莫比乌斯带教案.doc

神奇的莫比乌斯圈活动课教学设计
赤峰实验小学 邵莹
《神奇的莫比乌斯圈》是人教实验教材四年级上册的一节数学活动课，它有别于其它的数学综合实践活动课，因为它与我们生活实际不是特别密切。

《神奇的莫比乌斯带》其内容属《拓朴学》范畴（几何学），对小学生来说既感到新奇又不太好理解。本课的教学目的是让学生通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。

活动目标：
1.在操作中学会用普通的长方形纸条制成神奇的莫比乌斯圈。
2.在教师的引导下，逐步发现莫比乌斯圈的特点，进而思考其在生活中的作用，并大胆创造。
3.在反复的猜想、验证和探究活动中，深切感受数学的多元化和神奇魅力。
活动重点：大胆猜想，操作求证
活动难点：一个面一条边（单侧曲面）的理解
活动准备：
教师：相关内容的幻灯片。
学生：每位学生4张以上长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）、直尺。
活动过程：
一、导入：
同学们，今天这节数学活动课，我们来研究一种神奇的怪圈，大家有兴趣吗？
二、认识莫比乌斯圈
1、这是一张什么形状的纸条？它有几条边几个面？  
2、你能把它变成两条边、两个面吗？  
学生感到新奇，操作，教师巡视，然后指名演示并说说如何想和做的。
3、你能想办法把它再变成一条边一个面吗？
A、学生自由尝试。
（问题特别有挑战性，可能有的学生能做出来，就让这个学生演示；如果都没有做出来，教师演示）
B、强调：一端不变，另一端拧180度，两端对接粘贴。（板书“拧”和“粘”）
学生照样子做一个圈。
C、怎样证明这个纸圈只有一条边和一个面呢？
学生独立研究，教师相机引导：用笔在中线位置画线。
研究发现：这个圈只有一条边，一个面。
D、课件并教师讲解：
莫比乌斯圈由来（小故事，附在后面）（板书课题）
 过渡语：莫比乌斯圈除了只有一条边和一个面以外，它还有更多奇妙的地方呢。大家想知道吗？那今天我们就用“剪”（板书）的办法来研究，好吗？
三、变化莫比乌斯圈
（一）1/2剪
1、猜想：如果用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜会变成什么样子？说想法。
2、学生操作。先画出中线，然后做成莫比乌斯圈，再独立剪开（注意剪刀要从中间进）
3、交流结果：变成了一个更大的圈。
4、谈体会。
（二）1/3剪
1、  先画出三等分线，中间部分涂色，再做成一个莫比乌斯圈。
2、  如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：与上次能有什么相同与不同呢？要剪几次？
3、操作后交流：剪的时候发现了什么？结果会是怎样的？
一个大圈套着一个小圈。
4、  研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？
观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？
（三）自主玩
1、我们刚才将纸条拧180度、粘、剪，变成了神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？
2、四人小组玩。教师巡视，加入。
（这个过程，有的学生可能用四分之一剪，也可能将纸条一端拧360度等等，无论是成功还是失败，教师都适时给予指导和鼓励。）
过渡语：玩过以后，我们是否会思考：它只是好玩吗？生活中有什么用处呢？
四、说用处
生活中哪些地方有莫比乌斯圈？
你还知道有哪些用处吗？
学校打印机的色带；录音机；过山车；米面加工厂里的机器皮带等。
1、 简单介绍《拓扑学》 ，欣赏图片。
过山车；奇妙的“不可能”邮票；北京科技馆的三叶纽结（与学生去北京实践活动时候拍的，他们亲眼所见，很有说服力）；莫比乌斯爬梯；克莱因瓶及剖开图。
2、回文诗
《赞园丁》
“园丁栽植树成材筑玉台高优质木”
园丁栽植树成材，
植树成材筑玉台。
筑玉台高优质木，
高优质木园丁栽。
将回文诗按照一定的方式写在莫比乌斯圈上，本来四句话，只需要写两句就可以完全读出来，非常奇妙。
五、全课总结
莫比乌斯圈给你带来哪些神奇？你又将带给世界哪些神奇呢？
附：数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。
你想想，应该怎样粘这个纸圈？
如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？
对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。
后来，德国数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。
有一天，他被这个问题弄得头昏脑胀了，便到野外去散步。新鲜的空气，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿。
一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。
叶子弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈！
莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。
圆圈做成后，莫比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。麦比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面。”

神奇的莫比乌斯圈活动课教学反思：
赤峰实验小学 邵莹
<<神奇的莫比乌斯圈>>教后反思有得有失,从得中总结经验,从失中汲取教训。
从整节课看，完成了教学目标，学生在"动手做"中深切感受了莫比乌斯圈的神奇和无穷魅力，激发起了强烈的好奇心和创造欲望。"数学好玩"几个大字写在了学生们的脸上，写在他们的眼中，写在他们心里。
我为新课程中加入这样的学习内容鼓与吹，我为学生的创造乐悠悠！
以一张纸片做魔术导入，比直接出示莫比乌斯圈或者提出一个传统的、在一般情况下无法解决的问题引出莫比务斯圈，更能让学生真切的感受到魔术般的神奇变化，并为学生琢磨其中的奥妙作铺垫。
在动手探索莫比乌斯圈的奇妙特点时，我坚持让学生先想一想、猜一猜，剪完后在想一想、猜一猜，"我当初为什么没猜中"？"为什么会是这样的？"这样就不只是让学生动手做，还要让学生动脑筋，有效的培养了学生的空间想象能力。"大胆猜想，小心求证"的意识以及勤于反思的习惯。
教学同样也是一门"遗憾"的艺术：我的教学语言、教学机智不足，在教学中有许多的不足。
同时，在学生完成1/2剪后，还应让学生继续剪吗？因怕完不成教学任务，而扼杀了学生自主探求的想法。
按1/3剪非剪不可吗？是根据学生的反映来组织教学，还是根据教师的主观预设来控制课堂？教师的设计肯定是较为理想的，但脚下走出来的才是路，自然的才是最美的。

《神奇的莫比乌斯圈》说课稿
一、说教材　　
【设计理念及意图】
新一轮课程改革的一个重要特征是以学生的学习方式作为一个突破口。在灵活多样的学习方式中，新课程提倡和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学，亲身经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与应用的过程。使学生更好地理解数学、运用数学，获得学习中的乐趣与全面和谐的发展，从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维课程目标得以实现。
【教学内容及分析】
我执教的内容是人教版小学数学四年级上册第四单元数学游戏《神奇的莫比乌斯带》。《莫比乌斯圈》属于《拓扑学》的内容，这个内容对教师来说，不是个好组织的内容，却是一个激发兴趣、激励学生学数学用数学、拓宽数学视野的好题材，也是数学活动课中的典型题材。然而教参中对于这部分知识的教学要求却只有一句话“要求学生理解并学会自己制作莫比乌斯带，体会它的神奇。”因此，我制定了如下教学目标：
二、说教学目标及重难点　　
（一）教学目标
1．在动手做中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈；
2．在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情；
3．初步领会“观察、猜测、想象、验证”的学习方法。教学重点：学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的奇异性质。
（二）教学重难点
教学重点：在动手操作中培养学生的动手能力、探索精神和探索意识。
教学难点：在活动中大胆想象，使观察和想象相结合，发展学生的空间观念。
三、教学具准备：课件、纸条、剪刀、胶棒等
四、说教法、学法　　
1、学生分析：这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，有一定的动手能力。喜欢大胆猜想、有创新的欲望。因此创设一节动手实验课，使猜想和实验结果之间产生强大的对比，激发学生的兴趣，同时培养学生理性思考的习惯。
2、教法：启发式教学法、探究式教学法、问题教学法
学法：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的奇异性质。
五、说教学流程
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会莫比乌斯带的神奇，初步了解研究数学问题的一般思想方法。
（一）激发兴趣，导入新课
1、激趣引入：同学们，你们会用纸条变魔术吗？（师利用纸条变魔术）
2、导入：那你们想不想学？现在就请你们都准备好吧，老师要带你们进入神奇的纸条世界了。
【设计意图】激发学生的学习兴趣，初步感受纸条的神奇，同时大胆猜想老师是怎样变的，为下面在活动中进行猜想做好准备。
（二）自主探究，感受神奇
1.认识莫比乌斯带
通过一步步引导学生将纸条变成1条边、1个面，并进行验证，使学生认识莫比乌斯带，了解它的由来，并初步感受它的神奇。
【设计意图】教师不给学生任何提示，留给学生足够的探索空间，完全放手让学生通过观察、思考、操作、验证得出莫比乌斯圈的特征和由来。并通过生与生之间的讨论交流让学生知其然并知其所以然。）
2.平分莫比乌斯带
（1）猜想：沿着纸带中间的线剪开，纸带会变成什么样儿？
（2）验证：动手剪一剪（是一个大一点的圈）并说说有什么感受？（神奇）
（3）猜想：大一倍的圈还是莫比乌斯圈吗？
（4）验证：可以用什么方法验证呢？
（5）猜想：再分剪这个圈会是什么样儿？
（6）验证：动手做一做（2个连在一起的圈），神奇吗？
3.三等分莫比乌斯带
（1）操作：将三等份纸条的中间部分用水彩笔涂上阴影（两边都要），并做成莫不乌斯圈。
（2）猜想：如果用剪刀沿着等分线将其剪开，要剪几次才能将纸圈中的所有等分线都剪开？为什么？剪开后会是几个圈？怎么样的圈？
（3）验证：动手做一做，得到一大一小两个圈。
（4）说说：有什么感受？
4.自主游戏
（1）一张普通长方形纸条，经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），变成了这么多神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？
（2）小组玩。
（3）展示作品。
【设计意图】渗透科学严谨的探究方法。由于莫比乌斯圈本身具有出人意料的特点，如果单纯让学生为此去操作，虽然学生从中会感到愉悦与新奇，但是就会缺少应有的数学味，就容易上成美术手工课。因而始终围绕“观察、思考（猜想）、验证”的过程，体现“做中学”这种新课程理念，让学生在渐变的过程中学会观察，在思维火花的碰撞中展开联想，在大胆合理的验证中体会莫比乌斯圈的神奇。
（三）联系生活，应用深化
“神奇的莫比乌斯带在生活中有哪些应用？
【设计意图】数学来源于生活，又高于生活，数学是对生活的提炼和对生活的超越。如果我们能在生活中找到所学习数学的原型，那更有教育性。其实莫比乌斯带在生活中的运用是不常见的，学生可能会一时想不起来，教师利用课件先举几个例子，比如过山车的轨道、磁带、针式打印机的色带。然后让学生大胆想象，现实生活中哪些地方还可以应用莫比乌斯带的原理，就会让学生对莫比乌斯带的思考没有因为这节课的结束而结束。
（四）课堂总结，拓展延伸
1、你有什么收获、感受或遗憾？
2、介绍“克莱因瓶”
【设计意图】让学生反思，在反思中不断进步。通过自评、互评，让学生感受成功的喜悦，同时通过“克莱因瓶”的介绍，进一步激发学生学习数学的兴趣。

六、板书设计

神奇的莫比乌斯带
仔细观察
拧、粘、剪 大胆猜想
小心求证