云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案.doc

云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）
A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.半球
3. 在平行四边形中，与交于点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则的最小值为（ ）
开始
a=1
a=a2+1
a>20?
输出a
结束
是
否
A.1 B. C.2 D.
5. 为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点的( )
A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
B. 横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
D. 纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变
6. 已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（ ）
A.2 B.5 C.25 D.26
7. 直线过点且斜率为，则直线的方程为( )
A. B. C. D.
8.已知两同心圆的半径之比为，若在大圆内任取一点,则点在小圆内的概率为( )
A. B. C. D.
9. 函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D．
10. 在中， A、B、C所对的边长分别为a、b、c，其中a=4，b=3，,则的面积为( )
A.3 B. C. 6 D.
11. 三个函数：、、，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数是偶函数的概率为( )
A. B. 0 C. D.
12. 直线被圆截得的弦长为( )
A. B. C. D.
13. 若，则( )
A. B. C. D.
14. 偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上( )
A. 单调递增，且有最小值 B. 单调递增，且有最大值
C. 单调递减，且有最小值 D. 单调递减，且有最大值
15. 在中，，则的大小( )
A. B. C. D.
16. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( )
A.27.5 B. 28.5 C. 27 D. 28
17. 函数的定义域是( )
A. B. C. D.
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
18. 某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为 ；
19. 直线：与圆的位置关系是 ；
20.两个非负实数x,y满足，则的最小值为 ；
21. 一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是 ；
22. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为 .
三、解答题：本大题共4小题，共34分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23.已知，，.
（1）若，求的值；
（2）求=，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.
24. 如图，在正方体中，、分别为、的中点。
(1)求证:;（2）//平面.

25. A
B
C
D
a
M

在直角梯形中，，，且，，点为线段上的一动点，过点作直线，令，记梯形位于直线左侧部分的面积.
（1）求函数的解析式；（2）作出函数的图象.

26.已知递增等比数列满足：，且是，的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，求使成立的正整数的最大值.

云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案
一、选择题
1～5 CBACA 6～10 DBCBB 11～15 DDCAD 16、17 AD
二、填空题
18. 120 19. 相切 20. 1 21. 22.
三、解答题
23.解：（1）若，则cosx-sinx=0，即tanx=1
∵ ∴
（2）∵，
∴当时，取得最大值，的最大值为.
24. 证明：(1) 连结BD，由正方体得，D1D⊥平面ABCD，
又AC平面ABCD，∴ AC⊥D1D
又四边形ABCD是正方形，∴ AC⊥BD，
而D1D∩BD=D，
∴ AC⊥平面BDD1， 又BD1平面BDD1，
∴ AC⊥BD1
（2）连结EF，由、分别为、的中点得，EF//AB且EF=AB
∴ 四边形ABFE是平行四边形，∴ AE//BF
又，
∴//平面
A
B
C
D
a
M

25.

26.

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