2016-2017年天津市和平区九年级上学期期中学考试试数学试卷.docx

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2016-2017 年度和平区初三上学期期中考试数学试卷
一 选择题(3×12=36)
1.下列图形中.可以看做是中心对称图形的是(
)
2.已知点 A(a，b)与点 B(2，2)是关于原点 0 的对称点，则（
）
A. a=-2，b=-2
B.a=-2，b=2
C. a=2，b=-2
D.a=2，b=2
(
)
2
，下列变开征确的是用配方法解一元二次方程 x-6x-4=03. =4+9 A. (x-6)=-4+36
B.
2222
(x-6)=4+36
A.
C (x-3)=-4+9
C.
D. (x-3)3122(
B.xx???,x?xx??x??,2x,??x?2221112
) 的根是 4.方程??2x?2?xx?5x
D.
5.
4411111
2142422
2
某学校准备食建一个面积为 200m 的矩形花圃，它的长比宽多 10m，设花圃的宽为 xm.则可列方
程为(
)
A.x (x-10)=200
(x+10)=200
B. 2x+2 (x-10)=200
C. x (x+10)=200
D.2x+2
(
) 而言，下列结论正确的是 y= -x+2x-36.对抛物线 轴由两个公共点与 x A. 3〕，与 y 轴
2
的交点坐标是(0 B. 的增大而减小 y 时随 xy 时随 x 的增大而增大;当 x>1 C.当 x<1 开口向上
D. (
)
2
3 个单位，得到的抛物线是将抛物线 y=5x 向左平移 2 个单位，再向下平移 7. +3 -3
D.y=5
2222
(x-2) A. y=5 (x+2) -3
B.y=5 (x+2)+3
C. y=5 (x-2)
8.二次函数 y=ace+bx+c 图像上部分点的坐标如下表所示
则该函数的顶点坐标为(
A.(-3，-3)
)
B.(-2.-2)
C.(-1，-3)
D.(0,-6〕
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9.如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器，标有刻度的两把尺子 OA, OB 在 O 点被钉在一
起，并使它们
保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上,尺子 OA 与圆交于点 F,尺子 OB 与圆交于点 E,读得
OF 为 8 个

单位长度.,OE 为 6 个单位长度.则圆的直径为(
A. 25 个单位长度 B. 14 个单位长度
)
C. 12 个单位长度
D. 10 个单位长度
10.如图,AB 是圆 0 的直径,点 D,点 E 在圆 O 上,且 AD=DE,AE 与 BD 交于点 C,则图中与∠BCE 相
等的角有(
A.2 个
)
B.3 个
C. 4 个
D. 5 个
轴只有一个公 y 轴平移后，得到的函数图像与 xy=x-2mx+m+3(m 是常数)，把该函数的图像沿
22
11.已知二次函数 共点，则应把该函数的图像（
） 1 个单位 1 个单位
D.向下平移
C.
A.向上平移 3 个单位
B.向下平移 3 个单位向上平移 取 m-1 时，m，当自变量 x 取时，
2
其对应的函数值小于 0，那么当自变量 x-x+a(a>0)12.已知二次函数 y=x
）其对应的函数
值（ 的大小关系不石龟定 0
C.等于 0
D.与 0 大于 A.小于 0
B.
二 填空题(3×6=18)
.
0
度的大小为 A=35，则∠AOB
若∠的弦是圆如图，13.ABO,

实用文档于点 AB 于另一点 E,交 O 为圆心,OD 长为半径作圆，交 AC 上一点点 D 为 AC,点 O 为
AB 上一点.AD=DO,以 14.如图, )
0
的大小为
(度 EF，若∠BAC=22，则∠EFGF，G，连接
.
象限 15.抛物线 y=x+3x+2 不经过第
有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数=0
，，,到 BP 已知∠APB=135PA:PC=1:3顺时针旋转把是等腰直角△17.如图,PABC外一点,BP 绕直
: 的值 a，bx16.关于的一元二次方程 ax+bx+
1
2
2
a=
;b=
.
4
/0///0
角顶点 BB90
.
/

A 的值为则 PB:P
BC=6.
0
∠ACB=900,BAC=30，18.在 RtABC 中, =
;
0
，则交于点 MCM 的长绕点(I)如图①,将线段 CAC 顺匡件十旋转 30，所得到与 AB
则将线始终为 BD,的中点点旋转，将线段上一点 D 是边 ACD 且 AD=,AD 绕点 A 得线段 AD,F 点
//
如图②(II), ,
最大值为。的长最大线段度时
AAD 段绕点逆时针旋转,CF
32
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三 解答题
19.(8 分)

BC；90 后的△A(1)如图①，画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 A B C。ABC 如图②，画出△绕
0
1l0
点 B 旋转 180 后的△(2)
1l
. (x-3)(x-2)=ax 的一元二次方程 20.(8 分)已知关于 ，方程总有两个不相等的实数根；对于任何实
2
数 a(1)求证. a 的值及方程的另一个根。(2)若方程的一个根是 1，求
50. 的长为 O 中，弦 AB 分 21.(10)如图，在半径为 50 的圆.
AB 的距离 0 的度数；(2)求点到 AOB(1)求∠

22.(10 分)某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润 20 万元.由于产品畅销.禾悯逐月增加，3 月
份的利润比 2 月份的利润增加 4.8 万元，假恻亥产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.
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设这个增长率为 x
(1)填空:(用含 x 的代数式表示)
①2 月份的利润为:
②3 月份的利润为:
(2)列出方程，并求出问题的解.
23.(10 分)某商店经营一种小商品,进价是 2.5 元,据市场调查,销售价是 13.5 元时,平均每天销售是
500 件,而销售价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件.
(I)假定每件商品降价 x 元，商店每天销售这种小商品的利润是 y 元，请写出 y 与 x 间的函数关系
式；
(II)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?

24.(10 分)已知:AB,PQ 是圆 O 的两条直径,连接 PB，AQ.
(1)如图①,求证:AQ=BP，AG//BP；
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(2)如图②,过点 B 作 BC⊥PC 于点 D,交圆 O 于点 C,在 DG 上取一点 K,使 DK= DP,求证:四边形
AQKC 是平行四边形.
图②图①
A(1,0). 的图像经过点已知二次函数 y=ax+bx+c25.(10 分) 当 b=2,c=-3 时，求二次函数的解析式及
2
二次函数最小值； (1)C(3-m,e). 二次函数的图像经过点 B(m,e)， (2);
①求该二次函数图像
的对称轴 11，求此时二次函数的解析式；都不小于 y ，函数值
②若对任意实数 x 4a2
2016 年度和平区初三期中考试数学试卷答案
1.A
2.A
3.D
4.A
5.C 6.C
7.A
8.B 9.D 10.D 11.B 12.B
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0
13.110 14.33 四 15. ; b=a 即可 16.满足 17.1:2
0
2

. 18.略. 19.略 20.(1)解： 0x??5x?6?a 1?4aa)b??4ac?5(?46? ,4a0?1? a，方程总有两个不相等的
22
2222
2
实数根；所以对于任何实数 =1. a=时，当 x-5x+4=0,(x-4)(x-1)=0,x=4,x=2,a=(2)当 x=1 时，a,
4.
2??2
22
21
所以方程的另一个根为 AOB=60；，所以△OAB 是等边三角形，所以∠21.解：（1）因为
0
OA=OB=50，AB=50 AB=BC==25， （2）过点 O 作 OC⊥AB 于点 C,则
的距离为. 点
1
AB
222
到 AB,即 在 Rt△OAC 中，OOC=3?AC25?OA32522.解：设这个增长率为 x．
依题意得：20(1+x)2-20(1+x)=4.8，解得 x=0.2，x=-1.2（不合题意，舍去）．0.2=20%． 答：这
21
个增长率是 20%．
23.解：设降价 x 元时利润最大为 y 元，
11）；≤x≤依题意：y=(13.5-x-2.5)(500+100x)，整理得：y=-100(x-3)+6400（0 元时利润最大，
2
6400，即降价 30，∴当 x=3 时 y 取最大值，最大值是＜∵a=-100 元．10.5 元时，最大利润 6400
∴销售单价为 元．元时利润最大，最大利润为 6400 答：销售单价为 10.5AQ//PB. Q,所以 Q,所以
∠P=∠A.所以∠P=∠因为 OA=OQ,所以∠A=∠BQ,24.(1)因为弧 BQ=弧 AQ=BP.
所以 AQ=弧 BP,∠ ∵∠AOQ=BOP,所以弧 BKCP 为菱形；BC 与 PK 互相垂直且平分，所以四边
形又因为⊥（2）因为 PQBC,所以 BD=CD,PD=DK,所以 AQKCCK=AQ.所以四边形且所以所以因
为所以因为且所以 PB//CK,PB=CK,PB//AQ,CK//AQ,PB=AQ,CK=AQ,CK//AQ,.
为平行四边形
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+2x-3.
2
y=axc=-3代入得：1）将b=2，25（. -4. x=-1时，y最小值为 x=1将代入，a+2-3=0,a=1.y=x+2x-3=(x+1)-4,
22
所以当
；(2)由题意可知：对称轴??x
b3 ，所以 b=-3a,又因为因为 a+b+c=0，
33?mm?
22
2
所以 c=2a,所以 y=ax-3ax+2a ??
于，所以 a>0,且 ??????
2a2222221a?aac4?b18a?9a11 顶点纵坐标为，因为函数值不小
4a4a4a4a4a24a2 a-1=0,a=1. 0,所以≥因为≤≤a 所以-2a+10,(a-1)0,(a-1)
222

24.(10 分)已知:AB,PQ 是圆 O 的两条直径,连接 PB，AQ.
(1)如图①,求证:AQ=BP，AG//BP；
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(2)如图②,过点 B 作 BC⊥PC 于点 D,交圆 O 于点 C,在 DG 上取一点 K,使 DK= DP,求证:四边形
AQKC 是平行四边形.
图②图①
A(1,0). 的图像经过点已知二次函数 y=ax+bx+c25.(10 分) 当 b=2,c=-3 时，求二次函数的解析式及
2
二次函数最小值； (1)C(3-m,e). 二次函数的图像经过点 B(m,e)， (2);
①求该二次函数图像
的对称轴 11，求此时二次函数的解析式；都不小于 y ，函数值
②若对任意实数 x 4a2
2016 年度和平区初三期中考试数学试卷答案
1.A
2.A
3.D
4.A
5.C 6.C
7.A
8.B 9.D 10.D 11.B 12.B
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0
13.110 14.33 四 15. ; b=a 即可 16.满足 17.1:2
0
2

. 18.略. 19.略 20.(1)解： 0x??5x?6?a 1?4aa)b??4ac?5(?46? ,4a0?1? a，方程总有两个不相等的
22
2222
2
实数根；所以对于任何实数 =1. a=时，当 x-5x+4=0,(x-4)(x-1)=0,x=4,x=2,a=(2)当 x=1 时，a,
4.
2??2
22
21
所以方程的另一个根为 AOB=60；，所以△OAB 是等边三角形，所以∠21.解：（1）因为
0
OA=OB=50，AB=50 AB=BC==25， （2）过点 O 作 OC⊥AB 于点 C,则
的距离为. 点
1
AB
222
到 AB,即 在 Rt△OAC 中，OOC=3?AC25?OA32522.解：设这个增长率为 x．
依题意得：20(1+x)2-20(1+x)=4.8，解得 x=0.2，x=-1.2（不合题意，舍去）．0.2=20%． 答：这
21
个增长率是 20%．
23.解：设降价 x 元时利润最大为 y 元，
11）；≤x≤依题意：y=(13.5-x-2.5)(500+100x)，整理得：y=-100(x-3)+6400（0 元时利润最大，
2
6400，即降价 30，∴当 x=3 时 y 取最大值，最大值是＜∵a=-100 元．10.5 元时，最大利润 6400
∴销售单价为 元．元时利润最大，最大利润为 6400 答：销售单价为 10.5AQ//PB. Q,所以 Q,所以
∠P=∠A.所以∠P=∠因为 OA=OQ,所以∠A=∠BQ,24.(1)因为弧 BQ=弧 AQ=BP.
所以 AQ=弧 BP,∠ ∵∠AOQ=BOP,所以弧 BKCP 为菱形；BC 与 PK 互相垂直且平分，所以四边
形又因为⊥（2）因为 PQBC,所以 BD=CD,PD=DK,所以 AQKCCK=AQ.所以四边形且所以所以因
为所以因为且所以 PB//CK,PB=CK,PB//AQ,CK//AQ,PB=AQ,CK=AQ,CK//AQ,.
为平行四边形
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+2x-3.
2
y=axc=-3代入得：1）将b=2，25（. -4. x=-1时，y最小值为 x=1将代入，a+2-3=0,a=1.y=x+2x-3=(x+1)-4,
22
所以当
；(2)由题意可知：对称轴??x
b3 ，所以 b=-3a,又因为因为 a+b+c=0，
33?mm?
22
2
所以 c=2a,所以 y=ax-3ax+2a ??
于，所以 a>0,且 ??????
2a2222221a?aac4?b18a?9a11 顶点纵坐标为，因为函数值不小
4a4a4a4a4a24a2 a-1=0,a=1. 0,所以≥因为≤≤a 所以-2a+10,(a-1)0,(a-1)
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