二次函数y=ax2-c的图像性质的教学设计.doc

二次函数yax2c的图像性质的教学设计 仙溪镇中学数学教研组 郭中珍一、教学背景分析1、教材分析湘教版教科书把二次函数安排在九年级下册第二章，二次函数的学习是从（1）通过具体实例认识这种函数建立二次函数模型；（2）探索这种函数的图象和性质二次函数的图像与性质；（3）探索这种函数与相应方程等的关系；利用这种函数解决实际问二次函数的应用。.以上3个方面展开的. 首先让学生认识二次函数，探究并掌握二次函数的图象和性质，然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系，从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法，最后让学生运用二次函数的图象和性质解决一些简单的实际问题. 在学习二次函数y=a（x-h）2的图象和二次函数y=ax2的图象的关系时，由于涉及向左或向右平移引出了加减问题，学生在此容易混淆，尽管借助多媒体让学生结合图象形象地看到在x后面如果是加就是向左平移的，反之就是向右平移，但是还是有一部分同学混淆了。湘教版的教材中在学习二次函数y=ax2和二次函数y=a（x-h）2的图象后，没有二次函数y=ax2+c的图象，而是直接探究函数y=a（x-h）2+k的图像，但是根据学生作图的速度和理解的能力，一节课完成两种类型的函数有一定的困难，事实证明教学效果不是很好。所以我们根据学生的实际情况进行灵活处理。我们请来了几个老教师，结合新人教版，增加了二次函数y=ax2+c的图象这一个内容 2、学情分析九年级的学生已具有了一定的分析问题的能力和逻辑推理的能力，他们勤于动手、乐于探究、有较强的表现欲，同时也具备了一定的归纳总结、表达的能力，因此，在教学中更应体现学生的主体地位，让学生动手、动脑，培养他们自主探索、勇于实践的能力。通过合作交流，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，达到传授知识与培养学生能力融为一体的目的。3、重点难点：学生已经学过了二次函数y=ax2和二次函数y=a（x-h）2的图象，根据学生作图的速度和理解的能力我们把如下内容设为重点和难点：会用描点法画出二次函数yax2b的图象，理解二次函数yax2b的性质，理解函数yax2b与函数yax2的相互关系是教学重点。突出重点的措施 1、通过比较二次函数y=x2与 +1、 -1的图象,让学生感受二次函数 +c的图象的性质，同时体会对比及由特殊到一般的思想.。 2、通过操作、思考，组织学生动手操作、合作交流，培养学生归纳、总结的能力。突破难点的措施 1、通过设计“知识回顾”这一环节，让学生回顾二次函数y=ax2的增减性,为归纳二次函数y=ax2+c的增减性作铺垫。 2、让学生用列表描点法画形如二次函数y=ax2+c图象,使学生进一步从图象上认识此类二次函数的性质,体会数形结合的思想方法。 3、借助多媒体演示图像的上下平移与学生的自主探索、合作交流,形成生动的课堂氛围。 正确理解二次函数yax2c的性质，理解抛物线yax2c与抛物线yax2的关系是教学的难点。二、教学目标设计新课标要求注重教学过程，给学生时间和机会让学生探索结论，在新课教学过程中渗透数学思想方法的培养和能力的逐步提高，引导学生在活动中思考，更好的感受知识的价值，获得情感、态度、价值观方面的体验。因而我们设计了如下教学目标：知识与技能目标1、使学生能利用描点法正确作出函数yax2c的图象。2、理解并掌握二次函数yax2c的图像性质及它与函数yax2的关系。过程与方法目标经历操作、研究、归纳和总结二次函数yax2c的图像性质及它与函数yax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。三、教法设计为达到以上教学目的，在教学上主要采用了操作、观察、合作交流、尝试、归纳等方法，并结合多媒体演示，激励学生积极参与，在知识的发生、发展中渗透对比及数形结合的数学思想，学生通过操作、观察、思考、归纳、尝试、交流等一系列探究活动，层层推进，环环相扣，体现数学的严密性与系统性。四、课堂结构设计教学过程是师生互相交流的动态过程。从学生的认知特点来看，这一阶段的学生爱问好动，求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强。因此，在学习中，应鼓励学生动手操作，自己观察，进行小组讨论和交流，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。同时，师生共同归纳总结，体验学习。为此我们将课堂结构分为以下结构环节：（一）温故而知新师：同学们，填一填：二次函数yx2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yx2当x_时，取最_值，其最_值是_。二次函数y-x2呢？师：二次函数yx21的图象与二次函数yx2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?师：你将采取什么方法加以研究? 生：(画出函数yx2+1和函数yx2的图象，并加以比较)（二）合作交流探究二次函数yax2c的图像性质及它与函数yax2的关系活动1画二次函数y=x2与yx21的图象教学要点1.先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数yx2的图象.师：同学们能在同一直角坐标系中，画出函数yx2与yx21的图象吗?画一画。师引导学生采用列表描点法画出图象。（1）列表（2）描点（3）连线（培养学生的画图能力以及严谨的学习态度。）为了节省时间，教师可以提示学生按如下表格列表：x3210123yx2yx21.师：为什么两个函数自变量x可以取同一数值？为什么不必单独列出函数yx21的对应值表？2教师借助多媒体呈现出解题过程与学生所列表格及图像进行比较。 解：(1)列表：x3210123yx29410149yx211052l2510 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数yx2和yx21的图象。（图象略）3.让学生观察上表，当x依次取3，2，1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系？师：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?让同座学生归纳得到：当自变量x取同一数值时，函数yx21的函数值都比函数yx2的函数值大1。师;反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?活动2观察函数yx21和yx2的图象，探究函数yx2与yx21的图象之间的关系教学要点1. 先让学生观察函数yx21和yx2的图象，研究点(1，1)和点(1，2)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，1)和点(1，2)位置关系，2. 让学生归纳得到：反映在图象上，函数yx21的图象上的点都是由函数yx2的图象上的相应点向上移动了一个单位。3. 教师借助演示平移过程，验证同学们的观察结果4. 函数yx21和yx2的图象有什么联系?同学们在已有的知识基础上能够马上说出：函数yx21的图象可以看成是将函数yx2的图象向上平移一个单位得到的。（引导学生认真观察积极思考，让学生充分感受到解决问题带来的愉悦。）活动3观察函数yx21的图像，探究函数yx21的图象性质教学要点1. 先让学生观察函数yx21的图像，说一说它的图像有什么特征和性质？你是怎样得到的？2.填一填：已知函数yx21完成填空：二次函数yx21的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yx21当x_时，取最_值，其最_值是_活动4画二次函数y=x2与yx2-2的图象探究函数yx2-2的图象性质教学要点1.你能在同一坐标系中作出二次函数y=x2-2的图象与二次函数y=x2的图象吗？作图看一看(在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；)2.二次函数yx22的图象与二次函数yx2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?（让学生发表意见，归纳为：函数yx22的图象可以看成是将函数yx2的图象向下平移两个单位得到的。函数yx22与函数yx2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同；3.教师借助多媒体呈现解题过程与同学们的加以比较，演示验证他们的猜想。4. 让学生口答函数yx22的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2)；5.这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x0时，函数取得最小值，最小值y2。活动5画二次函数y=-x2-1与y-x2+1的图象，探究函数y-x2-1与y-x2+1的图象性质教学要点1.在同一坐标系中作出二次函数y-x2-1与y-x2+1及y-x2的图象.2. 二次函数y-x2-1与y-x2+1及y-x2的图象之间有何关系？它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?性质呢？3.教师借助多媒体呈现解题过程与同学们的加以比较，演示验证他们的猜想。4. 让学生口答函数y-x21与y-x2+1的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是（0,1）,(0，1)；5.这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x0时，函数取得最大值，最大值y1，y=-1。活动6归纳二次函数y=ax2+c的图像性质及它与函数yax2的关系教学要点1. 分组合作交流2. 教师借助多媒体呈现表格，小组代表完成表格 y= ax2+c (a0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值关系：（三）巩固练习例题说出函数yx23与yx2的图象和函数yx2-2与yx2的图像有什么关系? 他们的开口向，对称轴、顶点坐标、及增减性分别是怎样的？你能发现图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?（先学生独立解答，后师生合作）（四）随堂练习1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。2）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。3）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。（五）小结收获教学要点1学生谈谈自己的收获2.知识拓展在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）（六）布置作业A组题1)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。3）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。B 组题二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 .（七）结束寄语不知道并不可怕和有害,任何人都不可能什么都知道,可怕的和有害的是不知道而伪装知道.五、教学评价1.在整节课的学习中，对学生的情感与态度的评价，除了基本要求以外，我更着重于学生是否自主探究和在分组交流时积极地表现；对学生能力的评价，则体现在动手操作的敏捷性和是否大胆质凝；对学生学习效果的评价，是从对结论的探索过程、方法是否有了进一步的认识。2.在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个问题。3.本课题采用“自主探究”式教学模式，引导学生实验、总结规律。老师运用几何画板作出二次函数图像和平移的动画，用来与学生的探究结果进行比较和演示，生动形象，激发学生的学习兴趣。4.在教学活动中，通过组织学生积极参与和教师的有效指导，实现知识能力、过程和方法、情感态度和价值观三维目标的全面落实。函数yax2c的教学片段设计教材分析：本节课在二次函数yx2和的基础上，进一步研究yax2c的图象，并探索它们之间的关系和各自性质。旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况。同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先从yx2开始，然后是yax2，最后是yax2c。符合学生的认知规律。教学片段： 本节课我是这样设计引入的。师 yx2的图象有何特点？生很快能说出函数图象以及相关的性质。师y3x2的图象有何特点？ y3x2和yx2的图象有何关系？此处的安排是为了让学生明确二次项系数由1变为3会使函数图象的开口怎样变化，为本节教学埋下伏笔。师yx2的图象与y3x2有何关系？a的取值与函数图象有什么关系？生猜想：a越大，越靠近y轴。教师和学生利用课件一起对yx2和y3x2 的函数图象进行分析，得出函数图象的开口与a的取值之间的关系。接着又由y3x2引出y3x2 +2的图象，先让学生猜想它们二者之间所具有的联系。此处感觉在各自小环节的处理上比较自然，但是从yx2和y3x2 ，y3x2和 y3x2 +2这两个大环节的衔接有些突然，希望老师们提出好的过渡方法。前面复习过yx2和yax2的位置关系，而且经过课题学习学生已经学会了把复杂问题通过先简单化的这一学习方式。让学生完成表格。在校对答案时我是这样处理的。先让校对3x2的值，然后再填写3x2 +2的值，但并不是全部校对，在回答到x1时，y2和y5时，停顿。让学生不急着给出下面的答案，先让学生思考从表格中发现了什么，学生很快的发现第三排的值刚好是把第二排的值向右平移一个单位。由此猜想当x0时，y0和y2。然后引导学生验算。发现刚好相等。继续完成表格的第三排的函数值，发现都有相同的特点。此处的设计是要让学生学会观察，从表格里发现函数图象的平移。师根据表格所提供的坐标，大家去猜想y3x2与y3x2 +2的图象有何关系？生猜想：把y3x2图象向上平移2个单位就可以得到y3x2 +2的函数图象。师请大家根据表格所提供的坐标描点、连线，完成y3x2 +2的函数图象。看与我们的猜想是否一样。通过学生的描点、连线、并观察发现确实符合自己的猜想。经历这样的研究过程学生能形成较为深刻的印象。反思：函数的教学，尤其是二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识。在教学过程中，除了让学生多动手画图象，加深学生对函数图象的了解，加深他们对函数性质的了解外,更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去。要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识。本节中通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图象的位置变化，给学生留下较深刻的印象，普遍能较好的掌握图象的平移规律。8