电场能的性质_教案.doc

电场能的性质 导学案
一、学习目标
1. 掌握电势、电势能、电势差的概念.
2. 理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.
3. 会分析电场中电势的变化，并能利用功能关系分析电荷电势能的变化．
二、重点难点
1、教学重点：电势、电势差、电场力的功
2、教学难点：对基本概念的理解及应用
三、学习过程
任务一：基础知识回顾
（一）要点提炼
要点一 电场力做功与电势能
1．电场力做功的特点
(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似．
(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝Eqd，其中d为沿电场线方向的位移．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功．
(2)电场力做功与电势能变化的关系
电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．
例1.[电场力做功与重力做功的比较]下列说法中错误的是 (　D　)
A．重力做功与路径无关，与移动物体的初末位置的竖直高度差有关，即WAB＝mghAB
B．电场力做功与路径无关，与移动电荷的初末位置的电势差有关，即WAB＝qUAB
C．重力对物体做正功，其重力势能减少，做负功，其重力势能增加
D．电场力对正电荷做正功，其电势能减少，对负电荷做正功，其电势能增加
例2．如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧。下列判断正确的是（ AC ）
　 A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
　 B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
　 C．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大
D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小
要点二 电势
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．
(2)定义式：φ＝.
(3)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同．
(5)沿着电场线方向电势逐渐降低．
2．等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面．
(2)特点
①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直．
②在等势面上移动电荷时电场力不做功．
③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小．
⑤任意两等势面不相交．
例3．[对电势和场强关系的理解]在静电场中，下列说法正确的是 (　D　)
A．电场强度为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，电场强度也一定为零
B．电场强度大的地方，电势一定高；电场强度小的地方，电势一定低
C．电场线与等势面可以垂直，也可以不垂直
D．电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面
例4．如图的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中电势和场强都相同的是(　B　)

要点三 电势差
1．电势差：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压．
公式：UAB＝.
2．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有UAB＝－UBA.
3．电势差UAB由电场中A、B两点的位置决定，与移动的电荷q、电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取也无关．
4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝.
3．[对电势差概念的理解]关于电势差的计算公式，下列说法正确的是 (　BC　)
A．电势差的公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB>0
C．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
例6．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ C ）
（A）O点的电势最低
（B）x2点的电势最高
（C）x1和-x1两点的电势相等
（D）x1和x3两点的电势相等
例7. 如图所示，为光滑绝缘水平的直线轨道，在轨道的竖直平面内加一个斜向上方的匀强电场。有一质量为1.0×10-2kg、带电量为+1.0×10-4C的可视为质点的物块，从轨道上的A点无初速度释放，沿直线运动0.2m到达轨道上的B点，此时速度为2m/s．（g取10m/s2）求：
⑴A、B两点间的电势差UAB．
⑵场强大小可能的取值范围．

⑴A到B过程中只有电场力做功，根据动能定理得：

解得：UAB=200V
⑵设场强的竖直分量为Ey，水平分量为Ex，则有：
mg≥qEy

解得：Ey≤1000V/m
Ex=1000V/m
场强的最大值为：
V/m
场强的取值范围为：
1000V/m V/m
（二）随堂验收
1．[电场力做功与电势能变化的关系]如图1所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是 (　AB　)

图1
A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减小
B．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加
C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加
D．不论正电荷还是负电荷，从a到b电势能都逐渐降低
2．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（ BD ）
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试电荷+q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由a移至b的过程
中，电势能减小
3.(2012·海南单科)如图，直线上有o、a、b、c四点，a、b间的距离与b、c间的距离相等．在o点处有固定点电荷．已知b点电势高于c点电势．若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则(　C )
A．两过程中电场力做的功相等
B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
C．前一过程中，粒子电势能不断减小
D．后一过程中，粒子动能不断减小
解析：由题意知o点点电荷带正电，其周围部分电场线分布如图所示，负电荷由c到b再到a的过程中，电场强度不断变大，又＝，故Wab>Wbc，故A、B项均错误；负电荷由c→b→a过程中，电场力做正功，电势能不断减小，动能不断增加，故C项正确，D项错误．
答案：　C
m B
+q + m
4．如图所示一质量为m的塑料球形容器放在桌面上,它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧直立且下端固定于容器内壁的底部,弹簧上端经绝缘物系住一只带正电q,质量也为m的小球.从加一个向上的场强为E的匀强电场起,到容器对桌面的压力减为零时为止,求:
(1)小球的电势能改变量;
(2)容器对桌面的压力减为零时小球的速度大小.

解：（1）开始弹簧压缩:，后来弹簧伸长：:
电势能减小
（2）

5．如图所示，一匀强电场，场强方向是水平的，一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时的位移和电势能与在O点的电势能之差。

解：小球受到的重力和电场力的合力一定与初速度方向在同一直线上（相反），
电场力大小，
由动能定理可得
O点距最高点的位移大小为，
则此过程克服电场力（即电势能之差）。
任务二：考点突破
（一）电势高低及电势能大小的判断方法
例1 如图2所示，a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°. 现将三个等量的正点电荷＋Q固定在a、b、c三个顶点上，将一个电荷量为＋q的点电荷依次放在菱形中心点O点和另一个顶点d点，两点相比 (　D　)

图2
A．＋q在d点所受的电场力较大
B．＋q在d点所具有的电势能较大
C．d点的电场强度大于O点的电场强度
D．d点的电势低于O点的电势
［自我小结］
1. 比较电势高低的方法：
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB.
2. 比较电势能大小的方法：
(1) 电场力做功判断法
(2) 电势能与电势关系判断法
(3) 能量守恒判断法
突破训练1 (2012·福建理综)如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是(　C　)
A．A点电势大于B点电势
B．A、B两点的电场强度相等
C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
解析：由于电场力做负功，所以Q应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB>φA，故A项错误；由E＝k，r不相等，所以EA≠EB，B项错误；由φA＝、φB＝，因为WA→∞＝WB→∞，φA<φB<0，所以>，即q1<q2，故C项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，故D项错误．
答案：C
（二）电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题
例2　如图4所示，A、B两点是粒子在匀强电场中运动时经过的两个点，平行直线表示电场线，但方向未知，整个过程中只有电场力做功．已知粒子在A点的动能比B点大，则下列说法中正确的是 (　D　)

图4
A．无论粒子是从A到B，还是从B到A，电场力均做负功
B．电场线方向从右向左
C．粒子的运动轨迹若为1，则粒子一定带负电
D．无论粒子是带正电还是负电，均不可能沿轨迹2运动
［自我小结］
3. 带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧：
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
突破训练2　如图3所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则(　D　)

图3
A．O点电势高于M点电势
B．运动过程中，电子在M点电势能最大
C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加
D．电场力对电子先做负功，后做正功
（三）匀强电场中电势差与电场强度的关系
例3　如图所示，在匀强电场中，有边长为2 m的等边三角形ABC，其中O点为该三角形的中心，各点的电势分别为φA＝2 V，φB＝4 V，φC＝6 V．求：
(1)O点的电势为多少？
(2)该匀强电场的电场强度是多少？

解析：　(1)如图，过O点作AC的垂线，交AC于D点，由几何知识可知DO延长线将过B点，则D为AC的中点，φD＝4 V
又φB＝4 V，则BD为等势线O在BD上，故φO＝4 V.
(2)由于电场线与等势线垂直，则AC为一条电场线
在匀强电场中，UCA＝E·dCA
则E＝＝2 V/m.
答案：　(1)4 V　(2)2 V/m
［自我小结］
4. 解决匀强电场中电势差与电场强度关系：
等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线．
突破训练3　如图8所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，
∠a＝30°，∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为
(2－) V、(2＋) V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为(　B　)

图8
A．(2－) V、(2＋) V
B．0、4 V
C. V、 V
D．0、2 V
（四）　用功能关系分析带电粒子的能量转化
例4　如图9所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中 (　BD　)

图9
A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球的重力势能增加－W1
C．小球的机械能增加W1＋mv2
D．小球的电势能减少W2
［自我小结］
5. 功能关系：
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．
突破训练4　如图10所示，虚线为匀强电场的等势线，一个带电小球以一定的速度射入该匀强电场后，运动轨迹如图所示，已知小球受到的重力不能忽略，则下列有关说法中正确的是 (　A　)

图10
A．小球在b点的动能一定大于小球在a点的动能
B．若小球从a点向b点运动，则动能和电势能的和一定增加
C．若小球从b点向a点运动，则重力势能和电势能的和一定减小
D．根据图中信息不能确定小球在a、b两点的电势能大小
（五） 综合应用
例5　两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图11甲所示，一个电荷量为2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是 (　D　)

甲　　　　　　　　　　乙
图11
A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2 V/m
B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高
D．AB两点电势差UAB＝－5 V
四、巩固练习
1. (多选)一带电荷量为q的电荷受到带电荷量为Q的正电荷对其的库仑力作用，绕Q做椭圆运动，轨迹如图所示.已知|q||Q|，M、N为椭圆轨迹上的两点.下列说法中正确的是(　AD　)

A. q带正电
B. M点的电场强度比N点的大
C. M点的电势比N点的高
D. q经过M点时的加速度比经过N点时的小
2. (单选)一个带正电的质点，电荷量q=2.0×10-9 C，在静电场中由A点移到B点，除电场力外，其他力做的功为6.0×10-5 J，质点的动能增加了8.0×10-5 J，则A、B两点间的电势差UAB为(　A　)
A. 3×104 V B. 1×104 V C. 4×104 V D. 7×104 V
3. (多选)(2014·无锡一中改编)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷.一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点.则该粒子(　D　)

A. 带负电
B. 在c点受力最大
C. 在b点的电势能大于在c点的电势能
D. 由a点到b点的动能变化大于有b点到c点的动能变化
4. (多选)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上.下列说法中正确的是(　C　)

A. b点场强比d点场强小
B. b点电势比d点电势低
C. a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D. 试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
5. 如图5所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是 (　CD　)

图5
A．该粒子可能带正电
B．该粒子经过B点时的速度最大
C．该粒子经过B点时的加速度一定为零
D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能
x
y
z
M
·
N ·
P
6．空间有一均匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标，N点的坐标为，P点的坐标为。已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为( D )
A． B．
C． D．
7. 如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8.0 J，重力做功24 J，则以下判断中正确的是(　D　)
A．金属块带负电荷
B．金属块克服电场力做功8.0 J
C．金属块的电势能减少4.0 J
D．金属块的机械能减少12 J
解析：　根据动能定理，得WG＋WE＋WFf＝ΔEk解得WE＝－4 J，说明金属块带正电荷，A项错误；电势能增加4 J，金属块的机械能变化量为除重力之外的其他做功所致，为12 J，D项正确．
答案：　D
5. 如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q所在位置为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为-q的有孔小球穿在杆上从A点无初速度滑下，已知qQ，AB=h，小球滑到B点时的速度大小为.求:

(1) 小球从A滑到B的过程中电场力做的功.
(2) A、C两点间的电势差.
[答案] (1)　(2) 8q,带正电
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