自主招生小学六年级图形提高练习(奥数题1).doc

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图形提高（三）
【知识要点】
1．蝴蝶翅膀
2．交叉相乘
3．平行线间等底等高和平行四边形面积一半的应用
4．正方形和等腰直角三角形的应用
【精典习题】
1．如图，一长方形中画了些直线，已知其中的三块面积分
别为13平方分米、35平方分米、49平方分米，问阴影部分面积是多少？

A
E
B
C
D
49
35
13

2．长方形的长是8cm，宽是6cm，三角形AOB的面积为16cm2，
求的面积。

3．如图，在长方形ABCD中，AB长8厘米，BC长15厘米，
A
B
C
D
E
G
F
四边形EFGH的面积是9平方厘米，那么阴影部分面积的和
是 平方厘米。

4．如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F与对角线B、D
平行，问：与的面积相等的三角形在图中共有几个？

5．如图所示，平行四边形ABCD中，面积是5平方厘米，
面积是6.2平方厘米，的面积是3平方厘米，问
的面积是多少平方厘米？

6．如图所示，O是平行四边形ABCD内的一点，AD=3DE。已知
三个空白三角形面积分别是19，20，35平方厘米，三角形BOC的
面积是多少平方厘米？

7．如下图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在
BC边上，FG过A点，已知，三角形AKF与三角形ADG面积之和等
于5平方厘米。DC=CE=5厘米。求的面积。

7．如图，ABCD是长方形，图中的数字是各部分的面积数，
则图中阴影部分的面积为______。

8．如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，
长方形的四个角的顶点把正方形的四边各分成两段，其中长的一段是
短的2倍。这个长方形的面积是多少？

9．有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方
红
黄
绿
形盒内，它们之间互相叠合（如右图），已知露在外面的部分中，
红色面积是24，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒
子的面积是多少？

10．如图，下面△AOB和△ DOC的面积分别为20平方厘米
和24平方厘米，长方形AODE的面积为30平方厘米，求△BOC
E
O
D
C
B
A
的面积为多少平方厘米？

10．这是一块正方形的地板砖示意图。其中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2。
红色小正方形的面积是4，绿色的四块面积和是18。求这个大正方形ABCD的面积。
请说明理由。

绿
绿
绿
绿
红
D
A
B
C
C1
C2
D2
D1
A2
A1
B1
B2

10．如图，四边形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四部分，
已知BE=60厘米，CE=40厘米，DE=30厘米，AE=80厘米。问丙、丁
两个三角形的面积之和是甲、乙两个三角形的面积之和多少倍？

11．如图：梯形ABCD的面积为34cm2，AE=BF，CE与DF相交
A
B
C
D
O
E
F
于O，的面积为11cm2，求蝶形（阴影部分）的面积。

12．如图，正方形的边长为10厘米，四边形ABCD的面积为6
平方厘米。那么阴影部分的面积为多少平方厘米？

13．如图长方形ABCD中，已知S=17平方厘米，
C
H
D
F
G
A
B
E
S=23平方厘米，求四边形EHFG的面积。

14．如右图，在梯形中，对角线、相交于点，
平行于交腰于点，如果三角形的面积是9
平方厘米，那么三角形的面积是__________平方厘米。

15．如图，边长为5的正方形与另一个小正方形
并排放在一起，问阴影的面积是多少？

16．两个形状和大小都一样的直角三角形ABC与DEF，
如图，它们的面积都是2003平方厘米，而每一个三角形直角
的顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上。这两个直角三
角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ADEC的面积为
平方厘米。

17．如图，ABCD是长方形，ACGD为梯形，
D
A
B
C
G
求阴影部分面积。（单位：厘米）

18．如图，BD,CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形
面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米，问绿色
C
B
D
A
F
E
红
黄
四边形面积是多少平方厘米？

图形提高（四）
1．图中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形，
求阴影部分的面积．

2．在一个96的长方形内,有一个四边形EFGH (如右图)。
DF比CH少1，AG比DE少1，求四边形 EFGH的面积？
C
H
D
F
A
G
B
E

3．长方形的广告牌长为10米，宽为8米，A，B，C，
A
D
C
B
D分别在四条边上，并且C比A低5米，D在B的左边
2米，求四边形ABCD的面积？

4．在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，
这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______ 平方米。

5．2002年将在北京召开国际数学家大会，大会会标如图所示，
它是由四个相同的直角三角形撑拼成的（直角边长分别为2和3），
问：大正方形的面积是多少？

6．一个斜边是40厘米的直角三角形，两条直角边之差是6厘米，
则这个直角三角形的面积是多少平方厘米？

7．如图，大正方形面积为27平方厘米，小正方形面积
为3平方厘米，求A、C两个梯形的面积之和是多少？
A
B
D
C

8．有4个相同的非等腰直角三角形，每个三角形的两条直
角边的长都是大于1的整厘米数，面积为9平方厘米，用这四个
直角三角形不重叠、不剪拼，围成含有两个正方形的图案的图形，
这种图形中最小的正方形面积是多少？最大的正方形面积是多少？

9．下图中5个阴影所示的图形都是正方形，所标的数字是
邻近线段的长度。那么，阴影所示的5个正方形的面积之和是 。

8
2
8
2
2
8
2
8

10．在直角边为3与4的直角三角形各边上向外
分别作正方形，三个正方形顶点顺次连接如图所示的六边
A
B
C
D
E
F
4
3
形ABCDEF。求这个六边形的面积是多少？

11．如图，CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，
D
A
B
C
E
F
它的上底AD=23cm，下底BC=35cm。求三角形ADE的面积。

12．有一个长方形，它的长与宽的比是5：2，对角
线长29cm，求这个长方形的面积。
29

13．从一个正方形的木板上锯下宽0.5m的一个长
方形木条后，剩下的长方形面积为5m2，问锯下的长方形
木条面积是多少？

14．一张长14厘米，宽11厘米的长方形纸片最多能
栽出多少个长4厘米，宽1厘米的纸条？怎样栽？请画图说明。

15．P是正方形ABCD外面一点，PB=12厘米。的面积
是90平方厘米，的面积是48平方厘米。请你回答：正方
形ABCD的面积是多少平方厘米？

16．如图所示，直角三角形PQR的直角边为5厘米，
9厘米。问图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之
和大多少？

17．在直角梯形ABCD中，AD=3厘米，AB=4厘米，BC=6厘米，
BE将梯形分成面积相等的两部分，求DE的长。

18．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树
相距8米。一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，
至少飞了多少米？

19．图中是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米
的直棒状细吸管（不考虑吸管精细）放在玻璃杯内。当吸管
一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面
边缘2厘米，最多能露出4厘米。则这个玻璃杯底面上的
AB= 厘米。（取）

20．长方体的三条棱长分别为3、4、12，对角线AC的
长度为多少？

21．三角形ABC为直角三角形，分别以三边为直径画半圆，
A
B
C
其中从AB为直径的半圆面积为36，求另外两个半圆的面积。

图形提高（五）
【知识要点】
等底等高的两个平行四边形的面积相等；等底等高的两个三角形面积相等；两底之和相等，且高相等的两个梯形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。在解题中，若能灵活运用这些知识，可使解题妙趣横生，简单易行。

【精典习题】
1．如图，直角梯形ABCD的上底和高相等，正方形DEFG的边长
等于6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？

2．右图中，AFCD是一个长方形，AB=10厘米，AD=4厘米，E、F
分别是BC、AD的中点，G是线段CD上任意一点。阴影部分的面积是
多少平方厘米？
D
F
A
G
C
E
B

3．如图，已知长方形的长是8厘米，宽是4厘米，图中阴影部分
面积是10平方厘米，求OD长多少厘米？

4．如图，长方形ABCD中，E，F，G分别是BC，CD，DA边上的中
点，已知长方形ABCD的面积是30平方厘米，求阴影部分面积。
A
B
C
D
G
E
F

5．如下图所示，有一个宽4cm，长6cm的长方形ABCD。在各个
边上取点E、F、G、H，在连结H、F的线上取点P，与点E与点G相连。
当四边形AEPH的面积是5cm2时，求四边形PFCG的面积。

6．如图，长正方形的面积是120平方厘米，点D，E分别是两
边的中点，求阴影部分的面积。

D
E

7．如图，△ABC是一个等边三角形，D是AB的中点，三角形BDE
的面积是5平方厘米，求△ABC的面积。
A
D
B
E
C

8．如图，已知△ABC的面积是36平方厘米，是平行四边行CDEF
面积的2倍。求阴影部分三角形的面积。
A
B
C
D
E
F

9．如图，△ABC中，如果BD=DE=EC，BF=FA，△FDE面积是1
平方厘米，△ABC的面积是多少平方厘米？
A
F
B
D
E
C

10．图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，
AD的长是AE长的3倍， EF的长是BF长的3倍．那么三角形AEF
的面积是多少平方厘米?

11．如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形
EFGH如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米?

12．如图，平行四边形ABCD周长为75厘米．以BC为底
时高是14厘米；以CD为底时高是16厘米．求平行四边形
ABCD的面积．

A
C
D
B
E
13．如图，在△ABC中，AD垂直于BC，CE垂直于AB，
AD=8厘米，CE=7厘米，AB＋BC=21厘米，求△ABC的面积。

14．如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是
平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分
是正方形，那么它的面积是多少平方米?

15．图中大长方形分别由面积为12平方厘米、24平方厘米、
36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组成，那么图中的阴影
面积为 。

16．如图所示，三角形ABC被线段DE分成三角形BDE和四
边形ACDE两部分，问：三角形BDE的面积是四边形ACDE面积
的几分之几？

17．如图所示，长方形AEGH与正方形BFGH的面积比为
3：2，则正方形ABCD的面积是正方形BFGH的面积的______
倍(结果写成小数)

18．边长为10和15的两个正方形并放在一起，求三角形
A
B
C
D
10
15
ABC（阴影部分）的面积。

19．图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把
它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷
和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?

20．三条边长分别为5厘米，12厘米，13厘米的直角三角
形纸片，如图（a），将短直角边对折到斜边，且与斜边对齐，
图（b），求三角形未被覆盖部分的面积，即图中的白区的面积
为 平方厘米。
13
5
2
1
12
（a）
（b）

18

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