《角平分线的性质》教学设计.doc

《角平分线的性质》教学设计

一、 教材分析
1、 教学内容简介
本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。
2、 教材的地位及其作用
作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。本节课的内容不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型、解决实际问题。
3、 数学教育的培养目的
《九年义务教育数学课程标准》中明确指出，通过本节课教学，要求学生理解并掌握角平分线的画法，掌握并灵活运用角平分线的性质解决线段相等问题，及培养学生观察分析解决数学问题的能力，增强应用数学的意识和学好数学的信心。
二、 学情分析
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。
三、 教学目标
根据数学教育的培养目标，本课时教学内容的地位及作用和学生的知识水平，我把本课时的学习目标定为:
1、 知识目标：
（1） 掌握用尺规作已知角的平分线的方法;
（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。
2、 能力目标：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力，培养学生的数学建模能力。
3、 德育目标：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
四、 重点、难点及其突破措施
根据本课时教学内容的特点和学生的学识水平，我把教材的重难点确定为：
1、 重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用
2、 难点：
（1） 对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；
（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）。
3、 突破措施：
（1） 利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；
（2） 通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；
（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。
五、 教法、学法和教学手段
1、 教学方法：本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。
2、 学习方法：
（1） 探究性学习，引导学生实践、观察、发现、猜想并推理；
（2） 概括性指导，指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径；
（3）合作交流性学习。
3、 教学手段：根据本节课的实际教学需要，我选择使用多媒体教学系统教学，将有关教学内容用动态的方式展现出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变.这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。
六、 教学过程设计
活动1．创设情景
［教学内容1］
生活中有很多数学问题：
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看．
［整合点1］利用多媒体渲染气氛，激发情感．
教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。学生动手画图，猜测并说出观察到的结论．引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题．
［设计意图］依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备．
活动2．探究体验
［教学内容2］
要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线．出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线．
教师继续引导，用多媒体展示实验过程，学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线．
［设计意图］帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题．
从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法．
［教学内容3］
把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？
教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程．
［设计意图］根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳．
教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性．
利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程．
［教学内容4］
作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系．并在此基础上再作出一个45º的角．
学生独立作图思考，发现直线AB与CD垂直．
［设计意图］通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的．
［教学内容5］
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．
问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．
［设计意图］培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫．
［教学内容6］
如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
［整合点2］利用多媒体直观优势，突破教学难点．
结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．
教师用文字语言叙述得到的结论．引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示．
证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理．同时强调文字命题的证明步骤．
［设计意图］经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维．
活动3．合作交流
［教学内容7］
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF．
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF．
A
O
B
P
E
F
图2
图3
A
O
B
P
E
A
O
B
P
E
F
图1
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm．

用多媒体展示判断题 ，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励．
［设计意图］让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理．
［教学内容8］
让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：
问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？
再次展示引例情景，用抢答的形式请同学们举手回答．
A
F
C
D
B
E
［设计意图］运用所学性质回答课前引例中的问题，让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学．同时利用抢答形式更好活跃课堂气氛．
［教学内容9］
例题讲解
例1 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．
求证：EB=FC．
变题1：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB．
变题2：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE．
［整合点3］多媒体的运用，促进了课堂教学方法与模式的变革．
教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评一题多变及一题多解．
［设计意图］本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动．让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形．同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力．两道变题同时展示，符合高效课堂要求．
A
B
C
P
M
N
通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识．
例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
限时让学生独立思考分析，然后交流证题思路，再通过多媒体展示一般证明过程．
［设计意图］例2限时独立完成，并展示．通过问题的解决，帮助学生更好的理解角平分线的性质，并达到能熟练运用的程度．
活动4．评价反思
［教学内容10］
1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？
2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？
教师让学生畅谈本节课的收获与体会．学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验．
［设计意图］通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力．
5．布置作业
［教学内容11］
作业，必做题：教材第22页第1、2、3题； 选做题：教材第23页第6题
教师布置作业，学生独立完成．
［设计意图］设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成．选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学生得到提高，达到“不同的人得到不同的发展”的目的．