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必修一期末复习知识点一、基础集合1.已知集合M(x，y)|xy3，N(x，y)|xy5，那么集合MN为 （ D ）A.x4，y1 B.(4，1) C.4，1 D.(4，1)2.满足x|x23x20MxN|0x0的解集为x|1x0,a=log2m,b=log5m.+=2,+=2,logm2+logm5=logm10=2,m2=10.又m0,m=.故选A.知识点、函数值比较大小1(2013沈阳高一检测)三个数70.3,0.37，ln 0.3的大小关系是()A70.30.37ln 0.3 B70.3ln 0.30.37C0.3770.3ln 0.3 Dln 0.370.30.37解析70.3701,00.370.301，ln 0.3ln 10.故70.30.37ln 0.3.答案A2已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，)上是增函数，设af()，bf，cf，则a，b，c的大小关系是()Aacb BbacCbca Dcba解析af()f()，bf(log3)f(log32)，cf.0log321,1log32.f(x)在(0，)上是增函数，acb.答案C3已知a212，b0.5，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Acba Bcab Cbac Dbcb201.又c2log52log54bc.答案A知识点、幂函数/反函数1已知幂函数f(x)满足f9，则f(x)的图象所分布的象限是()A第一、二象限 B第一、三象限C第一、四象限 D只在第一象限解析设f(x)xn，则n9，n2.f(x)x2，因此f(x)的图象在第一、第二象限答案A2若f(x)logax(a0且a1)，f(x)的反函数为g(x)，且g(2)0且a1)，g(2)a21，0a1，故f(x)logax是减函数，且图象过定点(1,0)，选B.答案B3已知幂函数f(x)，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是_解析f(x)在(0，)上是减函数，又f(a1)f(102a)，解之得3a5.答案(3,5)知识点、函数的图像1函数f(x)的图象如图所示，则abc_.解析由图象可求得直线的方程为y2x2.又函数ylogc(x)的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c，所以abc22.答案2某研究小组在一项实验中获得一组关于y，t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是()Ay2t By2t2Cyt3 Dylog2t解析由散点图观察知，函数增长的速度先快后慢，代入点(2,1)，(4,2)，(8,3)验证可知，y与t之间关系为ylog2t，选D.答案D3函数yx2与函数y|lg x|图象的交点个数为()A0 B1C2 D3解析在同一平面直角坐标系中分别作出yx2和y|lg x|的图象，如图，可得交点个数为1.答案B4若实数x，y满足|x|ln0，则y关于x的函数的图象大致是()解析把|x|ln0变形得y|x|，即y应选B.答案B知识点、函数的定义域1、函数f(x)的定义域是()A1，) B(，0)(0，)C1,0)(0，) DR答案C2函数f(x) (x1)的定义域为_解析由题意得即1x2，从而函数的定义域为(1,2答案(1,2知识点四、函数的最大小值1、已知函数f(x)log2xlogx+5，x2，4，求f(x)的最大值及最小值.2函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则函数y3ax1在0,1的最大值是()A6 B1C5 D.解析由题意a0a1a13，a2，故函数y6x1在0,1上的最大值为6115.答案C知识点五、函数的值域1二次函数yx24x3在区间(1,4上的值域是()A1，) B(0,3C1,3 D(1,3解析y(x2)21，函数yx24x3在(1,2上递减，在(2,4上递增当x2时，ymin1.又当x1时，y1430，当x4时，y421633，该函数在(1,4上的值域为1,3答案C2、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时， f(x)x.(1)画出函数f(x)的图象；(2)根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域解(1)先作出当x0时， f(x)x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)，x(，0)时的图象，如图(2)函数f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为0，)，值域为(0,1知识点六、函数的单调性1、已知函数f(x)(1)在给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间与减区间解(1)函数f(x)的图象如下图(2)当x1,2时，f(x)3x2，知f(x)在1,0上递增；在0,2上递减，又f(x)x3在(2,5上是增函数，因此函数f(x)的增区间是1,0和(2,5；减区间是0,22下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是()Ay By3xCylg|x| Dy解析用排除法A，B是非奇非偶函数，C是偶函数，y是奇函数且为增函数答案D3给定函数： (x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A B C D解析函数y在(0，)上为增函数；yx1)在(1，)上为减函数，故在(0,1)上也为减函数；y|x1|在(0,1)上为减函数；y2x1在(，)上为增函数，故选B.答案B4、已知函数f(x)x且f(4).(1)求的值；(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解(1)f(4)，4，1.(2)f(x)x在(0，)上是减函数证明如下：设任意x1，x2(0，)，且x1x2.f(x1)f(x2)(x2x1).0x10，10.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，故f(x)x在(0，)上是减函数知识点七、函数的奇偶性1下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点，偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)0.其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4解析偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如y，故错，对；奇函数的图象不一定通过原点，如y，故错；既奇又偶的函数除了f(x)0，还可以是f(x)0，x1,1，错答案A2(2013兰州高一检测)已知定义在R上的偶函数f(x)，当x0时，f(x)x31，则f(2)f(3)的值为_解析x0，f(x)x31，f(3)33126，f(2)f(2)2317.f(2)f(3)(26)(7)182.答案1823若f(x)(m1)x26mx2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(2)从小到大的顺序是_解析因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)恒成立，即(m1)x26mx2(m1)x26mx2恒成立所以m0，即f(x)x22.因为f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，所以f(2)f(1)f(0)，即f(2)f(1)f(0)答案f(2)f(1)f(0)4已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)ex1(其中e为自然对数的底数)，则f()A1 B1 C3 D3解析ln0，且f(x)是奇函数fff(ln 2)1eln 2121.答案A5、已知函数f(x)loga(其中a0且a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明；(3)若x时，函数f(x)的值域是0,1，求实数a的值解(1)由条件知0，解得1x1，函数f(x)的定义域为(1,1)；(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称f(x)logaloga1logaf(x)，因此f(x)是奇函数(3)f(x)logalogalogaloga，记g(x)1，则g(x)1在上单调递增，因此当a1时，f(x)在上单调递增，由f1，得a3；当0a1时，f(x)在上单调递减，由f(0)1得出矛盾，a；综上可知a3.6 (2013嘉兴高一检测)已知函数f(x)2x2axb，且f(1)、f(2).(1)求a，b的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明； (3)先判断并证明函数f(x)在0，)上的单调性解(1)(2)f(x)2x2x，f(x)的定义域为R，f(x)2x2xf(x)，所以f(x)为偶函数(3)函数f(x)在0，)上是增函数，证明如下：任取x1x2，且x1，x20，)，f(x1)f(x2)(2x12x1)(2x22x2)因为x1x2且x1，x20，)，所以0,2x1x21，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x)在0，)上为增函数知识点八、函数的应用1若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1,1) B(，2)(2，)C(2,2) D(，1)(1，)答案B2已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()答案A3(2013福州高一检测)已知f(x)2x22x，则在下列区间中，方程f(x)0一定有实数解的是()A(3，2) B(1,0)C(2,3) D(4,5)解析f(1)20，f(0)010，在(1,0)内方程f(x)0一定有实数解答案B4若函数yaxxa有两个零点，则a的取值范围是()A(1，) B(0,1) C(0，) D解析令f(x)ax，g(x)xa，作出它们的图象如图所示：当a1时，f(x)与g(x)的图象有两个交点，即函数yaxxa有两个零点答案A5下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数yf(x)1没有零点的是()解析把yf(x)的图象向下平移一个单位后，只有C图中的图象满足yf(x)1与x轴无交点答案C6二次函数f(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如下表x32101234y6m4664n6不求a，b，c的值，可以判断方程ax2bxc0的两个根所在的区间是()A(3，1)和(2,4) B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2) D(，3)和(4，)解析由于f(3)60，f(1)40，f(2)40，f(4)60，则f(3)f(1)0，f(2)f(4)0.故方程的两根分别在区间(3，1)和(2,4)内答案A7下列函数：yx21；yx2x1；ylg(x2 013)；y2x1；ylgx1；y.其中，有零点的所有函数的序号为_解析令y0，则方程x210，lg(x2 013)0,2x10，lgx10的根分别为1，2 012,0，.而方程x2x10，0都没有实数根，所以函数有零点，没有零点答案10已知函数f(x)图象是连续的，有如下表格：x21.510.500.511.52f(x)3.511.022.371.560.381.232.773.454.89判断函数在哪几个区间上一定有零点解因为函数的图象是连续不断的，由对应值表可知f(2)f(1.5)0，f(0.5)f(0)0，f(0)f(0.5)0.所以函数f(x)在区间(2，1.5)，(0.5,0)以及(0，0.5)内一定有零点11、设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2；(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1时，求函数f(x)的值域解(1)f(x)的两个零点是3和2，函数图象过点(3,0)，(2,0)，有9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0.得ba8.代入得4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3，ba85.f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183218，图象的对称轴方程是x，又0x1，f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18.函数f(x)的值域是12,1812、定义在R上的偶函数yf(x)在(，0上递增，函数f(x)的一个零点为，求满足f(x)0的x的取值集合解是函数的一个零点，f0.yf(x)是偶函数且在(，0上递增，当x0，即x1时，x，解得x2，即1x2.由对称性可知，当x0时，x1.综上所述，x的取值范围是.13、已知函数f(x)loga(x2)1(a0，且a1)，g(x)(1)若函数yf(x)的图象恒过定点A，求点A的坐标；(2)若函数F(x)f(x)g(x)的图象过点，试证明函数F(x)在x(1,2)上有唯一零点解(1)由ylogax的图象恒过(1,0)，函数yf(x)的图象恒过点A(1，1)(2)F(x)loga(x2)1的图象过点(2，)，loga41，a2.从而F(x)log2(x2)1，又ylog2(x2)与y1在(2，)上都是增函数，F(x)在(2，)上是增函数，则F(x)在(1,2)上也是增函数又F(2)120，F(1)log2320，故函数yF(x)在(1,2)上有唯一零点