内蒙古自治区2015年1月普通高中学业水平考试数学试题.docx

内蒙古自治区2015年1月普通高中学业水平考试数学试题
一、单选题
1. 已知集合
A．
，
，则
B．
（ ）
C．
D．
2. 复数
A．
（ ）
B．
C．
D．
3. 若
，则 在（ ）
B．第一或第三象限
A．第一或第二象限
C．第二或第三象限
D．第二或第四象限
4.
（）
A．
B．-
C．
D．
5. 函数
的定义域为（ ）

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A．
B．
C．
D．
6. 若
，则
（ ）
A．9
B．53
C．81
D．243
7. 已知直线
A．
和
互相平行，则它们之间的距离是（）
B．
C．
D．
8. 若直线过点
A．
，其斜率为1，且与圆
B．
相切，则n的值为（ ）
C．
D．2
9. 已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A． B．
C．
D．
10. 下列函数中，既是奇函数，又在区间
A． B．
上是减函数的是（ ）
C．
D．

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11. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱
B．四棱柱
C．三棱锥
D．四棱锥
12. 下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线
对称的是（ ）
B．
A．
C．
D．
13. 命题“
”是命题“
”的（ ）
A．充分不必要条件
C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
14. 若正方体的棱长为2，则与正方体的各个面都相切的球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
15. 若向量
A．
，
，则
B．
与
的夹角等于（ ）

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C．
D．
16. 已知a，b表示两条直线， 表示平面，若
，
，则b与 的位置关系是（ ）
C．b与 相交
A．
B．
D．以上都有可能
17. 函数
A．0个
的零点个数为（ ）
B．1个
C．2个
D．3个
18. 若
A．
，
，
，则a，b，c的大小关系为（ ）
C．
B．
D．
19. 若方程
A．
的两根都大于2，则实数 的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
二、填空题
20. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是____．
21. 抛物线
的焦点坐标为________.
22. 设变量
满足约束条件：
，则
的最小值为__________．

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23. sin15°+cos15°=__.
24. 当
时，函数
的最小值为________.
三、解答题
25. 在
中，若边
，
，角
.
（1）求角B的大小；
（2）求
的面积S.
26. 已知数列
（1）求数列
为公差不为0的等差数列，首项
且 ，
，
成等比数列.
的通项公式；
（2）设数列
的前n项和为 ，求 的最大值.
27. 如图，在直三棱柱
中，D是AB的中点.
（1）求证：
（2）若
平面
；
，
，求三棱锥
的体积.
28. 设函数
（1）当
（2）对
时，求函数
，都有
在点
处的切线方程；
恒成立，求m的最大值.

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23. sin15°+cos15°=__.
24. 当
时，函数
的最小值为________.
三、解答题
25. 在
中，若边
，
，角
.
（1）求角B的大小；
（2）求
的面积S.
26. 已知数列
（1）求数列
为公差不为0的等差数列，首项
且 ，
，
成等比数列.
的通项公式；
（2）设数列
的前n项和为 ，求 的最大值.
27. 如图，在直三棱柱
中，D是AB的中点.
（1）求证：
（2）若
平面
；
，
，求三棱锥
的体积.
28. 设函数
（1）当
（2）对
时，求函数
，都有
在点
处的切线方程；
恒成立，求m的最大值.

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