中江县二次函数历届期末考试题调整版.docx

九年级数学二次函数测试题 姓名_________
1．平面直角坐标系内一点(－2, 3)关于原点对称的点的坐标是
A. (3, －2) B. (2, －3) C. (－2, －3) D. (－3, 2)
2．已知抛物线与轴的一个交点为（，0），则代数式的值为
A. 2010 B. 2011 C. 2012 D. 2013
3. 已知点A（a，1）与点A′（－5，b）是关于原点O的对称点，则的值为
A. 1 B. 5 C. 6 D. 4
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（第6题图）
5. 若抛物线与轴的交点坐标为，则代数式的值为（ ）
A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015
6.如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x，当y1＜y2时，
x的取值范围是
A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．x＜0或x＞4
7．若点P(-1-2a, 2a-4)关于原点对称的点是第一象限内的点，则a的整数解有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是
A．－10.5 B．2 C．－6 D．－2.5
9.抛物线y=-2x2-x+m2+1的图象与横坐标轴的交点个数是
A．3 B．2 C．1 D．0
10．将二次函数y=x2+bx+c的图像沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到的图像的函数解析式为y=x2-2x+1，则b与c的值分别为
A. 4，6 B. －8，14 C. －4，6 D. －8，－14
11.把抛物线y＝－x2＋4x－3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是
A．y＝－(x＋3)2－2 B．y＝－(x＋1)2－1
C．y＝－x2＋x－5 D．前三个答案都不正确
12.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是

13.已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=-cx与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致

九年级数学试题（第Ⅰ卷） 第2页（共8页）

14.已知二次函数（）的图像如图所示，有下列结论：
①abc＜0；②a-b+c＞0；③ 2a+b=0；④；
⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的实数）.
其中，正确的有
A. 2个 B. 3个C. 4个 D. 5个
15.如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；
⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1的实数）.
其中正确结论的有
A. ①②③ B. ①③④C. ③④⑤ D. ②③⑤
16.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①abc＜0；②4a+b=0；③方程：ax2+bx+c=0的两根分别为-1和4；
④12a+c<0；⑤若（－3，y1），（6，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2.
其中正确的结论有
A．2个 B．3个
C． 4个 D．5个
17.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所
示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；
③b＜a+c；④2c-3b＜0；⑤a-am2＞bm-b，（m≠1
的实数）其中正确的结论的有 .
18.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④△＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，
其中正确的个数为
A．1 B．2
C．3 D．4
19.已知二次函数y=(a-1)x2-2x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是
A．a>2 B．a<2且a≠1 C．a≤2且a≠1 D．a<-2
20.已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．一、二、三、四象限
21.关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是12，则a的值是
A．－2 B．2 C．6 D．－2或6
22.关于的方程与坐标轴的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、 填空题
1.已知右图为二次函数的部分图像，如
右图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
2. 已知，在二次函数的图象上，若，则（填“>”、“=”或“<”）.
3. 将抛物线y=－x2－3向上平移一个单位后，又沿x轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是　　　　 　　．
4.等腰△ABC中，BC＝6，AB，AC的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两根，则m的值是 .
5.已知抛物线y＝－x2－x＋4经过向_____________平移后图象经过原点。
三、解答题
1. 已知抛物线经过平面直角坐标系中的（1，0）、（－1，－4）、（0，－3）三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），求出A、B两点的坐标；
（3）设抛物线与对称轴的交点为P，求△ABP的面积.

2. 如图，抛物线与x轴两交点是A（－1，0），B（4，0），
与y轴交于点C（0，2）.
（1）求出抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（3）设点P是第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PCAB的面积达到最大时，点P的坐标及面积的最大值.

3. 如图，抛物线y= x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标.

4．如图，已知抛物线经过点A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点Q(异于点C)使得S△ABQ=S△ABC？若存在，请求出点Q的坐标；
（3）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；

5．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（－1，0），另一个交点为B（3，0）,与y轴的交点为C（0，－3），其顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）将△OBC沿x轴向右平移1个单位长度得到另一个三角形△EFG，将△EFG与△BCD重叠部分的面积记为S，请求出此时S的值．

6.已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=. 若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式；
（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标；
（3）线段OB与抛物线交于点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O、点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．