《用因式分解解一元二次方程》教学设计.doc

《用因式分解法解一元二次方程》
教学设计

一、教学内容分析
    本节课选自九年级上册《一元二次方程》一章，在本章前几节课中已学习了配方法及公式法解一元二次方程，按照教材安排，配方法作为重点内容讲解。但是大部分九年级的学生都会进入高中继续学习，所以从长远考虑，其实对于某些一元二次方程而言，因式分解法更为简便及灵活。它是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种降次的思想，这种思想在以后处理高次方程时非常重要，所以我考虑再三，设计了这一节课，不足之处请多多指正。
二、学情分析与学法指导
    通过前几节课的学习，对于用配方法及公式法解一元二次方程学生已基本掌握，从学生作业情况来看，大多数学生喜欢用求根公式，但存在的问题是部分学生根式的化简不熟练导致方程的求解不彻底。在本节课中，结合学生的实际，让学生通过预习教材，完成课前导学知识，逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习。
三、设计意图
1．设计课前导学旨在引导学生逐步养成自主预习的学习习惯，有针对性的学习课本；
2．设计答疑解惑环节旨在结合学生自主预习中找出的疑惑点，更有针对性的解答学生的疑惑；
3．设计回顾反思环节旨在逐步引导学生及时总结规律方法，逐步养成解题后反思的学习习惯。
4．设计补充十字相乘法旨在渗透初高中衔接的相关内容。
四、教学目标
知识与技能目标
1．  会用分解因式法解一些一元二次方程。
2．  能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
3． 了解十字相乘法，体会它实质是二项式乘法的逆过程。
过程与方法目标
1．  能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
2．  会用分解因式法（提公因式法、公式法、十字相乘法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
3．  通过设置问题串，学生体会分析问题的思考方法。、
情感与态度目标
通过学生探讨一元二次方程的解法，知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。再次，体会“降次”化归的思想。
五、教学重点、难点：
重点：应用因式分解法解一元二次方程
难点：灵活应用各种因式分解的方法解一元二次方程。
六、教学过程

课前导学
生阅读教材P38-P39页，完成课前预习
一、基础梳理
1．  学过的因式分解有哪几种？
2.将下列各题因式分解
am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2=
x2+(p+q)x+pq= ; x2-7x+12= .
二、预习中存在的疑惑：

课堂探究
1.答疑解惑
方法：小组提交预习中存在的疑问，先由其他组学生有针对性地答疑，然后教师再予以补充。
2、典型例题分析
例1．解下列方程：
（1）x2-4x=o (2)9x2-16=0 (3) 4x2+4x+1=0
解法略（主要由学生完成）
例2．解下列方程：
（1）x2+5x+6=0 (2) x2-x-6=0
解：（1）（配方法）方程变形为(x+)2=
x+=或x+= -
此方程的解为x1= 2, x2 = 3
（求根公式法）a=1,b=5,c=6直接代入公式求解。
（十字相乘法）如图1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项6分解成2和3的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为5x，就是x2+5x+6中的一次项，所以有
x2+5x+6=（x+2）(x+3)=0 ∴方程的解为x1= 2, x2 = 3
x 2 1 2

x 3 1 3
图1 图2
(今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1中的两个x用1表示。)
（2）十字相乘如图3
1 -3

1 2
x2-x-6=0→（x-3）(x+2)=0
∴方程的解为 x1= -2, x2 = 3
说明：1、十字相乘法是一种因式分解的方法，它只适用于某些二次三项式的因式分解。
2、十字相乘法的方法：先把一元二次方程写成标准形式。十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
3．随堂练习
（1）x2 + 3x + 2=0 （2） x2 + 6x + 5=0 （3） x2 + 12x +11=0
（4）x2 + 18x + 17=0 （5）x2 + 8x + 7=0 （6） x2 + 6x - 7=0
（7）x2 - 6x - 7=0 （8） x2 - 8x + 7=0 （9）x2 - 8x + 15=0
4．回顾与反思
方法：先由学生分组讨论，再在教师的引导下分组派代表发言，总结运用因式分解解方程的方法。

本节课你还有什么疑问？

七、作业布置：书本P42习题2.2A组第5题。