优质课教案教学设计-勾股定理.doc

一、教案背景
⒈面向学生：中学 □小学
⒉学科：数学
⒊课时：一课时
二、5.2勾股定理
三、教材分析
勾股定理历史悠久，是初中数学中非常重要的一个结论，称为“几何学的基石”，在数学学习中有重要的地位。本定理揭示的是直角三角形三边的数量关系，在此之前学生对直角三角形已有了初步认识，但是都停留在直观感知方面。后面直角三角形的相似和全等、锐角三角函数、解直角三角形的学习都与此密切相关。
学生分析：初三学生已经具备一定的几何证明基础，但是思维偏重于直观。而勾股定理的证明是先构造图形，数形结合，再进行证明。与以往的几何题目证明相差甚远，有很大的难度。由此本课的设计注重从学生的动手操作开始，从特殊到一般，层层递进，引导学生亲历定理的产生和证明过程，且能初步运用，为以后相关知识的继续学习奠定良好的基础。
教学目标：
认知目标：理解并掌握勾股定理的证明；并且能初步运用勾股定理解决问题。
技能目标：在探索过程中，让学生亲历“观察—猜想—归纳—证明”的过程，并且能体会特殊到一般、数形结合的数学思想和方法。
情感目标：通过了解与定理有关的中外数学史，激发学生的学习兴趣和研究精神。特别是通过了解中国古代的数学成就，激发学生的民族自豪感。
教学重点：勾股定理的证明和运用
教学难点：勾股定理的证明
教学方法：小组合作、教师点拨
教学资源：教材、多媒体
教学准备：已剪好的4个全等的直角三角形 、课件

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课
问题：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？
画出图形后，指出需要解决的问题“已知直角三角形的两边，怎样求第三边？”通过本节的学习我们可以解决这个问题。
（二）合作交流，探究新知
早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了灵感，并且对此展开研究，下面我们也来重温数学家的发现之路，探究这个“饭局中诞生的定理”。
活动一 探究：等腰直角三角形三边的关系

思考：（1）你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？
（2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?
（3）、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
初步猜想：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

活动二 探究：一般直角三角形三边之间的关系是否也是如此？

（1）图形A的面积= ，图形B的面积=
交流：图形C的面积如何求出？
（2）、你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?
（3）、你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
进一步猜想：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
以上仅仅是我们的猜想，这个命题如何来进行证明呢？
（三）动手操作，证明结论
我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理，在已有的文献记载中，最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在《周髀算经》注中已经给出了勾股定理的证明。指导学生利用手中4个全等的直角三角形进行拼图。
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
1、 赵爽“勾股圆方图”
大正方形的面积可以表示为
也可以表示为4×+，于是可得：=4×+
整理的：

得到勾股定理在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、传说中的毕达哥拉斯证法
a
c
a
b
b
a
b
c

由于拼图前后面积没有发生变化，因此
Ｓ大正方形==
Ｓ大正方形==
所以：= 得到：
2、 总统证法（自主完成）

（四）巩固训练，反馈矫正
例题：解决课堂引入中的问题某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？
练习：1、在Rt△ABC中，a、b、c分别是角A 、B 、C所对的三条边，∠C=900
如果：(1)a=3,b=4,求c （2）c=13，b=12，求a
(3)c=17,a=8,求b （4）b=6，c=10，求a

2、一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上
(如图),这时梯脚与墙距离是多少?

（五）师生小结、共同提升
通过本节的学习，你有什么收获？(知识、过程、情感)还有什么困惑？
（六）自主检测，巩固提升
1、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（ ）
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（ ）
3、一个直角三角形的一直角边长为5,另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形另两条边的长
课后拓展
1、共性作业 课本A组132页1、2、3
2、个性作业 利用网络或书籍搜集与勾股定理有关的资料和证明方法。
五、教学反思
本节课从实际问题引入，激发学生的学习兴趣。数学家毕达哥拉斯的发现之路也体现了数学来源于生活，又服务于生活，激发学生的研究热情。然后整个教学流程从特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形，从最初的猜想到最后的证明，既体现了数学的严谨，又符合学生的认知特点，便于学生接受和理解。其中勾股定理的证明方法多样化，利用数形结合，给出严密的证明。在给出证明方法的同时对学生进行数学史教育，中外都有所涉及，特别是通过中国古代对勾股定理的证明和利用，激发民族自豪感和爱国热忱。