【培优练习】《指数运算的性质》(数学北师大必修一).docx

北京师范大学出版社 高一（必修一） 畅言教育

《指数运算的性质》培优练习
双辽一中学校 张敏老师

1. 已知c>0，设P：函数y=cx在R上单调递减；Q：函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R.如果“P且Q”为假命题，“P或Q”为真命题，则c的取值范围是（ ）
A.(,1) B.(,+∞) C.(0,)∪［1,+∞) D.(0, )
2. 若a≠0，则函数y=ax+b和y=的图象可能是( )
．
3. 已知函数f（x）=ax3+bx2++d（a≠0）的图象如右图所示，则b的范围是( )

A.（-∞，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，+∞）
4.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_________.
5. 建造一个容积为8 000米3，深6米的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为a元/米2，池底造价为2a元/米2，把总造价y元表示为底的一边长x米的函数，其函数解析式为__________，定义域为_________.

答案和解析
【答案】
1. A 2. C 3.A 4. 5.y=12a（x+）+a （0，+∞）
【解析】
1. 已知“P且Q”为假命题，可以推断出“P或Q”为真命题，故选A.
2.本题考查一次函数和指数函数图象的性质.在本题的解答过程中要根据图象综合考虑a、b的取值范围.A中，由一次函数图象得a>0，b=1；由指数函数图象得0<b a<1.B中，由一次函数图象得a>0，b>1；由指数函数图象得0<b a<1.C中，由一次函数图象得a<0，0<b<1；由指数函数图象得b a>1.D中，由一次函数图象得a<0，0<b<1；由指数函数图象得0<b a<1
3.(由图象知x=0，1，2是方程f（x）=0的三个根，则可设f（x）=ax（x-1）（x-2），即f（x）=ax3-3ax2+2ax=ax3+bx2+cx+d.因此b=-3a.因为当x>2时f（x）>0，所以a>0，b<0.

4. 设正方形周长为x，则边长为，圆周长为1-x，圆半径为（0<x<1）.
设面积之和为S，则S=+π·（）2=
当x=·=时，有最小值，即正方形周长为.

5. 设池底一边长为x（米），则其邻边长为（米），池壁面积为2·6·x+2·6·=12（x+）（米2），池底面积为x·=（米2）.
根据题意可知蓄水池的总造价y（元）与池底一边长x（米）之间的函数关系为y=12a（x+）+a，定义域为（0，+∞）.

用心用情 服务教育