【浙教版】九年级下数学：第2章《直线与圆的位置关系》单元检测卷(含答案).docx

第二章直线与圆的位置关系单元检测卷
姓名：__________ 班级：__________
题号
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一、选择题（共 12 小题；每小题 3 分 ,共 36 分）
1.已知⊙O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 OP＝2，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A. 相切 B. 相离 C. 相切或相离 D. 相切或相交
2.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 BC，若∠ ABC=45°，则下列结论正确的是
（
）
A. AC＞AB
3.在△ ABC 中，∠ A=50°，O 为△ ABC 的内心，则∠ BOC 的度数是（
A. 115° B. 65° C. 130°
B. AC=AB
C. AC＜AB
D. AC= BC
D. 155°
）
4.在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°，AC=BC，若以点 C 为圆心，以 2cm 长为半径的圆与斜边AB 相切，那么 BC 的长
等于（
）
A. 2cm
B.
cm
C.
D. 4cm
cm
5.如图，在△ ABC 中，AB=6 ， AC=12，BC=6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA，CB 分别相交于点
P、Q，则线段 PQ 长度的最小值是（ ）

A. 6
B. 12
C.
D. 6
6.已知⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d．若直线 l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ）
A. d＝r
B. 0≤d≤r
C. d≥r
D. d＜r
7.圆外切等腰梯形一腰长为 5cm，则梯形的中位线长为（
）
A. 10cm
B. 5cm
C. 20cm
D. 15cm
8.如图，从⊙O 外一点 P 引圆的两条切线 PA、PB，切点为 A、B，点 C 是劣弧 AB 上一点，过 C 的切线交
PA、PB 分别于 M、N，若⊙O 的半径为 2，∠ P=60°，则△ PMN 的周长为（
）
A. 4
B. 6
C. 4
D. 6
9.如图，AB、AC 切⊙O 于 B、C，AO 交⊙O 于 D，过 D 作⊙O 切线分别交 AB、AC 于 E、F，若 OB＝6，AO
＝10，则△ AEF 的周长是（
）
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16

10.如图，△ ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E 分别是 AC、AB 的中点，则以 DE 为直径的圆与 BC 的位置
关系是（
）
A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 无法确定
11. 如图，正六边形 ABCDEF 中，P、Q 两点分别为△ ACF、△ CEF 的内心．若 AF=2，则 PQ 的长度为何？
（
）
A. 1
B. 2
C. 2
﹣2
D. 4﹣2
12.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与 y 轴相切，交直线 y=x 于 A，B 两点，已知圆心 P 的坐标为（2，a）
（a＞2），AB=2
，则 a 的值为（ ）
A. 4
B. 2+
C.
D.
二、填空题（共 10 题；共 30 分）
13.如图，点 I 是△ ABC 的内心，∠ BIC=126°，则∠ BAC=________°．

14.如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l 的位置关系是________（填“相交”、“相切”、“相离”）．
15.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠ AOC=30°，半径为 1cm 的⊙P 的圆心在直线 AB 上，且与点 O 的距离
为 6cm．如果⊙P 以 1cm∕s 的速度，沿由 A 向 B 的方向移动，那么________ 秒种后⊙P 与直线 CD 相切．
16.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下的方法：将铁环放在水平桌面上，用一个锐角为300的
三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，若三角形、刻度尺均与圆相切（切点为 B、P），
且测得 PA=5，则铁环的半径为________ cm（保留根号）.
17.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接 OC 与⊙O 相交于点 D，连接 BD，∠ C=40°，若点 P 为
优弧
上的动点，连接 PA、PD，则∠ APD 的大小是________度．
18.已知，Rt△ ABC 中，∠ C=90°，AC=6，AB=10，则三角形内切圆的半径为________ ．
19.如图，点 O 是△ ABC 的内心，过点 O 作 EF∥ AB，与 AC、BC 分别交于点 E、F，则线段 EF、BE、CF 三者
间的数量关系是________ ．

20.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是
________ cm．
21.如图，PA、PB 切⊙O 于点 A、B，已知⊙O 半径为 2，且∠ APB=60°，则 AB=________．
22.如图，Rt△ ABC 中，∠ C=90°，若 AC=4，BC=3，则△ ABC 的内切圆半径 r=________．
三、解答题（共 4 题；共 34 分）
23.如图，CB 是⊙O 的直径，P 是 CB 延长线上一点，PB=2，PA 切⊙O 于 A 点，PA=4．求⊙O 的半径．
24.如图，AB 为⊙O 的直径，P 是 BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于点 C，CG 是⊙O 的弦，CG⊥AB，垂足为
D．
（1）求证：∠ PCA=∠ ABC；
（2）过点 A 作 AE∥ PC，交⊙O 于点 E，交 CD 于点 F，连接 BE．若 sin∠ P= ， CF=5，求 BE 的长．

25.如图，AB 是⊙O 的直径，点 A、C、D 在⊙O 上，BP 是⊙O 的切线，连接 PD 并延长交⊙O 于 F、交 AB
于 E，若∠ BPF=∠ ADC.
（1）判断直线 PF 与 AC 的位置关系，并说明你的理由；
（2）当⊙O 的半径为 5，tan∠ P= ，求 AC 的长.
26.如图，AB、CD 为⊙O 的直径，弦 AE∥ CD，连接 BE 交 CD 于点 F，过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于
点 P，使∠ PED=∠ C．
（1）求证：PE 是⊙O 的切线；
（2）求证：ED 平分∠ BEP；
（3）若⊙O 的半径为 5，CF=2EF，求 PD 的长．

参考答案
一、选择题
D B A B C B B C D B C B
二、填空题
13. 72
14. 相交
15. 4 或 8
16.
17. 25
22. 1
18. 2
19. EF=BE+CF
20.
21. 2
三、解答题
23. 解：如图，
连接 OA，
∵ PA 切⊙O 于 A 点，
∴ OA⊥PA，
设 OA=x，
∴ OP=x+2，
在 Rt△OPA 中
x +4 =（ x+2）
2
2
2
∴ x=3
∴ ⊙O 的半径为 3．
24. （1）证明：连接 OC，
∵ PC 切⊙O 于点 C，
∴ OC⊥PC，
∴ ∠ PCO=90°，
∴ ∠ PCA+∠ OCA=90°，
∵ AB 为⊙O 的直径，
∴ ∠ ACB=90°，

∴ ∠ ABC+∠ OAC=90°，
∵ OC=OA，
∴ ∠ OCA=∠ OAC，
∴ ∠ PCA=∠ ABC；
（2）解：∵ AE∥ PC，
∴ ∠ PCA=∠ CAF，
∵ AB⊥CG，
∴
，
∴ ∠ ACF=∠ ABC，
∵ ∠ PCA=∠ ABC，
∴ ∠ ACF=∠ CAF，
∴ CF=AF，
∵ CF=5，
∴ AF=5，
∵ AE∥ PC，
∴ ∠ FAD=∠ P，
∵ sin∠ P= ，
∴ sin∠ FAD= ，
在 R △ AFD 中，AF=5，sin∠ FAD= ，
t
∴ FD=3，AD=4，∴ CD=8，
在 R △ OCD 中，设 OC=r，
t
∴ r
=（r﹣4） +8 ，
2
2
2
∴ r=10，
∴ AB=2r=20，
∵ AB 为⊙O 的直径，
∴ ∠ AEB=90°，在 Rt△ ABE 中，
∵ sin∠ EAD= ，∴
∵ AB=20，
，

∴ BE=12．
25. 解：（1）连接 BC，交 PF 于 H，则∠ ACB=90°，∠ ABC=∠ ADC.
又∵ ∠ BPF=∠ ADC.
∴ ∠ ABC=∠ ADC=∠ BPF
∵ BP 是⊙O 的切线
∴ ∠ PBC+∠ ABC=90°
∴ ∠ P+∠ PBC=90°
∴ ∠ PHB=90°
∴ ∠ FHC=∠ ACB=90°
∴ PF∥ AC;
(2)由（1）知：∠ ABC=∠ ADC=∠ BPF
∴ tan∠ D=tan∠ ABC=tan∠ P=
设 AC=x，BC=2x，则：
∴
解得：x=
即 AC=
，
26. （1）证明：如图，连接 OE． ∵ CD 是圆 O 的直径，
∴ ∠ CED=90°．
∵ OC=OE，

∴ ∠ 1=∠ 2．
又∵ ∠ PED=∠ C，即∠ PED=∠ 1，
∴ ∠ PED=∠ 2，
∴ ∠ PED+∠ OED=∠ 2+∠ OED=90°，即∠ OEP=90°，
∴ OE⊥EP，
又∵ 点 E 在圆上，
∴ PE 是⊙O 的切线；
（2）证明：∵ AB、CD 为⊙O 的直径， ∴ ∠ AEB=∠ CED=90°，
∴ ∠ 3=∠ 4（同角的余角相等）．
又∵ ∠ PED=∠ 1，
∴ ∠ PED=∠ 4，
即 ED 平分∠ BEP；
（3）解：设 EF=x，则 CF=2x， ∵ ⊙O 的半径为 5，
∴ OF=2x﹣5，
在 RT△OEF 中，OE =OF +EF ， 即 5 =x +（2x﹣5） ，
2
2
2
2
2
2
解得 x=4，
∴ EF=4，
∴ BE=2EF=8，CF=2EF=8，
∴ DF=CD﹣CF=10﹣8=2，
∵ AB 为⊙O 的直径，
∴ ∠ AEB=90°，
∵ AB=10，BE=8，
∴ AE=6，
∵ ∠ BEP=∠ A，∠ EFP=∠ AEB=90°，
∴ △ AEB∽ △ EFP，
∴
=
，即
=
，

∴ PF=
，
∴ PD=PF﹣DF=
﹣2=
．
英语不规则动词归类记忆表
一、AAA 型（原形→原形→原形）
let let
put put
cost cost
hit hit
set set
hurt hurt
花费，值
撞，击
安排，安置
使…伤痛
hurt
二、ABA 型（原形→过去式→原形）
三、ABC 型
1. ow →ew →own
原形 过去式 过去分词 汉语意思
blow blew
draw drew
grow grew
know knew
blown
drawn
grown
known
生长
知道

fly flew
flown
飞
2. i→a →u
原形 过去式 过去分词 汉语意思
sing sang
swim swam
ring rang
sung
swum
rung
游泳
打电话
3. 原 形→过去式→过去式+(e)n
原形 过去式 过去分词 汉语意思
wear wore worn 穿
forget forgot forgotten 忘记
speak spoke spoken 说
freeze froze frozen 冻
choose chose chosen 选择
4. 原 形→过去式→原形+(e)n
原形 过去式 过去分词 汉语意思
fall fell
5. 无规律
fallen 落下
原形 过去式 过去分词 汉语意思
been
been
done
gone
taken
是
是
做
走
拿
do
go
take took
四、ABB 型
1. 原形→ought →ought
原形 过去式 过去分词 汉语意思
bring brought brought 带来
buy bought bought 买
fight fought fought 打架

think thought thought
2. 原形→aught →aught
思考
原形
catch caught
teach taught
caught
taught
捉,抓
教
3. 变其中一个元音字母
原形
feed
meet
get
hold
sit
win
find
found
found
发现
4. 原 形→□lt→□lt
原形
过去分词 汉语意思
feel
felt
kept
left
slept
swept
keep
leave
sleep
sweep
slept
swept
扫
5. 变其中一个辅音字母
原形
build
hear
make
mean
send
spend
deal
过去分词 汉语意思
建造
听见
制造
意思
送,寄
花费
处理
spent
dealt
spent
dealt
6.辅音字母和元音字母都变
原形
have
lay
汉语意思
有,吃
放
lain
lost
paid
said
sold
told
stood
lose
pay
say
sell
tell
告诉
站
stand stood

五、AAB 型
原形
beat
过去式 过去分词
beat beaten
汉语意思
打败
六、有两种形式
原形
bear
过去分词 汉语意思
born
hang
learn
lie
lay
lain
show
spell
burn
smell
shine
dream
wake
hide
showed
shown
spelled
spelt
burned
burnt
smelled
smelt
shined
shone
dreamed
dreamt
waked
woken
hid
hid
hid
躲藏
hidden
七、情态动词
原形
过去分词 汉语意思
can
∕
∕
∕
∕
∕
may
也许
必须
将要
会
must
shall should
will would

不规则单词测试卷（1）
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过去式
过去分词
汉语意思
过去式
过去分词
汉语意思
cut
ride
see
let
put
write
fall
cost
hit
set
hurt
become
come
run
fight
think
catch
teach
feed
meet
get
hold
babysit
sit
wear
forget
speak
win
find

freeze
choose
eat
keep
leave
sleep
forbid
不规则单词测试卷（2）
动词
原形
过去式
过去分词
汉语意思
动词原形
过去式
过去分词
汉语意思
sweep
build
hear
make
mean
send
spend
deal
have
lay
lose
pay
say
sell
tell
stand
beat
bear
hang
learn
lie
星期一

show
spell
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
burn
smell
shine
dream
wake
不规则单词测试卷（3）
动词
原形
汉语意思
过去分词
汉语意思
am/is
are
bear
beat
begin
blow
bring
build
burn
burn
buy
forbid
forget
freeze
get
give
go
grow

can
catch
choose
come
cost
cut
deal
dig
do
draw
dream
dream
drink
drive
learn
learn
不规则单词测试卷（4）
动词
原形
汉语意思
过去分词
汉语意思
leave
lend
let
sleep
smell
smell
speak
spell
spell
spend
lie
lie
lose
make
may

mean
meet
must
pay
stand
sweep
swim
take
put
teach
tell
read
ride
ring
run
think
wake
wake
wear
will
say
see
sell
send
set
write
shall
shine
shine
show
show
sing

can
catch
choose
come
cost
cut
deal
dig
do
draw
dream
dream
drink
drive
learn
learn
不规则单词测试卷（4）
动词
原形
汉语意思
过去分词
汉语意思
leave
lend
let
sleep
smell
smell
speak
spell
spell
spend
lie
lie
lose
make
may

mean
meet
must
pay
stand
sweep
swim
take
put
teach
tell
read
ride
ring
run
think
wake
wake
wear
will
say
see
sell
send
set
write
shall
shine
shine
show
show
sing

can
catch
choose
come
cost
cut
deal
dig
do
draw
dream
dream
drink
drive
learn
learn
不规则单词测试卷（4）
动词
原形
汉语意思
过去分词
汉语意思
leave
lend
let
sleep
smell
smell
speak
spell
spell
spend
lie
lie
lose
make
may

mean
meet
must
pay
stand
sweep
swim
take
put
teach
tell
read
ride
ring
run
think
wake
wake
wear
will
say
see
sell
send
set
write
shall
shine
shine
show
show
sing