《等腰三角形的性质》教案设计(详细案).doc

等腰三角形的性质教案设计（详案） 张谊清
课题
等腰三角形的性质
课型
新授课

教学
目标

使学生掌握等腰三角形的性质定理和推论，并能正确运用它们解决简单的问题。

重点
等腰三角形的性质和推论
难点
等腰三角形性质定理的证明
教具准备
等腰三角形一个，多媒体
教学方法
发现法和讨论法
教 学 过 程
教学内容
教师活动
学生活动

一、 实例引入
激趣导新
出示古今中外建筑上的一组图片，指出它们都有等腰三角形出现。
学生观看

问题1、等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，是否还有其特殊的性质呢？

出示教具：一个等腰三角形
问题2、这是一个等腰三角形，请学生拿出准备好的等腰三角形，观察：在等腰三角形中，除了两腰相等外，是否还具有其他相等的量？你如何用最简单的方法检验你的发现呢？

学生动手
操作、思考
后回答

一、 观察猜想
探索性质
多媒体演示

猜想：等腰三角形两底角相等。

对折

AB、AC重合，∠B、
∠C重合
画图检验
教师用《几何画板》演示.

已知：
△ABC中AB=AC
求证：
∠B=∠C

从观察、演示，都给我们这样的信息：等腰三角形两底角相等。命题是否正确，是要通过论证的。
问题3、文字题的论证应由几部分构成？
说出此命题的已知、求证。

学生回答
证明：作∠A的平分线交BC于D，则
∠BAD=∠CAD
在△BAD和△CAD中
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴△BAD≌△CAD
∴∠B=∠C

证题引导
问题4、直接证两角相等比较困难，前面我们学过怎样证两角相等呢？现在要证明∠B=∠C，也向这个方向考虑，图中没有现成的全等三角形，因而需要构造。如何作出我们所需要的全等三角形呢？
说明：此问题有三种不同的证法。

学生分组讨论，口述证明过程

指出这个命题经过推理论证，因而是正确的，它就是等腰三角形的性质定理。（简称“等边对等角”）

二、 深入研究
得出推论

问题5、从第一种证明过程中，看一看AD除了是
∠BAC的平分线外，还可能是什么线？为什么？你能用命题形式概括一下吗？

学生观察、
思考回答
由△BAD≌△CAD可得BD=CD，
∠ADB=∠ADC=90°推论1、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
填空题：
根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中，AB=AC时
（1）∵AD⊥BC ∴＿＿=＿＿，∠＿＿=∠＿＿
（2）∵AD是中线 ∴∠＿＿=∠＿＿，＿＿⊥＿＿
（3）∵AD是角平分线 ∴＿＿=＿＿，＿＿⊥＿＿

学生回答
推论2、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
从任意三角形到等腰三角形，发现了等腰三角形的性质，把等腰三角形变特殊些，成为等边三角形，同学们又会有什么发现呢？

思考回答
三、 实例应用
体现性质
教师通过多媒体演示，适时点拨，化实际问题为数学问题

学生口述求解过程教师板书
实际问题
数学问题
例1、已知：如图
房屋的顶角
∠BAC=100°，
过屋顶A的立柱
AD⊥BC，
屋椽AB=AC，
求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD
的度数。

已知：屋椽AB=AC
房屋的顶角∠BAC=100°
过屋顶A的立柱AD⊥BC
求：顶架上∠B、∠C、
∠BAD、∠CAD的度数
已知：△ABC中，AB=AC
∠BAC=100°
AD⊥BC
求：∠B、∠C、∠BAD ∠CAD的度数
五、变式训练，巩固性质
1、填空题：
① 等腰三角形的一个底角是75°，它的另外两个角是＿＿？
② 等腰三角形的一个顶角是80°，它的另外两个角是＿＿？
③ 等腰三角形的一个角是75°，它的另外两个角是＿＿？若一个角是90°、110°呢？

学生练习完后，教师提出问题：从所做的第1题，你能小结什么规律？

学生练习后
讨论回答
教师提出
的问题。

2、已知：如图1，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF
图1

学生板书
证明过程

六、归纳小结，上升理性
1）所学内容：一个性质，二个推论，并指出以后证两角相等、线段相等和两直线垂直又有了新的依据。
2）注意事项：分析问题要全面考虑，注意小结方法和规律。
3）常规辅助线的作法：作等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线或底边上的高。

在 学 生 小 结
的 基 础 上
教 师 完善

学生讨论
小结
七、布置作业，发散思维
1、P68、3
2、 已知：如图2，△ABC中，AB=AC，BD=CD，求证：AD⊥BC。
3、已知：如图3，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，求证：BD=CD。
4、已知：如图4，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于点D，求证：AD⊥BC。
（选做）（提示：请注意2、3、4题之间的相互联系）

图2

图3

图4