin3，x R；y=sincos3+cossin3=sin（x+3）例题 1：求下列函数的周期。（1）y=2sin34，x R；解答：（1）由 T=2=234=83知，y=2sin34的周期为83。综上所述，结论是:y=2sin34的周期为83。（2）由 T=2=223=3知,y=sin(23+4)的周期是 3，综上所述，结论是y=sin(23+4)的周期是 3。例题 2：求下列函数的周期。（2）y=sin+cos，x R；解答：（1）由两角和的正弦公式可得 由 T=2=21=2知y=sincos3+cossin3的周期为2。（2）将复杂三角函数转化到正弦型函数的最终方式还是两角和差的正弦公式，定好这个方向后，我们可以得到y=sin+cos=2（22sin+22cos）=2（sincos4+布 置 例题，与学生一起合作完成。设置例题2，引导学生思考，像这样的既有函数相乘，又有相加的三 角 函数，该如何求它的周期。通过三角公式将求复杂三角函数的周期转化到求正弦型函数周期。与教师一起合作，完成例题1.学 生 观 察 题目，发现给出的三角函数式子并不是正弦型函数，思考如何求解它的周期。设置典型的正弦型函数求解周期，由易到难，渐进式落实新知。设置复杂的三角函数求周期的题目，引导学生利用两角和差的正弦公式将复杂函数转化到正弦型函数来求解周期，突破难点。cossin4）=2sin（x+4）由T=2=21=2知y=sin+cos的周期为2。（四）四度-练取长补短(约 10min)【基础【基础题题】求下列函数的周期求下列函数的周期 借助课立方软件，完成对全体学生的测评，结合众评和互评，兼顾 全 方位，兼顾全体。设置渐进式目标题组，分层练习，分层落实，因 材 施教。配合教师使用课立方完成测评。查漏补缺，再次内化。设置两个题设，落实 A 对周期没有影响。设置两个题设，验证初相对周期没有影响。（四）四度-练取长补短(约 10min)学生在课立方平台上完成测评。设置三个题设，落实正弦型函数周期的求解。（四）四度-练取长补短(约 10min)【拓展【拓展题题】求下列函数的周期求下列函数的周期 提供微视频 二 维码，如学生做题困难，可观看微视频辅助。学生观看微视频，完成拓展。设置拓展题设，加深深度，落实利用公式转化，为后续学习做好铺垫，同时服务与高考。（五）五度-评知己知彼(约 3min)课堂小测反馈图。教师针对每一题的准确度反馈，针对性的进行点评分析讲解。要求学生在课立方的问卷中完 成 自评。学生听讲，自省内化。学 生 自 我 评价，自我反省。课立方课堂小测及时反馈教学效果，诊断问题，及时讲解，解决课堂遗漏，提高教学效果。借助平台自我评价，知不足，促进步。（五）五度-评知己知彼(约 3min)学生对老师的教学评价。要求学生对老师评价，提意见，改善自己的教学。对教师本节课的教学进行点评。学生对教师进行点评，有助于教师发现自己的不足，从中改正，不断进步。（六）六度-结 顾全大局(约 2min)知识小结：通过课立方的实时反馈功能让全班同学进行知识总结，要求每个学生反馈，实时投屏。再教师完善总结。要求学生在实时反馈模块进行回忆小结。在实时反馈中进 行 知 识 小结。通过课立方中的实时反馈功能，让每个同学总结本节所学，将知识再次内化构建。德育小结：我们的课堂周而复始，枯燥平凡，但是我们学习的热情却生生不息，愿我们携手，在周而复始的平凡中落实每一个目标，突破自我，共创辉煌。德育小结中增进师生情谊，团结协作，共创辉煌。七度-拓 深谋远虑(约 2min)分类分类分层作业，承前启后分层作业，承前启后 1.1.阅读阅读记忆记忆题题（必做题）（必做题）复习并熟记“阅读材料”中的知识，熟记周期公式的推导。观看复合三角函数周期求解的微视频至少五遍。2.2.练一练练一练（必做题）（必做题）课立方作业模块中的第课立方作业模块中的第 1.21.2.3.3 题。题。3.3.拓展题拓展题（选做题）（选做题）课立方作业模块中的第课立方作业模块中的第 4 4 题题。布置阅读题、练习题、拓展题全面培养学生综合素养，利用课立方数据跟踪学生完成情况，诊断薄弱，及时跟进落实。设置拓展题，承前启后。八度-思 教学反思 精益求精 教学效果 数学教育家希尔伯特说过：问题是数学的灵魂。在课堂上，学生是否具有活跃的思维，不仅与学生的学习兴趣有关，还与学生是否想解决问题有关。本节课我以生活实例导入，让学生感到数学学习亲切、自然、有趣，而且还意识到数学学习是一种自我生活的需要。借助班级优化大师班级优化大师，约束学生的注意力，提升课堂教学质量；灵活运用课立方教学平台课立方教学平台，整合资源，让环节可重现，让资源可共享，让教学更连贯，反馈更及时，诊断更有效，效果更完美。不足之处 1.课程节奏有点快，部分学生反应不过来；2.在学生课堂互动中，没有通过课立方的评价体系完成，美中不足。改进措施 1.放慢节奏，培养与学生之间的默契；2.继续学习信息化技术，让信息化更好的服务于教学。课前任务单课前任务单 项目项目 内容内容 备注备注 课程名称 数学【拓展模块】高等教育出版社 章节名称 1.2.1 正弦型函数的周期 常考 教学目标 1.理解函数周期性的概念；2.掌握正弦型函数周期的计算公式.3.经过分析、推理、归纳、知识迁移等思维过程，掌握正弦型函数周期的推导过程；4.经历渐进式变形题目的求解过程，掌握三角函数周期的求法.其中 3、4 是重难点 课前学习资料 1.函数周期性的定义；2.变量代换的方法；3.两角和差的正弦公式；4.二倍角公式.通过课立方“阅读材料”发送给学生，要求学生上课前学习，课立方中可查看学生阅读情况。课前学习任务 1.某某老师的“1.2.1 正弦型函数的周期”的邀请码是 356642，2019 年 01 月 07日前有效。1.请同学们在微信中搜索“课立方”公众号并关注 2.点击公众号底部“学生”菜单 3.如未登录，请先注册/登录 4.点击课程列表页面中的“加入课程”输入邀请码即可加入。2.完成“阅读材料”、“课前练习”。学生完成课前练习，做课前练习时学生没有回答正确将无法进入下一题，每一题完成后会显示答案解析，促使学生完成并从解析中获取相关知识。ARCS A（注意）：通过列举生活中四季交替、交流电的产生等例子吸引学生注意力 R（联系）：课前任务由通过等量变换解一元二次方程联系到新的知识 C（信心）：设计课前任务时通过层层递进，让学生有信心挑战自己 S（满意）：让学生课上讲解促进学生的成就感等 课上衔接 1.课上反馈课前学习任务完成情况 2.采用众评、互评等方式了解学习情况