【全国百强校】陕西师范大学附属中学2019-2020学年北师大版八年级上学期期末考试数学试题.docx

陕西师大附中 2019-2020 学年度第一学期
期末考试八年级（数学）模拟试题
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）
1、下列各数中，无理数是(
A． B．0
值是(
)
2
3
C．0.101001
D．-
5
2、估算
)
34
A．在 2 和 3 之间
C．在 4 和 5 之间
B．在 3 和 4 之间
D．在 5 和 6 之间
3、下列各组数中互为相反数的是(
A． -2与 -8 B． -2与 (-2)2
4、如图为我市 5 月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）
的众数与中位数分别是(
A．29，29 B．29，30
)
C．2与(- 2)
D． - 2 与 2
3
2
)
C．30，30
D．30，29.5
（℃）
（4题 图）
5、甲、乙两地相距 360 千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用 18
小时，逆流用 24 小时，若设船在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为
y 千米/时，根据题意，下列方程组中正确的是(
)
18(x + y) = 360 18(x + y) = 360
ì
í
ì
í
A.
B.
24(x - y) = 360
24(x + y) = 360
î
î
ì18(x - y) = 360
ì18(x - y) = 360
C. í
D. í
î24(x - y) = 360
î24(x + y) = 360
6、已知下列命题：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那
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数学试题
第 1 页 共 9 页

么两直线平行；②相等的角是对顶角；③同角的余角相等；④三角形的一
个外角等于和它不相邻的两个内角和．其中真命题有（ ）
A．1个
B． 2个
C． 3个
D．4个
7、已知一次函数 y = x -5 与一次函数 y = -2x+b 的图象交于 y 轴上的同一
个点，则函数 = -2 + 的图象与坐标轴围成的三角形面积是(
)
y
x b
75
75
25
25
A．
B．
C．
D．
4
2
4
2
8、如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点 D、E 分别在
边 AB、AC 上，将△ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A′重合．若∠A＝75º，
则∠1＋∠2＝(
A．210º
)
B．150º
D．75º
C．105º
（8 题 图）
9、如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y = mx + n 与正比例函
数
y = mnx m n
0 )图象的是(
( , 是常数，且
)
mn ¹
10、在平面直角坐标系中，已知 A(-1,-1)、B(2,3) ，若要在 轴上找一点 P ，
x
使 AP + BP 最短，则点 P 的坐标为(
)
5
1
D．(- ,0)
4
A．(0,0)
B．(- ,0)
C．(-1,0)
2
二、填空题：（每小题 3分，共 24分）
11、已知一个正比例函数的图象经过点 (1,-2) ，则这个正比例函数的解析
式为 _____________
12、算术平方根等于它本身的数是
13．已知：大门的横坐标为-3，虎山的纵坐标是 5，则车站的坐标
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数学试题
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是
.
14．在广州亚运会的射击比赛中，一位运动员打了 10 枪，平均得 8.5 环（10
环制），已知其中 9 枪所得环数如下表，则还有 1 枪得了（答案填到
答题卷）环。
环数
枪数
7
2
8
3
9
2
10
2
15．在一次函数 y=-2x+5的图象上有两个点 A（x，y）、B（x，y），已知
2
1
1
2
y > y ，则 x -x ____0.
1
1
2
2
16．函数
的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为
平
y = 2 - 2x
方单位。
18、18．已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（-5，-8），则方程组
ì - -
x y
3 = 0
í
的解是________________．
2x - y + 2 = 0
î
y
B
陕西师大附中 2019-2020 学年度第一
x
A
O
学期
第 19 题
期末考试八年级（数学）答题纸
一、选择题（每题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二．填空题（每题3分，共24分）
11. _________________12._________________13. _________________
14. _________________15._________________16._________________
17. _________________18._________________
三、简答题：（共 46分）
19、计算下列各题（每小题 2分，共 8分）.
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数学试题
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16
1
2
(1) -
(2) 18 -
+ 32
225
15 + 60
(3)
- 4 5
(4)（ 5 - 2） ´（ 5 + 2）
2014
2013
3
2x -1 9x + 2
20、解不等式
-
£1，并把解集表示在数轴上（6分）.
3
6
21、小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆
车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2
倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设
小亮出发 x min后行走的路程为 y m．图中的折线表示小亮在整个行走过
程中 y与 x的函数关系．试完成下列问题：（7分）
(1)当 50≤x≤80时，求 y与 x的函数关系式；
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(2)当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
22、叙述“三角形内角和定理”的内容并证明该定理，具体要求：选择一
种方法证明即可，画出示意图，写出已知、求证、证明过程，并注明每一
步的依据．（8 分）
23、健身运动已成为时尚，某公司计划组装 A、B 两种型号的健身器材共
40 套，捐赠给社区健身中心.组装一套 A 型健身器材需甲种部件 7 个和乙
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数学试题
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种部件 4 个，组装一套 B 型健身器材需甲种部件 3 个和乙种部件 6个.公
司现有甲种部件 240个，乙种部件 196个. (7分)
（1）公司在组装 A、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案?要
求写出具体计算过程；
（2）组装一套 A型健身器材需费用 20元，组装一套 B型健身器材需费用
18 元.通过计算判断哪种组装方案总费用最少，并求出最少组装费用是多
少？
24、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2,3) 、 B(6,3) ，连结 AB . 如
果点 P 在直线 y = x -1上，且点P 到直线 AB 的距离小于 1，那么称点P 是
线段
的“邻近点”． (10分)
7 5
AB
(1)判断点C( , ) 是否是线段 AB 的“邻近点”，并说明理由；
2 2
(2)若点Q(m,n) 是线段 AB 的“邻近点”，求 m 的取值范围．
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陕西师大附中
学年度第一学期
2019-2020
期末考试八年级（数学）答案
一、选择题（每题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
题号
答案
7
10
D
A
D
B
C
A
C
C
B
A
二．填空题（每题3分，共24分）
3
4
11. y = -2x
15. x > -1
12. 0,1
16. 2
13. 40 0
14.
9
17.
18. (4024,1 + 3)
4
三．简答题：（共 46分）
19、（每小题 2分，共 8分）
4
13
2
(1)-
；
(2)
2 ；
(3) - 5 ；
(4)
15
5 - 2 .
20、（6分）.解：2（2x﹣1）-（9x+2）≤6，
4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
4x﹣9x≤6+2+2，
﹣5x≤10，
x≥﹣2．
将该不等式的解集表示在数轴上如下：
21、（7分）(1)当50 £ £ 80 时，设 y与 x的函数关系式为 = + ．
x
y kx b
根据题意，当 = 50 时， =1950 ；当
x = 80
， = 3600 ．
x
y
y
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所以,当50 £ £ 80 时, 与 的函数关系式为 = 55 -800 ．
x
x
y
x
y
(2)缆车到山顶的路线长为 3600÷2=1800（ ），
m
缆车到达终点所需时间为 1800÷180＝10（min ）．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为 10＋50＝60（
）．
min
把 = 60代入 = 55 -800 ，得 55×60—800=2500．
x
y=
y
x
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 3600-2500=1100
（ ）．
m
22、（8 分）三角形内角和定理：三角形三个内角和等于1800
已知： DABC
求证：ÐA+ ÐB + ÐC =1800
证明：方法之一：
过点 C 作CD AB ，
则Ð = Ð
ACD
,(两直线平行，内错角相等)
A
ÐB + ÐBCD =180 （两直线平行，同旁内角互补）
0
则ÐA+ ÐB + ÐACB = ÐACD + ÐACB + ÐB = ÐBCD + ÐB =180 （等量
0
代换）
即：ÐA+ ÐB + ÐC =1800
23、(7 分)(1)设该公司组装 A 型器材 x 套，则组装 B 型器材(40－x)套，
依题意得:
7x + 3(40- x) £ 240
4x + 6(40 - x) £196
ì
í
î
解得 22≤x≤30.
由于 x 为整数，∴x 取 22,23,24,25,26,27,28,29,30.
∴组装 A、B 两种型号的健身器材共有 9 种组装方案.
(2)设总的组装费用为 y 元
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则y=20x+18（40－x）=2x+720.
∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大.
∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元.
总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套.
7 5
24、解：(10分) (1)点 C( ， ) 是线段AB的“邻近点”.理由如下：
2 2
7
7
5
2
∵当x = 时，y = x -1= -1=
2
2
7 5
∴点C( ， )在直线y＝x－1上.
2 2
∵点A的纵坐标与点B的纵坐标相同，∴ AB∥x 轴.
7 5
∴C( ， ) 到线段AB的距离是3－ ＝ .
2 2 2 2
5 1
1
7 5
∵ ＜1，∴C( ， )是线段AB的“邻近点”.
2 2
2
(2)∵点Q(m，n)是线段AB的“邻近点”，
∴点Q(m，n)在直线y＝x－1上.
∴ n＝m－1.
① 当 m≥4 时， n＝m－1≥3.
又 AB∥x 轴，∴此时点Q(m，n)到线段AB的距离是n－3.
∴0≤n－3＜1.∴4≤m＜5.
② 当m＜4时， n＝m－1＜3.
又 AB∥x 轴，∴ 此时点Q(m，n)到线段AB的距离是3－n.
∴0≤3－n＜1.∴3＜m＜4.
综上所述， 3＜m＜5.
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所以,当50 £ £ 80 时, 与 的函数关系式为 = 55 -800 ．
x
x
y
x
y
(2)缆车到山顶的路线长为 3600÷2=1800（ ），
m
缆车到达终点所需时间为 1800÷180＝10（min ）．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为 10＋50＝60（
）．
min
把 = 60代入 = 55 -800 ，得 55×60—800=2500．
x
y=
y
x
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 3600-2500=1100
（ ）．
m
22、（8 分）三角形内角和定理：三角形三个内角和等于1800
已知： DABC
求证：ÐA+ ÐB + ÐC =1800
证明：方法之一：
过点 C 作CD AB ，
则Ð = Ð
ACD
,(两直线平行，内错角相等)
A
ÐB + ÐBCD =180 （两直线平行，同旁内角互补）
0
则ÐA+ ÐB + ÐACB = ÐACD + ÐACB + ÐB = ÐBCD + ÐB =180 （等量
0
代换）
即：ÐA+ ÐB + ÐC =1800
23、(7 分)(1)设该公司组装 A 型器材 x 套，则组装 B 型器材(40－x)套，
依题意得:
7x + 3(40- x) £ 240
4x + 6(40 - x) £196
ì
í
î
解得 22≤x≤30.
由于 x 为整数，∴x 取 22,23,24,25,26,27,28,29,30.
∴组装 A、B 两种型号的健身器材共有 9 种组装方案.
(2)设总的组装费用为 y 元
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则y=20x+18（40－x）=2x+720.
∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大.
∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元.
总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套.
7 5
24、解：(10分) (1)点 C( ， ) 是线段AB的“邻近点”.理由如下：
2 2
7
7
5
2
∵当x = 时，y = x -1= -1=
2
2
7 5
∴点C( ， )在直线y＝x－1上.
2 2
∵点A的纵坐标与点B的纵坐标相同，∴ AB∥x 轴.
7 5
∴C( ， ) 到线段AB的距离是3－ ＝ .
2 2 2 2
5 1
1
7 5
∵ ＜1，∴C( ， )是线段AB的“邻近点”.
2 2
2
(2)∵点Q(m，n)是线段AB的“邻近点”，
∴点Q(m，n)在直线y＝x－1上.
∴ n＝m－1.
① 当 m≥4 时， n＝m－1≥3.
又 AB∥x 轴，∴此时点Q(m，n)到线段AB的距离是n－3.
∴0≤n－3＜1.∴4≤m＜5.
② 当m＜4时， n＝m－1＜3.
又 AB∥x 轴，∴ 此时点Q(m，n)到线段AB的距离是3－n.
∴0≤3－n＜1.∴3＜m＜4.
综上所述， 3＜m＜5.
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所以,当50 £ £ 80 时, 与 的函数关系式为 = 55 -800 ．
x
x
y
x
y
(2)缆车到山顶的路线长为 3600÷2=1800（ ），
m
缆车到达终点所需时间为 1800÷180＝10（min ）．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为 10＋50＝60（
）．
min
把 = 60代入 = 55 -800 ，得 55×60—800=2500．
x
y=
y
x
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 3600-2500=1100
（ ）．
m
22、（8 分）三角形内角和定理：三角形三个内角和等于1800
已知： DABC
求证：ÐA+ ÐB + ÐC =1800
证明：方法之一：
过点 C 作CD AB ，
则Ð = Ð
ACD
,(两直线平行，内错角相等)
A
ÐB + ÐBCD =180 （两直线平行，同旁内角互补）
0
则ÐA+ ÐB + ÐACB = ÐACD + ÐACB + ÐB = ÐBCD + ÐB =180 （等量
0
代换）
即：ÐA+ ÐB + ÐC =1800
23、(7 分)(1)设该公司组装 A 型器材 x 套，则组装 B 型器材(40－x)套，
依题意得:
7x + 3(40- x) £ 240
4x + 6(40 - x) £196
ì
í
î
解得 22≤x≤30.
由于 x 为整数，∴x 取 22,23,24,25,26,27,28,29,30.
∴组装 A、B 两种型号的健身器材共有 9 种组装方案.
(2)设总的组装费用为 y 元
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则y=20x+18（40－x）=2x+720.
∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大.
∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元.
总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套.
7 5
24、解：(10分) (1)点 C( ， ) 是线段AB的“邻近点”.理由如下：
2 2
7
7
5
2
∵当x = 时，y = x -1= -1=
2
2
7 5
∴点C( ， )在直线y＝x－1上.
2 2
∵点A的纵坐标与点B的纵坐标相同，∴ AB∥x 轴.
7 5
∴C( ， ) 到线段AB的距离是3－ ＝ .
2 2 2 2
5 1
1
7 5
∵ ＜1，∴C( ， )是线段AB的“邻近点”.
2 2
2
(2)∵点Q(m，n)是线段AB的“邻近点”，
∴点Q(m，n)在直线y＝x－1上.
∴ n＝m－1.
① 当 m≥4 时， n＝m－1≥3.
又 AB∥x 轴，∴此时点Q(m，n)到线段AB的距离是n－3.
∴0≤n－3＜1.∴4≤m＜5.
② 当m＜4时， n＝m－1＜3.
又 AB∥x 轴，∴ 此时点Q(m，n)到线段AB的距离是3－n.
∴0≤3－n＜1.∴3＜m＜4.
综上所述， 3＜m＜5.
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