期末考试总复习——第五章：相交线与平行线.doc

通滩中学七年级数学组 邢颖
期末复习(一)　相交线与平行线
邢颖
教学目标：
1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构。
2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。
3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质。
4.通过系统的复习，了解考点，并各个击破。
教学过程：
一、 考试时间：七年级90分钟
二、 题类分布 ：第1—12题，选择题，每个3分，共32分
第13—16题，填空题，每个3分，共12分
第17—23题，解答题，共52分，其中：
第17—19题，每个6分，共18分
第20—21题，每个7分，共14分
第22题，9分
第23题，11分
三、考试范围
第5章 相交线与平行线（14）
24分=选择题3个9分+填空题1个3分+解答题12分
第6章 实数（8）
11分=选择题1个3分+填空题0个0分+解答题8分
第7章 平面直角坐标系（7）11分
第8章 二元一次方程组（12）
19分=选择题2个6分+填空题1个3分+解答题10分
第9章 不等式与不等式组（11）
18分=选择题2个6分+填空题1个3分+解答题9分
第10章 数据的收集整理与描述（10）
17分=选择题2个6分+填空题1个3分+解答题8分
四、第五章《相交线与平行线》考点
1.对顶角、邻补角 2.垂线及其性质 3.同位角、内错角、同旁内角
4.平行线的判定 5.平行线的性质6.平行线的判定与性质的综合应用
7.命题 8.平移
五、各个击破
命题点1　命题
【例1】　已知下列命题：
①若a＞0，b＞0，则a＋b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；
④同位角相等，两直线平行．
其中真命题的个数是(C)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【思路点拨】命题①、③、④显然成立，对于命题②，当a＝2、b＝－2时，虽然有a≠b，但a2＝b2，所以②是假命题．
【方法归纳】要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．和命题有关的试题，多以选择题的形式出现，以判断命题真假为主要题型．

1．下列语句不是命题的是(C)
A．两直线平行，同位角相等B．锐角都相等
C．画直线AB平行于CD D．所有质数都是奇数
2．(兴化三模)说明命题“x＞－4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x＝－3．
3．(日照期中)命题“同旁内角互补”的题设是两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角，结论是这两个角互补，这是一个假命题(填“真”或“假”)．
命题点2　两直线相交
【例2】　如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.

(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．
【思路点拨】　
(1)根据∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，求得∠FOD＝90°，从而判断OF与OD的位置关系．(2)根据∠AOC，∠AOD的度数比以及邻补角性质，求得∠AOC.然后利用对顶角性质得∠BOD的度数，从而得∠EOD的度数．最后利用∠FOD＝90°，求得∠EOF的度数．
【解答】　(1)∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝∠AOE.
又∵∠DOE＝∠BOD＝∠BOE，∴∠DOE＋∠EOF＝(∠BOE＋∠AOE) ＝×180°＝90°，
即∠FOD＝90°.∴OF⊥OD.
(2)设∠AOC＝x°，∵∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∴∠AOD＝5x°.
∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∴x＋5x＝180，解得x＝30.
∴∠DOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°.又∵∠FOD＝90°，∴∠EOF＝90°－30°＝60°.
【方法归纳】　求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算．

4．(梧州中考)如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠BOD.若∠BOC＝110°，则∠AON的度数为145°．
（4题）（5题）
5．如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．
解：∵∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°.∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3，
∴∠BOE＝×70°＝28°.∴∠AOE＝180°－28°＝152°.
6．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线．
(1)求∠COD的度数；
(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由．
解：(1)∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝ ∠BOC，∴∠BOC＋∠BOC＝180°.
∴∠BOC＝135°.∴∠AOC＝45°.∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC＝45°.
(2)OD⊥AB.理由如下：∵∠COD＝∠AOC＝45°，∴∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝90°.
∴OD⊥AB.
（6题）（例3）
命题点3　平行线的性质与判定
【例3】　已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝106°－α，∠ABC＝74°＋α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F.
求证：∠1＝∠2.
【思路点拨】　由条件得∠A＋∠ABC＝180°，得AD∥BC，从而∠1＝∠DBC.由BD⊥DC，EF⊥DC，可得BD∥EF，从而∠2＝∠DBC，所以∠1＝∠2，结论得证．
【解答】　证明：∵∠A＝106°－α，∠ABC＝74°＋α，∴∠A＋∠ABC＝180°.
∴AD∥BC.∴∠1＝∠DBC.∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴∠BDF＝∠EFC＝90°.∴BD∥EF.
∴∠2＝∠DBC.∴∠1＝∠2.
【方法归纳】　本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定．题目的证明用到了“平行线迁移等角”．

7．(山亭区期末)如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于______时，BC∥DE.(B)A．40° B．50°C．70° D．130°
（7题）（8题）
8．(河北中考)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝(C)　　　
A．120° B．130°C．140° D．150°
9．(渑池县期中)如图，已知直线AB∥DF，∠D＋∠B＝180°.
(1)求证：DE∥BC；
(2)如果∠AMD＝75°，求∠AGC的度数．
解：（1）证明：∵AB∥DF，∴∠D＋∠BHD＝180°.∵∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝∠DHB
∴DE∥BC.
(2) ∵DE∥BC，∠AMD＝75°，∴∠AGB＝∠AMD＝75°.
∴∠AGC＝180°－∠AGB＝180°－75°＝105°.
（9题）（例4）
命题点4　平移
【例4】　(晋江中考)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：
(1)画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)求出在整个平移过程中，三角形ABC扫过的面积．
【思路点拨】　(1)根据网格结构找出点A′，B′，C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；
(2)观察图形可得三角形ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与三角形ABC的面积的和，然后列式进行计算即可．
【解答】　(1)平移后的三角形A′B′C′如图所示；点A′，B′，C′的坐标分别为(－1，5)，(－4，0)，(－1，0)．
(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，
∴S＝S四边形AA′B′B＋S三角形ABC＝B′B·AC＋BC·AC＝5×5＋×3×5＝.
【方法归纳】　熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

10．(大连中考)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位，所得到的点的坐标是(D)A．(1，2) B．(3，0) C．(3，4) D．(5，2)
11．(泉州中考)如图，三角形ABC沿着点B到点E的方向，平移到三角形DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(A)A．2 B．3 C．5 D．7
（11题）（12题）
12．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为144米2.

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