同底数幂的乘法教案.docx

同底数幂的乘法
一．教学目标
1.知识与技能：
（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.
2. 过程与方法：
在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.
3. 情感价值观：
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.
二．教学重点与难点
1.重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用.
2.难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.
三．教学过程
（一）．提出问题，创设情境
1.复习an的意义：
，表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．（问学生，快答）
（出示投影片）

2.填空：

3. 提出问题：
（出示投影片）
问题：一种电子计算机每秒可进行105次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？
[生]运算次数=运算速度×工作时间
所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：105×103．
[师]105×103如何计算呢？
[生]根据乘方的意义可知
105×103=（10×10×10×10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10×10×10×10=108．（此处板书）
[师]很好，通过观察大家可以发现105、103这两个因数是底数是相同的两个幂，像这样的幂，我们称它们为同底数幂，所以我们把像105×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
（二）．导入新课
1．做一做
计算下列各式(课前自学自填部分)：
（1）=________________________________=_________
（2）=___________________________=_________
（3）=________________________=_________
(4) =________________________=__________
（5）5m·5n（m、n都是正整数） =________________________=__________
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．
[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．
[生]（1）=（2×2×2）×（2×2）=25=23+2．
因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得
===（注意底数为分数，底数要加括号）
===（注意底数为负数，底数要加括号）
===
5m·5n=
（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．
[生]我们可以发现下列规律：
（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．
（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
2．议一议 出示投影片
am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？
生自填：
[师生共析]
am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an=
于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：
“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．
[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．
[生]am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n．
[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．
对于是否依然适用？
生答：是
引出：
（三）．例题讲解
出示投影片（解题过程板书，预先超好题目在黑板上）
[例]计算：
（1） （2） （3）
（4） (5) -y · y2 · y3 (6)
（四）课堂练习
1. 计算
（1） （2）； （3） -x · x 4·x 3 （4）(2x-y)2· (2x-y)3
2. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
① a · a2 ＝ a2 　( )
② a＋a2 ＝ a3 ( )
③ a3 · a3＝ a9 　 ( )
④ a3＋a3 ＝ a6 ( )
⑤ （ ）
总结归纳：与 的区别
，连接符号是乘号，这是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，
连接符号是加号，这是合并同类项，系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，与指数不同，不是同类项，故不能合并，，什么情况下与可以合并？（引导生答：n=m）
3.拓展练习
已知：am=2， an=3.求am+n =_______________
变式：若，，求=
4、解答题
（1）已知：am=2， an=3. 求am+n 的值。
（2）如果an-2an+1=a11，求n的值。
（3）3×27×9 =3x，求x的值。
(4)已知：a2 ·a6 = 28. 求a的值。

四．课堂小结
1、同底数幂在进行乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即am·an=am+n .（要求既可以用语言描述，也可以用式子表示）
2、注意：
（1）：底数可以是数、字母、整式，如果底数为分数或者负数，底数必须加括号；
（2）：指数可以是数字、字母；
五．作业布置
1.预习课本P95至p 96，并完成课后练习
2.练习一份
六．板书设计：
14．1．1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an=am+n（m、n都是正整数）
例题讲解：（由学生板演）
七．课后反思