建立一元一次方程模型（教案）.doc

建立一元一次方程模型
教学目标：1.知识与技能：理解一元一次方程及方程的解等概念，会用一元一次方程表示实际问题中的简单数量关系。
2.过程与方法：从实际问题中导出一元一次方程模型，进而认识一元一次方程。
3.情感、态度与价值观：让学生认识数学与现实生活的紧密联系，体会方程的应用价值。
教学重点：理解与一元一次方程相关的概念，并会辨认它。
教学难点：用一元一次方程表示实际问题中的数量关系。
教学过程：
一． 从实际问题中导入课题。
1. 出示：初一某班共有学生50名，其中男生比女生多10人，问女生有多少人？
2. 教师提出要求：若用一个字母（比如x）把题目中要求的量表示出来，你能用含x的式子表示上题中所蕴含的等量关系吗？
3. 板书：解：设女生有x人，则男生有（x+10）人，根据题意有：
x+（x+10）=50
即 2x+10=50
4．这样我们就得到了一个含有字母x的等式，在这个等式中，2，10，50这些数是已知数，而x在没解答这个问题之前还不知道是几，我们把它叫做未知数，那么上面这个式子就是一个含有未知数的等式，我们把含有未知数的等式叫做方程。（出示方程概念）
5．举几个方程的例子。
6．像刚才这样，我们把所要求的量用字母x(或y……)表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程，称为建立方程。
7.思考：刚才列出的方程有什么特点？有几个未知数？每个未知数的次数是多少？
8.我们把只含有1个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程。（板书定义）
4. 像刚才我们根据题中的数量关系列出含x的式子的过程其实就是建立一元一次方程模型的过程。（板书课题：建立一元一次方程模型）
二． 经历认识一元一次方程的过程。
1. 要理解一元一次方程的概念，需要知道以下三个要点：
① 只有1个未知数；②未知数的次数是1；③是整式方程
2.到小组里面讨论，每组派一个代表写出一个一元一次方程，然后小组之间请学生上台对调批改。
2. 下面的式子是一元一次方程吗？（学生讨论后回答）
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
（8） （9）
（注：有些方程若不是一元一次方程，可让学生说出它是什么方程，以加深对“元”和“次”的理解）
3.对于前面我们列出的一元一次方程，当=20时，方程两边的值相等，我们就说是方程的解。
4.出示并板书：能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
5．那么我们怎样检验一个未知数的值是不是方程的解呢？（示范）
例：检验下列x的值是否是方程的解

解：（1）把x=3代入原方程得， （2）把x=2代入原方程得，
左边=7×3=21， 左边=7×2=14，
右边=5×3+4=19 右边=5×2+4=14，
左边≠右边 左边=右边
所以x=3不是方程的解 所以x=2是方程的解
6.反馈、练习
(1)检验下列x的值是否是方程的解
① x=-2 ②x=2
（2）下面左边的值分别是右边哪个方程的解？请用线连接起来。

(口答)
三． 巩固、训练。
建立下列各问题中的方程模型 A组
1. 某种篮球打八折后每个篮球售价为80元，问该篮球原价为多少元？
2. 某厂今年平均每月生产某型号机器170台，比去年月平均产量的1.5倍少10台，求去年的月平均产量。
B组
3.小青的年龄比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是她的4倍，小青今年几岁？
四． 课堂小结。
本节课所学主要内容
（1） 什么是一元一次方程？ （2）方程的解。
（3） 用一元一次方程表示等量关系。
五． 课后延伸、拓展。
古代数学问题
我国古书《孙子算经》中有这样一段话：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？ 请你用未知数（比如）表示鸡或兔的只数，建立方程模型，表示题目中的等量关系。
板书：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程
①只有1个未知数 ②未知数的次数是1 ③是整式方程
能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解
例：检验下列x的值是否是方程的解

（解答过程略）