角平分线单元教学设计.doc

重庆市第十一届基础教育课程改革论文
第十一届全市基础教育课程改革征文大赛
论文类别：初中数学

搞好课堂教学应该研读课标、教材，还应结合学生实际
-------角的平分线的性质的单元教学设计
黄金波 电话：[phone]
重庆市鼓楼学校

【摘要】：课程标准、教材给出的内容是理想的、既定的课程，学校实施的的教学才是获得的课程.任何一门课程的课程标准、教材包含的只是一定水平和一定范围的知识，而没有包含活生生的学生，不用的学生要达到这个知识的水平和范围，所走的道路，使用的时间都是各不相同的.我想“教师应该用教材教而不是教教材”这句话也含有结合教材的知识内容和所教学生实际来实施课堂教学的意思.与此同时，教学目标的达成往往不是一节课能完成的，可能是一个单元，一个学段，甚至时间更长，所以教学应有一个整体规划，不应着眼于某节课.结合教材安排的角平分线的内容和我校学生的实际设计了这部分知识的一个单元教学设计.
【关键词】：教学内容目标解析问题诊断教学设计目标检测
一、内容及其解析
1.教学内容
教材首先由平分角的仪器的工作原理引出了作一个角的平分线的尺规作图，然后探究并证明了角的平分线的性质，同时总结了证明一个几何命题的一般步骤，最后给出了角的平分线的性质定理，通过对实际问题的解决，交换角的平分线的性质定理的条件结论并进行证明从而得出角平分线的判定定理。
2.教学内容解析
从《课程标准2011版》看，本节是“空间与图形”领域的重要内容.本节课是选自人教版八年级上册第十二章第三节的内容，是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质及其判定.角的平分线的性质和判定是全等三角形知识的运用和延续，它为后面证明线段相等、角相等的几何证明提供了一种新的、更为简单的证明方法.本节分为两课时：第一课时让学生动手探究角的平分线的画法，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质的探究，它不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型、解决实际问题，同时，角平分线的性质的证明提供了角的平分线的一种重要的模式---利用角的平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等.第二课时主要探究角的平分线的判定，通过自主探索，合作交流把实际问题抽象为数学问题，并应用该结论来解决生活中的问题.培养学生解决问题的能力的同时体会数学来源于生活又服务与生活.
基于以上分析，本单元的教学重点如下：
1.探索角平分线的尺规作图
2.探索并证明角平分线的性质
3.探索并证明角平分线的判定
二、目标及其解析
1.教学目标
（1）会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；
（2）探索用尺规作角的平分线的其他方法，学会选择最优途径，进一步；
（3）探索并证明角平分线的性质；
（4）能用角的平分线的性质解决简单问题；
（5）根据实际问题探索并证明角平分线的判定；
（6）体会数学来源于生活又作用于生活.
2.教学目标解析
目标（1）中“会作已知角的平分线”，就是让学生通过探究平分角的仪器的工作原理,从而抽象概括出用尺规做角的平分线的作法，要求学生明确尺规作图的基本要求，掌握角平分线的作法，明确其原理，能独立的作出一个已知角的平分线；
目标（2）中“探索用尺规作角的平分线的其他方法”让学生体会解决问题方法的多样性，“学会选择最优途径”是让学生学会找到解决问题的最优的办法，“熟悉全等的模型和角平分线的模型”是让学生能明白模型中蕴含的数学知识，掌握基本的入手方法，从而快速的解决问题；
目标（3）中“探索并证明角平分线的性质”要求学生能在老师的引导下通过观察、测量等方法，发现角的平分线的性质，体会角的任意性，点的任意性，垂线段的理解并能准确的表述性质的内容，进而能正确的写出已知、求证，并运用全等三角形的“AAS”判定方法和全等的性质证明角的平分线的性质；
目标（4）中“能用角的平分线的性质解决简单问题”要求学生能利用教的平分线的性质构造全等三角形，证明与线段相等有关的简单问题；
目标（5）中“根据实际问题探索并证明角平分线的判定”要求学生通过将角的平分线的性质的题设和结论交换位置，通过证明得出正确结论，从而解决实际问题；
目标（6）中 “体会数学来源于生活又作用于生活”是指学生体会通过角平分线原理得出尺规作图的方法，进而得出角的平分线的性质和判定，然后又运用角的平分线的性质的判定区解决实际问题的过程，感受数学的魅力，数学在生活中的作用以及人类智慧的伟大.
三、问题诊断分析
学生已经学习了角的平分线的定义，全等三角形等相关知识，为学习角的平分线的性质奠定基础的同时具备了一定的逻辑思维能力和推理能力.但是，教学内容多，学生生源不好，思维能力不强，而且首次接触文字命题的证明，交换命题中条件和结论的思考方式，在学习过程中学生可能遇到一些困难，下面我将学生可能遇到的困难以及应对措施叙述如下：
困难①：教学任务重，学生基础不好，教学效果难以保证.
本单元教材安排了2课时，第一课时通过平分角的仪器的工作原理得出角的平分线的尺规作图及其原理，然后通过作图、测量来猜想角的平分线的性质，并进行证明；第二课时给出一个实际问题，但不直接处理这个问题，而是引导学生通过交换角的平分线的性质中的条件和结论，并进行证明从而得出角的平分线的判定，再去解决开始给出的问题.这部分内容较多，我校是农民工子弟学校，学生基础不好，接受能力也不好，两节课完成起来非常困难.
应对措施①：鉴于这样的情况我将这部分内容安排3课时，第一课时复习角平分线的定义，通过学生自己制作平分角的仪器并说明其工作原理得出角平分线的尺规作图，说明其原理，体会解决问题方法的多样性，比较两种方法学会选择解决问题的最优途径；第二课时通过学生作图、测量来猜想角的平分线的性质，并进行证明从而得出角的平分线的性质；第三课时给出一个实际问题，但不直接处理这个问题，而是引导学生通过交换角的平分线的性质中的条件和结论，并进行证明从而得出角的平分线的判定，再去解决开始给出的问题.这样分散了难度，每节课教学任务不繁重，有更充裕的时间放手学生动手探究，真正体会结论的产生过程.
困难②：如何从平分角的仪器的工作原理得出角的平分线的尺规作图，规范的作出一个已知角的平分线.
应对措施②：我认为教材在思考之后没有给出角的平分线的尺规作图方法，老师也不讲，学生是很难从平分角的仪器的工作原理得出角的平分线的尺规作图的.所以这部分内容的教学不允许学生看书，事先让学生回家设计一个角的平分仪，学生通过操作、感悟、受到一些启发，然后老师引导学生利用自制的仪器来画角的平分线从而让学生在体会的过程中受到启发，得出用尺规作一个已知角的平分线的方法，明白为什么以M，N为圆心画弧时半径要大于MN的一半.
困难③：学生第一次接触命题的证明，不知道命题的证明该从何下手，尤其是弄不清楚命题的条件和结论.
应对措施③：在探究角的平的分线的性质证明过程中,学生遇到困难，原因是学生第一次接触命题的证明，不知道命题的证明该从何下手，其主要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有隐蔽性，解决这个问题的关键是要让学生通过探究，充分的体会其产生过程.首先明确两个任意、一个距离，“角的大小是任意的”、“在角的平分线上取的点事任意的”、“这里的距离是指过角的平分线上的点作的与两边的线段必须是垂线段”；其次，让学生在角的内部任意找点作出与角两边的垂线看是否成立，或者过角的平分线上的点所作的与两边的线段不是垂线段结论有是否成立，从而让学生体会到命题的条件必须有三：点在角的平分线上、两个垂直；结论是：所作的垂线段相等（不一定只有一组），只有学生去充分体会了，才能真正的突破这个难点.同时在探究过程中总结出命题的证明步骤，以及得出性质之后，用符号语言加以表示.
困难④：面对一个实际问题如何运用所学知识来解决.
应对措施④：学生在面对一个新问题时常常很盲目，无从下手，教师的教是为了不教，所以学习方法的引导尤其重要.教材给出的实际问题中关键是找一点使得这点到角两边的距离相等，学生是很难直接想到交换角的平分线的性质中的条件和结论，并进行证明从而得出角的平分线的判定，再去解决开始给出的问题.教师应引导学生思考学过的知识哪里有关于点到线的距离问题（用旧知来学习新知），学生就会想到前一节课学的角的平分线的性质，这时教师进一步引导学生分析角的平分线的性质中的条件和结论，学生就会发现问题中满足的条件恰好是性质定理中的结果，于是就会想到交换这里的条件和结论命题是否成立呢，学生通过交换角的平分线的性质中的条件和结论，并进行证明从而得出角的平分线的判定，进而解决了问题.在教学中注意了学法的指导，教师是引导学生去学习而不是直接灌给学生结论，让学生真正的参与，明白结论的产生过程，才能真正的突破难点.
教学难点：
1.角的平分线的作图方法的提炼．
2.探索得出的文字命题形式的角的平分线的性质的证明．
3.角的平分线判定的猜想及其证明．
四、教法学法以及支持条件分析
（一）教法学法：
本节采用“探究——发现”模式.
作为一种新颖的教学方法，探究式教学法有一定的理论依据，有行之有效的教学步骤，具有优于一般教学方法的显著特点。探究性学习(ｉｎｑｕｉｒｙｌｅａｒｎｉｎｇ)是一种积极的学习过程。最早提出在教学中使用探究方法的是杜威。他认为，科学教育不仅仅是要让学生学习大量的知识，更重要的是要学习科学研究的过程或方法。美国20世纪著名的认知心理学家和教学改革家杰罗姆·Ｓ.布鲁纳在50年代末创立了发现法，并把它在美国施行，取得了突出的成就。他认为“发现法(Ｍｅｔｈｏｄｏｆｄｉｓｃｏｖｅｒｙ)就是学生依靠自身的力量去学习的方法，通常称作发现学习(Ｌｅａｒｎｉｎｇｔｈｒｏｕｇｈｄｉｓｃｏｖｅｒｙ)，并无高深玄妙之意。” 与前人相比，布鲁纳更注意探究式教学法的理论依据，使之具有科学的基础。探究式教学法的过程结构为：设问质疑、实验探究、思考作答、分享矫正四个环节.
本节课采用“探究——发现”模式展开教学，旨在遵循从具体到抽象，从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教学为主导，设置贴近学生生活现实的情景，引导学生探究新知。使知识的形成过程转化为学生观察、发现、探索和运用的过程，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想.
（二）支持条件分析
教师在教学过程中要起好示范作用，在黑板上板演要规范，所以我准备了教师用一副三角板、圆规、一个平的分角仪，一是画图的规范性，二是给学生一个直观演示.
角的平分仪的模型，我让学生动手制作，强调动手能力，体会过程，提炼方法.角的平分线的性质的探索以分组的形式，通过作图、测量、猜想、证明而培养学生善于观察能力、语言组织能力、合作学习能力及独立思考的能力，教的平分线的判定引导学生将实际问题转为数学问题，运用旧知来学习新知培养学生来解决问题的能力.使他们真正体会到数学来源于生活又服务于生活.
五、教学过程设计
第1课时
1.教学目标
（1）会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；
（2）探索用尺规作角的平分线的其他方法，学会选择最优途径，进一步.
2.教学重点
探索角平分线的尺规作图．
3.教学难点
角的平分线的作图方法的提炼．
4.教学过程设计
问题 1 之前我们学习了全等三角形的性质和判定，全等三角形是几何学里一个非常重要的工具，为什么说它是一个非常重要的工具呢？
师生活动：因为三角形全等是证明角、线段相等的重要途径．
设计意图：提示学生本节课的学习应运用全等的知识，为解释平分角的仪器的工作原理以及角的平分线的性质的证明作铺垫．
问题 2 这节课我们开始学习第三节角的平分线的性质，请同学们在练习本上画一个叫，如何得到它的角平分线呢？
师生活动：学生可能有随手画的，用量角器画的，也有通过折纸画出折痕等情况，把每种情况的学生都请一位同学给大家展示，交流自己的想法，展示完之后，其余同学进行评价.
设计意图：几何教学应重视学生动手画图的能力，同时培养学生善于思考的习惯.
问题 3 随手画不规范，量角器画不准确，折纸不具有普遍性，那怎么样画既准确又具有普适性呢？请大家拿出自制的平分角的仪器，你能说说你的道理吗？
C
A
D
B

图1
师生活动：学生回家通过自己思考、请教、网上查阅只做了不同的平分角的仪器.
O
C
A
B
D
图2
学生展示

问题 4 请同学们思考如何利用模型1来平分角？其原理是什么？
图1-1是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？
师生活动：教师引导学生将实际问题抽象为数学问题，并运用全等三角形判定SSS定理解释它的原理.
图1-1
A
D
B
E
C
A
D
B

C

设计意图：学生通过用制作的角的平分仪器平分角的过程，一方面体会其原理，锻炼了动手能力，同时对角的平分线的尺规作图有一定启发.
问题① 从利用平分角的仪器1画角的平分线中，你受到哪些启发？如何用咫尺和圆规作一个角的平分线？
师生活动：师生分别在练习本和黑板上画出∠AOB，学生尝试利用直尺和圆规作∠AOB的平分线，教师与学生共同归纳，得出利用尺规作角的平分线的具体方法（图1-2）.
C
A
DN
BM
N
M
C
A
DN
BM
N
M
O
NN
MM
A
B

图1-2
问题② 分别以M，N为圆心画弧时为什么半径要大于MN长度的一半？你能说明为什么射线OC就是∠AOB的平分线吗？
师生活动：学生利用三角形的全等进行理论证明，明确作图的依据.
设计意图：用尺规作角的平分线，增强作图技能，作图的规范性，在简单的推理过程中，体会作法的合理性.
问题 5 请同学们思考如何利用模型2来平分角？其原理是什么？
图2-1是一个平分角的仪器，其中OA=OC,OD=OB,将点0放在角的顶点，OA和OC沿着角的两边放下，沿OC画一条射线，OE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？
图2-1
O
C
A
B
D

E
O
C
A
B
D

E
F
M
M
N
N
师生活动：教师引导学生将实际问题抽象为数学问题，并运用全等三角形的知识解释它的原理.

问题① 从利用平分角的仪器2画角的平分线中，你受到哪些启发？用直尺和圆规作一个角的平分线还可以怎么作呢？
O
NN
MM
A
B
PM
QM
CM
师生活动：师生分别在练习本和黑板上画出∠AOB，学生尝试利用直尺和圆规作∠AOB的平分线，教师与学生共同归纳，得出利用尺规作角的平分线的具体方法（图2-2）.
O
NN
MM
A
B
PM
QM
CM
O
NN
MM
A
B

图2-2
问题② 你能说明为什么射线OC就是∠AOB的平分线吗？
师生活动：学生利用三角形的全等进行理论证明，明确作图的依据.
设计意图：探索解决问题的其它途径，体会解决问题方法的多样性，培养学生勇于思考、探索的精神.
问题③ 比较上面两种作角的平分线的方法，你有什么体会？
师生活动：学生发表自己的看法，师生共同探讨.作法1作法更简单，也便于解释原理，所以以后我们选择作法1来做一个已知角的平分线；作法2这种模型在几何题目里面经常出现，我们以后遇到这样的模型要能知道它的相关信息.
设计意图：培养学生用语探索的精神，善于思考的习惯，同时要学会分析它们的优缺点，选择解决问题的最优途径.
问题6 通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在什么困惑？
师生活动：学生总结，老师补充；学生提问，师生共同解答.
设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行总结，加深新知的巩固，建立知识之间的联系.
5.目标检测
如图，点O为直线AB上一点：
（1）作平角∠AOB的平分线OC；（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
B
A
O
（2）把它反向延长得到直线CD.直线CD与直线AB是什么关系？

设计意图：考查学生对尺规作图的掌握情况，引导学生根据所学知识探索作已知直线的垂线.

第2课时
1.教学目标
（1）探索并证明角平分线的性质；
（2）能用角的平分线的性质解决简单问题.
2.教学重点
探索并证明角平分线的性质．
3.教学难点
探索得出的文字命题形式的角的平分线的性质的证明．
4.教学过程设计
问题 1 什么是点到直线的距离，你能作图说明吗？
师生活动：师生分别在练习本和黑板上画出一条直线，在直线外找一点，画出这个点到直线的距离（垂线段）．
设计意图：复习旧知，为新知的学习作铺垫．
问题 2 上节课我们学习了角的平分线的尺规作图，你会作吗？
师生活动：师生分别在练习本和黑板上画出一个已知角，用尺规作出它的平分线.
B
P
O
A
C
E
D
设计意图：复习旧知，同时尺规作图比较准确，便于探究式容易得出正确的猜想.
问题 3 请同学们在作出的∠A的平分线OC上任取一点P，过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D,E,测量PD,PE并作比较，你得到什么结论？在OC上在取几个点试一试，结论还成立吗？如图3
图3
师生活动：学生通过动手操作，独立思考，小组交流，交流自己的发现，初步得出角的平分线的性质.
问题① 如果点P不在OC，任然过点P画OA,OB的垂线，那么PD和PE还相等吗？请同学们动手试试看.
师生活动：学生通过动手操作，独立思考，小组交流，发现点P不在OC，点P画OA,OB的垂线时PD和PE不相等，说明点P在角的平分线上是不能少的.
问题② 如果点P在OC，连接点P画和OA,OB的任意两点，那么PD和PE还相等吗？请同学们动手试试看.
师生活动：学生通过动手操作，独立思考，小组交流，发现点P在OC，连接点P和OA,OB的任意两点时PD和PE不相等，说明相等的两条线段必须是垂线段.
问题③ 如果点P在OC，连接点P画和OA,OB的任意两点，那么PD和PE还相等吗？请同学们动手试试看.
师生活动：学生自己概括，同学相互补充，老师指导得出角的平分线的性质.
设计意图：通过追问，学生动手操作，发现点在角的平分线上、相等的线段必须是垂线段，便于学生找出文字命题中的条件和结论.
B
P
O
A
C
E
D
问题④ 通过刚才的探索我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
师生活动：教师引导学生分析命题中的条件和结论，由画出图形，写出已知和求证，并独立完成证明过程.
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.
求证: PD=PE.
问题⑤ 由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？
师生活动：师生共同概括证明几何命题的一般步骤：
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
问题⑥ 角的平分线的性质的作用是什么？以后直接运用时该怎么书写？
师生活动：学生思考，相互交流得出角的平分线的性质的作用是证明线段相等的重要手段，不用再通过证明三角形全等，简化了书写.
设计意图：通过问题串的形式，让学生通过动手操作、分析、发现、概括、理论证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的一般思路，培养学生动手、分析、概括的能力，规范学生的学习习惯，体会数学的严谨性.
问题 4 同学们对这节课的知识弄懂了吗？你能完成下面的练习吗？
B
P
O
A
C
E
D
P
O
A
B
C
E
D
P
O
A
B
C
E
D
P
O
A
B
C
E
D
(1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD＝PE.
C
D
B
A
D
C
B

D
E
F
A
B
C
P
M
N
B
P
O
A
C
E
D
(2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗?

(3)已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
师生活动：学生独立完成，小组交流，派代表作答，学生点评，教师适当补充.
设计意图：通过有梯度的练习，加强学生对角的平分线的性质的理解，提高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力.
问题6 通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在什么困惑？
师生活动：学生总结，老师补充；学生提问，师生共同解答.
设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行总结，加深新知的巩固，建立知识之间的联系.
5.目标检测
E
B
A
D
C
C
D
B
A
E
F
C
D
A
B
（1）如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为 cm．

（第1题图） （第2题①图） （第3题②图）
（2）变式训练，深化新知
变式①，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm， 则AD+DE= cm.
变式②，如图,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF．
求证：CF=EA ．
设计意图：第1题考查学生对角的平分线的性质的理解，第2题考查学生运用角的平分线的性质解决几何问题的能力．

第3课时
1.教学目标
（1）根据实际问题探索并证明角平分线的判定；
（2）体会数学来源于生活又作用于生活.
2.教学重点
探索并证明角平分线的判定．
3.教学难点
角的平分线判定的猜想及其证明．
4.教学过程设计
问题 1 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20 000）？
S

师生活动：引导学生讲实际问题抽象为数学问题．将集贸市场抽象为一个点，将铁路和公路相交抽象为一个角.

问题 ① 这个问题可以抽象为一个什么样的数学问题？
师生活动：学生先独立思考，小组交流，发现这个问题抽象为数学问题就是：在角的内部找一点，使得它到角的两边的距离相等.
问题② 前一节课我们学习了角的平分线的性质，试比较这里问题的要求和角的平分线的性质有什么关系？
师生活动：通过分析，发现集贸市场所在位置满足的条件恰好是角的平分线的性质中的结论.
问题③ 如果将角的平分线的性质中的条件和结论交换命题也成立的话，这个问题就很好解决了，可是成立吗？
设计意图：引导学生将实际问题抽象为数学问题，并一步一步的引导学生分析问题，找到问题的关键，联系已学知识，找到解决问题的方向.
问题2 把角的平分线的性质中的条件和结论交得出什么命题？这个命题还成立吗？你能证明它的正确性吗？
师生活动：把角的平分线的性质中的条件和结论交得出“角的内部到角的两边的距离相等相等的点在角的平分线上”，有学生独立的画出图形，用符号语言写出已知和求证，并写出证明过程，从而得出角的平分线的判定.
已知：， CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC.
求证： OC平分∠AOB.

设计意图： 通过学生自己对交换条件和结论的命题的概括，培养学生的概括能力，初步感知如何得到一个命题的逆命题；同时通过学生画图、写已知求证，证明进一步巩固几何命题证明的方法.
问题① 角的平分线的判定的作用是什么？
师生活动：以后可以用它来判定角的平分线，不需要再证明三角形全等.
问题② 既然用它来证明角的平分线比较简洁，应该怎么书写呢？
师生活动：应满足两个垂直且垂线段相等，结论是平分角.
∵ CA⊥OA于A，BC⊥OB于B， AC=BC
∴ OC平分∠AOB（角平分线判定定理）
设计意图：强调新知学习的意义，规范推理书写.
问题3 同学们现在能解决开始给出的问题吗？以后在生活终于到类似的问题，要善于运用所学知识解决哟.
师生活动：学生独立画出角的平分线，通过计算准确的找出集贸市场所在的位置.
问题4 你能运用所学知识解答下面的问题吗？
已知：如图，AD、BE是△ABC的两个角平分线，AD、BE相交于O点.
求证：O在∠C的平分线上.

设计意图：巩固新知，加深对新知的理解.
问题5 通过本节课的学习，请同学们谈谈你都有什么收获？
（1）角平分线判定定理及期作用；
（2）在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理；
（3）三角形三个内角平分线交于一点，到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点.
设计意图：学生画龙，老师点睛，及时小结使学生将知识形成知识块，明白本节课的重点.
5.目标检测
（1）如图，已知DB⊥AN于B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB=OC，若∠OAB=25°，求∠ADB的度数.

（2）如图，已知AB=AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF.
求证：BD=DC.
设计意图：考查学生对角的平分线的判定的掌握情况，加深对角的平分线的判定的理解和掌握，以及运用角的平分线的判定解决几何问题的能力.
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