内、外圈相对倾斜对圆柱滚子轴承负荷和接触应力的影响.pdf

第44卷第3期2023年6 月文章编号：16 7 3-9 5 9 0(2 0 2 3)0 3-0 0 41-0 6大连交通大学学报JOURNAL OF DALIAN JIAOTONG UNIVERSITYVol.44No.3Jun.2023内、外圈相对倾斜对圆柱滚子轴承负荷和接触应力的影响许凯,郭玉飞,吕海霆,刘彦奎,汤武初”,魏延刚1,3（1.大连科技学院机械工程学院，辽宁大连116 0 5 2;2.瓦房店轴承集团有限责任公司，辽宁瓦房店116300;3.大连交通大学机械工程学院，辽宁大连116 0 2 8)摘要：应用经典的滚动轴承理论以及“切片法”的基本思想，采用RomaxDesigner工程分析软件对某大兆瓦风电机组齿轮箱圆柱滚子轴承负荷分布和接触应力分布进行分析，重点研究了内、外圈相对倾斜对轴承负荷分布和接触应力的影响。研究结果表明：随着内、外圈相对倾斜量的增大，最大载荷减小,负荷分布趋于均匀，同时滚子与套圈间的最大接触应力随之增大。关键词：风电机组；圆柱滚子轴承；负荷分布；接触应力；内、外圈相对倾斜文献标识码：A滚动轴承负荷分布关系到滚动轴承主要元件所承受的最大载荷，直接影响滚动轴承的接触应力分布和最大应力，因此，滚动轴承内部载荷分析是滚动轴承寿命计算的基础。Lundberg 等1 阐述了静载荷作用下滚动轴承内部载荷分析的经典理论和方法。有关滚动轴承寿命计算的国际标准也是在此经典理论基础上构建的。根据经典滚动轴承理论分析可知，滚动轴承负荷分布与滚动体的数目、滚动体的类型、轴承刚度和计算轴承载荷与变形量之间关系的指数等因素有关，同时还与轴承所受载荷和滚动轴承工作时的初始游隙有关。利用经典滚动轴承理论，学者们开展了各类滚动轴承负荷分布的研究。周夕维等2 、王宝坤等3 分析了轴承主要元件的尺寸误差对负荷分布的影响。白晓波等4 研究负荷分布时还考虑了轴的变形影响。另外,随着计算机技术的进步，现代数值方法和相应的工程分析软件已被广泛应用于滚动轴承负荷分布的分析中。学者们利用有限元方法和分析软件对航空发动机滚动轴承、深沟球轴承、转盘轴承等的负荷分布进行了相关研究5-8 。魏延刚等9-1 应用传统的连续函数模型收稿日期：2 0 2 2-0 3-0 1基金项目：辽宁省自然科学基金资助项目（2 0 18 0 5 5 0 416）；辽宁省新能源汽车轻量化铸件数字化设计及智能制造重点实验室资助项目（2 0 2 2 JH13/10200058）；辽宁省教育厅科学研究计划资助项目（L2019004）第一作者：许凯（198 7 一）,男,讲师。E-mail:通信作者：魏延刚（196 1），男，教授。E-mail:D0I:10.13291/ki.djdxac.2023.03.007计算法、离散模型计算法和有限元法对圆柱滚子轴承、深沟球轴承及圆锥滚子轴承的负荷分布进行了研究。在对风电机组齿轮箱圆柱滚子轴承进行优化设计的过程中，作者认识到滚动轴承工作过程中由于各种原因引起的轴承内、外圈相对倾斜对轴承的负荷分布和接触应力分布有重要影响。然而,在计算内、外圈相对倾斜对轴承负荷分布和接触应力分布的影响时，需要应用“切片法”12 和相应的数值计算方法,有一定的难度，目前对此问题的研究还相对较少。鉴于此,本文主要研究风电齿轮箱圆柱滚子轴承内、外圈的相对倾斜对轴承负荷分布和接触应力的影响。1轴承负荷分布的经典理论解某大兆瓦风电机组齿轮箱模型见图1,其高速输出轴端的轴承为圆柱滚子轴承，轴承的基本参数如下：内径为16 0 mm；外径为340 mm；宽度为114mm;滚子数目为14;滚子直径为40 mm;滚子长度为6 5 mm;内圈滚道直径为2 2 8 mm;外圈滚道直42径为30 8 mm;轴承装配初始游隙为0.16 mm。此轴承工作中只承受径向载荷，轴承极限载荷工况下所承受的径向载荷大小为149.1kN，额定载荷工况下所承受的载荷大小为6 5 kN。根据轴承的制造精度、工作温度、轴承与轴的配合、轴承与轴承座的配合等实际情况，计算出该圆柱滚子轴承工作时的初始游隙约为0.0 2 6 mm。图1某大兆瓦风电机组齿轮箱模型根据滚动轴承的经典理论13，轴承在径向载荷F，的作用下，各滚动体所承受的与内、外圈接触面的法向载荷Q为：Q山=maxQ2max=K,maxSmx=8,-0.5 PaPa228,式中：为滚动体的位置角；Qmax为受载最大滚动体所受载荷；K，为滚动轴承载荷-位移系数；8,为内圈相对外圈的径向位移；Smax为内圈相对外圈的最大径向位移；n为与滚动体类型有关的滚动轴承载荷-位移指数；Pd为轴承工作时的初始滚子编号/()10.0225.7351.4477.112282.913308.614334.3大连交通大学学报游隙；8 为负荷分布系数。将式(2)式(4)代人式(1)得到：Qu=K,8,cos-0.5Pa)轴承的径向载荷F，与滚动体接触面法向载荷Q之间的关系为：;F,=Z Qucos 4式中：；为某个滚动体的具体位置角。该公式也是离散模型计算法计算轴承负荷分布的公式。高速输出轴端根据式（1）式（6）,用迭代法进行编程计算，可求得轴承负荷分布14。采用离散模型计算法，计算轴承在极限载荷和额定载荷工况下的负荷分布情况，见表1。表1中滚子编号、位置角以及轴承径向载荷与滚动体受力方向，见图2。由表1可知，在极限载荷工况下轴承有7 个滚动体承受载荷，受力最大滚动体（1号滚子）承受的载荷为47 0 40 N，所有滚动体所受载荷在轴承径向力方向的合力F，与轴承径向力F,，的相对误差仅为-0.0 0 0 1%。额定载荷工况下轴承有5 个滚动体承受载荷，受力最大滚体（1号滚子）承受的载荷为2 1.7 5 6 N，所有滚cos(1)28(2)(3)(4)表1轴承负荷分布情况F,=149.1 kNQu/NQucOs/N47 04147 0414056436 54723 01114.34761113661113623 01114.34740 56436547第44卷(5)(6)子所受载荷在轴承径向力方向的合力F，与轴承径向力F，的相对误差仅为-0.0 0 0 0 1%。由此可见，采用离散模型计算法，通过编程计算，可方便、快速、高计算精度地获得轴承的负荷分布。然而，滚动轴承的经典理论假设轴承的内、外套圈为刚体，没有整体变形，因此根据滚动轴承的经典理论模型无法考虑滚动体和内、外圈不同母线形状以及滚子发生倾斜等对轴承负荷分布的影响,计算出的轴承负荷分布与实际情况难免有一定的误差。F,=65 kNQ/NQuCOs小/N21 75621 7561814616 34984575.2730000845752731814616 349第3期许凯，等：内、外圈相对倾斜对圆柱滚子轴承负荷和接触应力的影响43轴承负荷分布、接触应力分布、接触印记分布等。计算结果的表达形式较丰富，有滚子与内、外圈沿987106F121314图2 轴承负荷分布示意图由于滚动轴承是由多个滚动体与内、外套圈滚道构成的组合系统，内、外套圈滚道的相对位移情况将影响到每个滚动体的接触变形,因此，轴承负荷分布的计算是内、外套圈的整体变形与滚动体和滚道局部变形的组合问题。随着接触体个数的增多,接触表面轮廓的不同和内、外圈相对位错的不同等，使得接触状态变得更为复杂。早在1961年，Harris研究了偏斜对有凸形的圆柱滚子轴承疲劳寿命的影响，在圆柱滚子轴承负荷分布分析中采用了“切片法”，该方法将滚子沿轴线长度划分为若干个互不相关的薄片，每一片的变形可以根据滚子的压缩变形和转角来确定，而每一片的接触负荷则由Hertz线接触公式直接给出，该方法可以在考虑不同母线形状以及滚子发生倾斜的情况下获得滚动轴承的负荷分布。近几年出现的RomaxDesigner工程分析软件采用“切片法”的思想，分析滚动轴承负荷分布和滚动轴承的接触应力,通过建立整个轴系模型,分析还包括了轴系所有零件变形对轴承的影响,所计算出的轴承负荷分布和接触应力比根据滚动轴承的经典理论模型求出的更接近实际情况。因此,本文应用RomaxDesigner软件对所研究的滚动轴承进行深入分析。2内、外圈相对倾斜对负荷和应力的影响某大兆瓦风电机组齿轮箱建模时需要输人滚动轴承类型，选择主要元件材料并确定其材料性能。除此之外,还需要输人轴承外部尺寸、内部细节尺寸、轴和轴承座的配合关系、高级轴承细节，以及相应的设计载荷等。本文所研究的轴承滚动体和内、外圈的弹性模量为2 0 5 GPa,泊松比为0.3,热膨胀系数为12 10-1/。运行后可求得周向的接触载荷图和应力图、沿滚子轴向的接触应力曲线图和接触印记曲线图、在滚子轴向和滚子位置角构成的平面上表达的接触应力云图等，4还有和这些图对应的各类数据表等。本文应用32Romax Designer软件对所研究的滚动轴承进行了大量计算，为了节省篇幅仅给出极限载荷工况下的几组典型计算结果,探讨内、外圈相对倾斜对轴承负荷分布和接触应力的影响。轴承工作时的初始径向游隙为0.0 2 6 mm，滚子和内、外圈的接触轮廓均为直母线（滚子和内、外圈滚道均未修形）。当内、外圈相对倾斜量z为0.0 95 2、0.40 2 4和1.2 35 mrad时，滚子与内、外圈沿周向的接触载荷分布和最大接触应力分布见图3。90.0120.040.000.0150.020000.0180.0210.0240.0（a）接触载荷分布内圈滚道90.0一一外圈滚道120.01.800.060.0200.00.0+150.0,600.0180.0210.0240.0(b）接触应力分布图3滚子和内、外圈沿周向接触载荷分布和接触应力分布由于z的取值对图形的结果影响不大,因此本文仅给出z=0.40241 mrad时的情况。值得注意的是图3所表达的滚动体位置角不同于图2,与其相60.030.00.0330.0300.0270.030.00.0330.0300.0270.044对应的轴承受力和滚动体编号示意图见图4。相同编号滚动体的位置角不同,因此表2 中的滚动体接触力在轴承径向载荷方向的分量是法向力与位置角正弦之积,而表1中是法向力与位置角的余弦之积。Qmmax214134125F6208图4与图3对应的滚动体编号示意图表2 不同内、外圈相对倾斜量时滚动体的接触载荷z=0.095 2 mradz=0.402 4 mrad滚子编号Qu/N190.0002115.7143141.4294167.1431212.8571338.5711464.286滚子编号1234121314表3中的imax是滚子与内圈间的最大接触应力，。max是滚子与外圈间的最大接触应力。由表3可知，滚子与内、外圈间最大接触应力随内、外圈相对倾斜量的增大而增大。结合表2 和表3数据可知：当z=0.4024mrad大连交通大学学报不同内、外圈相对倾斜量时滚动体的接触载荷见表2。由图3和表2 可知，在3个不同内、外圈相对倾斜量下,轴承有7 个滚子承受载荷,其中1号滚子受力最大,左、右两侧对称的3对滚子(2 号和14号、3号和13号、4号和12 号)受力相同；所有滚子所受载荷在轴承径向力方向的合力F，与轴承径向力F,的相对误差分别为-0.0 0 35%、-0.0034%和-0.0 0 2 8%。比较表2 中的3组计算结果，可以看出，随着内、外圈相对倾斜量的增大，受力最大滚子（1号滚子）的载荷逐渐减小，而受力最小滚子（4号和12 号滚子）的载荷逐渐增大,也就是内、外圈相对倾斜量的增大使负荷分布趋于均匀。不同内、外圈相对倾斜量时滚动体的最大接触应力见表3。z=1.235 mradQusin/NQ/N47 307.047 307.0040 689.736 660.2422.769.614 196.48167.237.21167.237.2122 769.614 196.4840 689.736 660.24表3不同内、外圈相对倾斜量时滚动体的最大接触应力z=0.095 2 mradOi,max/MPa0o,max/MPa90.0001 604.45115.7141 481.63141.4291094.79167.143156.5612.857156.5638.5711 094.7964.2861 481.63第44卷Qusint/NQu/N47259.247 259.2040 646.636 621.4022.737.814 176.70538.5119.83538.5119.8322.737.814 176.7040 646.636 621.40z=0.402 4 mrad0i,max/MPa0 o.max/MPa1 398.651 792.631290.811659.27951.981 242.47135.89312.75135.89312.75951.981 242.471 290.811 659.27时，滚动体最大载荷较0.0 95 2 mrad时减小了0.1%，滚动体与内、外圈间的最大接触应力分别增大了11.73%和12.2 2%;当z=1.235mrad时，滚动体最大载荷较0.0 95 2 mrad时减小了0.5 4%,滚动体与内、外圈间的最大接触应力分别增大了39.8 2%和Qusin/N47 049.647 049.6040 478.036 469.5022736.714 176.001 697.0377.611 697.0377.6122.736.714 176.0040.478.036 469.50z=1.235 mrad 0i,max/MPa0o,max/MPa1 569.562.243.361 451.872.083.191 085.071588.37272.01576.48272.01576.481085.071588.371 451.872 083.191 978.811 836.021 395.77502.65502.651 395.771 836.02第3期41.48%。由此可见,随着内、外圈相对倾斜量的增大,滚子与套圈间的最大接触应力增大的幅度远远大于滚子与套圈间的最大载荷减小的幅度。滚子与内圈滚道间的接触应力云图见图5。滚子与内圈滚道接触应力沿滚子轴向分布曲线见图6。从图5 和图6 中可以看出，随着内、外圈相对倾斜量的增大，滚子与内圈间的最大接触应力增大的幅度随之增加。另外,内、外圈相对倾斜量越大，滚子倾斜幅度越大，“边缘效应”所产生的最大应力越大。接触应力/MPa10015020025030035050角位置/)(a)z=0.095 2 mrad60250100150200250300350角位置/)(b)z=0.402 4 mrad6050100150200250300350角位置/()(c)z=1.235 mrad 图5滚子与内圈滚道间的接触应力云图18001600140012001 0008006004003号(13号）滚子2000010203040506070沿滚子母线的距离/mm(a)z=0.095 2 mrad 许凯，等：内、外圈相对倾斜对圆柱滚子轴承负荷和接触应力的影响2号（14号）滚子：12001 000800600400200ot010203040 506070沿滚子母线的距离/mm(b)z=0.402 4 mrad 2.4002.0001 6002号(14号）滚子12008004000010203040506070沿滚子母线的距离/mm(c)z=1.235 mrad 接触应力/MPa图6 滚子与内圈滚道接触应力沿滚子轴向分布曲线3结论通过以上计算结果分析可以得到如下结论：（1)应用RomaxDesigner软件计算滚动轴承负荷分布,虽然比经典理论离散模型算法的计算精度低,但是相对误差也较小,而且Romax Designer软件计算模型比经典理论离散模型更接近实际。接触应力/MPa22-2号(14号）滚子1号滚子4号(12 号）滚子：4518001 6001400(2)随着内、外圈相对倾斜量的增大,负荷分布趋于均匀。然而,滚子与内、外圈间的最大接触应力却随着内、外圈相对倾斜量的增大而增大,而且随着内、外圈相对倾斜量的增大,滚子与套圈间最大接触应力增大的幅度远远大于滚子与套圈间最大载荷减少的幅度。因此,轴承及其轴系的设计和制造过程中应尽量减少内、外圈相对倾斜量。（3）滚动轴承的寿命主要取决于轴承中的应力，而轴承内、外圈相对倾斜对轴承中的应力有直接影响。因此,对滚子轴承进行设计时,应当考虑内、外圈相对倾斜对接触应力的影响。参考文献：1 LUNDBERG G,PALMCREN A.Dynamic Capacity ofRolling Bearings J.Journal of Applied Mechanics,1949,16(2):165-172.2周夕维，徐华，熊显智，等.球尺寸偏差对深沟球轴承载荷分布的影响J.轴承,2 0 13(9）：6-10.1号滚子3号（13号）滚子.4号（12 号）滚子1号滚子4号（12 号）滚子3号（13号）滚子）.463王宝坤，毛范海，孙守林，等.圆柱滚子轴承零件几何误差对载荷分布的影响J.轴承,2 0 14(2）：30-35.4 白晓波,吉晓民，王毅.滚针轴承载荷分布影响因素的分析及其优化J.机械科学与技术,2 0 14,8（8）：118 6-1191.5牛荣军,张建虎，倪艳光，等.计及芯轴变形的轴连轴承载荷分布和刚度计算J.航空动力学报，2 0 19,34(3):718727.6唐云冰，高德平，罗贵火.航空发动机滚动轴承的载荷分布研究J.航空学报,2 0 0 6(6)：1117-112 1.7张宇,谢里阳，钱文学,等.深沟球轴承的载荷分布与刚度特征研究J.机械设计,2 0 12,2 9（3）：45-49.8王永全，王华,高学海，等.螺栓预紧力对转盘轴承载荷分布的影响J.轴承,2 0 13（12）：13-16.9魏延刚，王赫男,邵阳.圆柱滚子轴承载荷分布的三种大连交通大学学报计算方法比较J.机械制造,2 0 16,5 4（7)：7 8-8 0.10魏延刚，吕晶晶,刘彦奎深沟球轴承的载荷分布J.大连交通大学学报,2 0 16,37（5）：6 2-6 6.11魏延刚，宋宇谟圆锥滚子轴承受载过程内部载荷与接触应力研究J.机械制造，2 0 18,5 6（2）：37-40.12 HARRIS 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relative incli-nation of the inner and outer rings on the load distribution and contact stress of the bearing was emphaticallystudied.The results show that although the maximum load is decreased and the load distribution tends to be u-niform with the increase of the inclination of the inner ring relative to the outer ring,the maximum contactstress between the roller and the rings is increased.Keywords:wind turbine;cylindrical roller bearing;load distribution;contact stress;relative inclination ofinner and outer rings