北师大版八年级上册期末压轴题系列专题练习(有答案)-(数学)-.docx

北师大版八年级上册期末压轴题系列 1
D
1、如图，已知：点 是△
ABC
BC AB AC DA DE BAC ADE α
的边 上一动点，且 = ， = ，∠ =∠ = .
α BCE
⑴如图 1，当 =60°时，∠ =
；
α BCE
⑵如图 2，当 =90°时，试判断∠ 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；
若不变化，请求出其值，并给出证明；
A
A
A
E
C
B
D
C
B
D
B
D
C
E
E
图2
图3
（图 3）
图1
（图 2）
（图 1）
α BCE
⑶如图 3，当 =120°时，则∠ =
；
A
B BC AB
2、如图 1，在平面直角坐标系 xoy中，直线 y = x + 6与 x 轴交于 ，与 y 轴交于 ， ⊥ 交
C。①求△ABC
D OA BD
的面积。如图 2，② 为 延长线上一动点，以 为直角边做等腰直
x 轴于
BDE EA EA
，连结 .求直线 的解析式.
角三角形
y
y
E
B
B
A
O
C
x
D
A
O
x
E y
OAE
OF
OAE
M
③点 是 轴正半轴上一点，且∠ =30°， 平分∠ ，点 是射线 上一动点，点
AF
N
AO
M N OM NM
上一动点，是判断是否存在这样的点 、 ，使得 + 的值最小，若存在，请写
是线段
出其最小值，并加以说明.
y
E
F
A
O
x

3. 如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线 与直线 关于 x 轴对称，已知直线
l
l
l
l
1
2
1
1
的解析式为
，（1）求直线 的解析式；
l
y = x + 3
y
2
l1
B
x
A
C
l2
（2）过 A 点在△ABC 的外部作一条直线 ，过点 B 作 BE⊥ 于 E,过点 C 作 CF⊥ 于 F 分别，
l
l
l
3
3
3
请画出图形并求证：BE＋CF＝EF
y
B
x
A
C
（3）△ABC 沿 y 轴向下平移，AB 边交 x 轴于点 P，过 P 点的直线与 AC 边的延长线相交于点 Q，
与 y 轴相交与点 M，且 BP＝CQ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。在这两
个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。
y
B
P
x
Q

4. 如图①，直线 AB 与 x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于 A、B 两点.OA、OB 的长度分别为 a
和 b，且满足 a - 2ab + b = 0.
2
2
⑴判断△AOB 的形状.
①
⑵如图②，正比例函数 y = kx(k < 0) 的图象与直线 AB 交于点 Q，过 A、B 两点分别作 AM⊥OQ
于 M，BN⊥OQ 于 N，若 AM=9，BN=4，求 MN 的长.
y
②
B
N
Q
M
O
x
A
⑶如图③，E 为 AB 上一动点，以 AE 为斜边作等腰直角△ADE，P 为 BE 的中点，连结 PD、PO，
试问：线段 PD、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.
y
B
③
P
D
E
O
x
A

5、如图，已知△ABC 和△ADC 是以 AC 为公共底边的等腰三角形，E、F 分别在 AD 和 CD 上，
已知：∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=2∠EBF；（1）求证：EF=AE+FC
（2）若点 E、F 在直线 AD 和 BD 上，则是否有类似的结论？
6、操作：如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以 D 为顶点
作一个60°角，角两边分别交 AB，AC 边于 M，N 两点，连接 MN．
（1）探究线段 BM、MN、NC 之间的关系，并加以证明；（2）若点 M、N 分别是射线 AB、CA
上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC 之间的关系，在图④中画出图形，并说明
理由．（3）求证：CN-BM=MN

北师大版八年级上册期末压轴题 5
α BCE
答案; 1、⑴如图 1，当 =60°时，∠ =120°；
D DF BC CA F。 DCE DAF BCE DFA
⑵证明：如图，过 作 ⊥ ，交 或延长线于 易证：△ ≌△ ，得∠ =∠ =45°
或 135°.
F
A
A
F
E
C
B
D
B
D
C
E
α BCE
⑶如图 3，当 =120°时，则∠ =30°或 150°；
2、①求△ABC
E EF
F EA
的面积=36；②解：过 作 ⊥ 轴于 ，延长 交 轴于 .
H
x
y
OBD FDE DF BO AO EF OD AF EF EAF
易证：△ ≌△ ；得： = = ， = ；∴ = ，∴∠ =45°，
∴△AOH
OA OH H EA
为等腰直角三角形.∴ = ，∴ （0，-6）∴直线 的解析式为：
；
y = -x - 6
OA
N
OM NM
O N
③解：在线段 上任取一点 ，易知使 + 的值最小的是点 到点 关于直线 对称点
AF N’
之间线段的长.当点 N运动时，ON’最短为点 O到直线 AE的距离，即点 O到直线 AE的垂线段
OAE OM NM
的长. ∠ =30°，OA=6，所以 + 的值为 3.
3. （1）A（－3，0） B（0，3） C（0，－3）
y = -x - 3
答：
；易证△BEA≌△AFC；∴BE＝AF ，EA＝FC，；∴BE＋CF＝AF＋EA＝EF
BE + CF = EF
（3）①对，OM＝3 过 Q点作 QH⊥y轴于 H，则△QCH≌△PBO；∴QH＝PO＝OB=CH
1
∴△QHM≌△POM； ∴ HM＝OM；∴OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM；∴ OM＝ BC＝3
2
4. 解：⑴等腰直角三角形
∵ a - 2ab + b = 0
∴(a - b) = 0
∴a = b
2
2
2
∵∠AOB=90° ∴△AOB为等腰直角三角形 ⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90°
∴∠MAO=∠MOB； ∵AM⊥OQ，BN⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90°
ìÐMAO = ÐMOB
ï
在△MAO和△BON中 Ð
= ÐBNO ； ∴△MAO≌△NOB；∴OM=BN,AM=ON,OM=BN
í AMO
ï
OA = OB
î
∴MN=ON-OM=AM-BN=5 ；⑶PO=PD且 PO⊥PD；

如上图 3，延长 DP 到点 C，使 DP=PC,连结 OP、OD、OC、BC
ì
DP PC
=
ï
在△DEP 和△CBP Ð
í DPE
= ÐCPB ；∴△DEP≌△CBP ∴CB=DE=DA,
ï
PE = PB
î
∠DEP=∠CBP=135°
ì
ï
DA CB
=
在△OAD 和△OBC Ð
= ÐCBO
∴△OAD≌△OBC；∴OD=OC,∠AOD=∠COB
í DAO
ï
OA = OB
î
∴△DOC 为等腰直角三角形；∴PO=PD，且 PO⊥PD.

北师大版八年级上册期末压轴题 5
α BCE
答案; 1、⑴如图 1，当 =60°时，∠ =120°；
D DF BC CA F。 DCE DAF BCE DFA
⑵证明：如图，过 作 ⊥ ，交 或延长线于 易证：△ ≌△ ，得∠ =∠ =45°
或 135°.
F
A
A
F
E
C
B
D
B
D
C
E
α BCE
⑶如图 3，当 =120°时，则∠ =30°或 150°；
2、①求△ABC
E EF
F EA
的面积=36；②解：过 作 ⊥ 轴于 ，延长 交 轴于 .
H
x
y
OBD FDE DF BO AO EF OD AF EF EAF
易证：△ ≌△ ；得： = = ， = ；∴ = ，∴∠ =45°，
∴△AOH
OA OH H EA
为等腰直角三角形.∴ = ，∴ （0，-6）∴直线 的解析式为：
；
y = -x - 6
OA
N
OM NM
O N
③解：在线段 上任取一点 ，易知使 + 的值最小的是点 到点 关于直线 对称点
AF N’
之间线段的长.当点 N运动时，ON’最短为点 O到直线 AE的距离，即点 O到直线 AE的垂线段
OAE OM NM
的长. ∠ =30°，OA=6，所以 + 的值为 3.
3. （1）A（－3，0） B（0，3） C（0，－3）
y = -x - 3
答：
；易证△BEA≌△AFC；∴BE＝AF ，EA＝FC，；∴BE＋CF＝AF＋EA＝EF
BE + CF = EF
（3）①对，OM＝3 过 Q点作 QH⊥y轴于 H，则△QCH≌△PBO；∴QH＝PO＝OB=CH
1
∴△QHM≌△POM； ∴ HM＝OM；∴OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM；∴ OM＝ BC＝3
2
4. 解：⑴等腰直角三角形
∵ a - 2ab + b = 0
∴(a - b) = 0
∴a = b
2
2
2
∵∠AOB=90° ∴△AOB为等腰直角三角形 ⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90°
∴∠MAO=∠MOB； ∵AM⊥OQ，BN⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90°
ìÐMAO = ÐMOB
ï
在△MAO和△BON中 Ð
= ÐBNO ； ∴△MAO≌△NOB；∴OM=BN,AM=ON,OM=BN
í AMO
ï
OA = OB
î
∴MN=ON-OM=AM-BN=5 ；⑶PO=PD且 PO⊥PD；

如上图 3，延长 DP 到点 C，使 DP=PC,连结 OP、OD、OC、BC
ì
DP PC
=
ï
在△DEP 和△CBP Ð
í DPE
= ÐCPB ；∴△DEP≌△CBP ∴CB=DE=DA,
ï
PE = PB
î
∠DEP=∠CBP=135°
ì
ï
DA CB
=
在△OAD 和△OBC Ð
= ÐCBO
∴△OAD≌△OBC；∴OD=OC,∠AOD=∠COB
í DAO
ï
OA = OB
î
∴△DOC 为等腰直角三角形；∴PO=PD，且 PO⊥PD.

北师大版八年级上册期末压轴题 5
α BCE
答案; 1、⑴如图 1，当 =60°时，∠ =120°；
D DF BC CA F。 DCE DAF BCE DFA
⑵证明：如图，过 作 ⊥ ，交 或延长线于 易证：△ ≌△ ，得∠ =∠ =45°
或 135°.
F
A
A
F
E
C
B
D
B
D
C
E
α BCE
⑶如图 3，当 =120°时，则∠ =30°或 150°；
2、①求△ABC
E EF
F EA
的面积=36；②解：过 作 ⊥ 轴于 ，延长 交 轴于 .
H
x
y
OBD FDE DF BO AO EF OD AF EF EAF
易证：△ ≌△ ；得： = = ， = ；∴ = ，∴∠ =45°，
∴△AOH
OA OH H EA
为等腰直角三角形.∴ = ，∴ （0，-6）∴直线 的解析式为：
；
y = -x - 6
OA
N
OM NM
O N
③解：在线段 上任取一点 ，易知使 + 的值最小的是点 到点 关于直线 对称点
AF N’
之间线段的长.当点 N运动时，ON’最短为点 O到直线 AE的距离，即点 O到直线 AE的垂线段
OAE OM NM
的长. ∠ =30°，OA=6，所以 + 的值为 3.
3. （1）A（－3，0） B（0，3） C（0，－3）
y = -x - 3
答：
；易证△BEA≌△AFC；∴BE＝AF ，EA＝FC，；∴BE＋CF＝AF＋EA＝EF
BE + CF = EF
（3）①对，OM＝3 过 Q点作 QH⊥y轴于 H，则△QCH≌△PBO；∴QH＝PO＝OB=CH
1
∴△QHM≌△POM； ∴ HM＝OM；∴OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM；∴ OM＝ BC＝3
2
4. 解：⑴等腰直角三角形
∵ a - 2ab + b = 0
∴(a - b) = 0
∴a = b
2
2
2
∵∠AOB=90° ∴△AOB为等腰直角三角形 ⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90°
∴∠MAO=∠MOB； ∵AM⊥OQ，BN⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90°
ìÐMAO = ÐMOB
ï
在△MAO和△BON中 Ð
= ÐBNO ； ∴△MAO≌△NOB；∴OM=BN,AM=ON,OM=BN
í AMO
ï
OA = OB
î
∴MN=ON-OM=AM-BN=5 ；⑶PO=PD且 PO⊥PD；

如上图 3，延长 DP 到点 C，使 DP=PC,连结 OP、OD、OC、BC
ì
DP PC
=
ï
在△DEP 和△CBP Ð
í DPE
= ÐCPB ；∴△DEP≌△CBP ∴CB=DE=DA,
ï
PE = PB
î
∠DEP=∠CBP=135°
ì
ï
DA CB
=
在△OAD 和△OBC Ð
= ÐCBO
∴△OAD≌△OBC；∴OD=OC,∠AOD=∠COB
í DAO
ï
OA = OB
î
∴△DOC 为等腰直角三角形；∴PO=PD，且 PO⊥PD.

北师大版八年级上册期末压轴题 5
α BCE
答案; 1、⑴如图 1，当 =60°时，∠ =120°；
D DF BC CA F。 DCE DAF BCE DFA
⑵证明：如图，过 作 ⊥ ，交 或延长线于 易证：△ ≌△ ，得∠ =∠ =45°
或 135°.
F
A
A
F
E
C
B
D
B
D
C
E
α BCE
⑶如图 3，当 =120°时，则∠ =30°或 150°；
2、①求△ABC
E EF
F EA
的面积=36；②解：过 作 ⊥ 轴于 ，延长 交 轴于 .
H
x
y
OBD FDE DF BO AO EF OD AF EF EAF
易证：△ ≌△ ；得： = = ， = ；∴ = ，∴∠ =45°，
∴△AOH
OA OH H EA
为等腰直角三角形.∴ = ，∴ （0，-6）∴直线 的解析式为：
；
y = -x - 6
OA
N
OM NM
O N
③解：在线段 上任取一点 ，易知使 + 的值最小的是点 到点 关于直线 对称点
AF N’
之间线段的长.当点 N运动时，ON’最短为点 O到直线 AE的距离，即点 O到直线 AE的垂线段
OAE OM NM
的长. ∠ =30°，OA=6，所以 + 的值为 3.
3. （1）A（－3，0） B（0，3） C（0，－3）
y = -x - 3
答：
；易证△BEA≌△AFC；∴BE＝AF ，EA＝FC，；∴BE＋CF＝AF＋EA＝EF
BE + CF = EF
（3）①对，OM＝3 过 Q点作 QH⊥y轴于 H，则△QCH≌△PBO；∴QH＝PO＝OB=CH
1
∴△QHM≌△POM； ∴ HM＝OM；∴OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM；∴ OM＝ BC＝3
2
4. 解：⑴等腰直角三角形
∵ a - 2ab + b = 0
∴(a - b) = 0
∴a = b
2
2
2
∵∠AOB=90° ∴△AOB为等腰直角三角形 ⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90°
∴∠MAO=∠MOB； ∵AM⊥OQ，BN⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90°
ìÐMAO = ÐMOB
ï
在△MAO和△BON中 Ð
= ÐBNO ； ∴△MAO≌△NOB；∴OM=BN,AM=ON,OM=BN
í AMO
ï
OA = OB
î
∴MN=ON-OM=AM-BN=5 ；⑶PO=PD且 PO⊥PD；

如上图 3，延长 DP 到点 C，使 DP=PC,连结 OP、OD、OC、BC
ì
DP PC
=
ï
在△DEP 和△CBP Ð
í DPE
= ÐCPB ；∴△DEP≌△CBP ∴CB=DE=DA,
ï
PE = PB
î
∠DEP=∠CBP=135°
ì
ï
DA CB
=
在△OAD 和△OBC Ð
= ÐCBO
∴△OAD≌△OBC；∴OD=OC,∠AOD=∠COB
í DAO
ï
OA = OB
î
∴△DOC 为等腰直角三角形；∴PO=PD，且 PO⊥PD.