同底数幂的乘法教案.docx

同底数幂的乘法一教学目标 1.知识与技能：（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. 2. 过程与方法：在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力. 3. 情感价值观：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.二教学重点与难点1.重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用.2.难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.三教学过程（一）提出问题，创设情境 1.复习an的意义：，表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数（问学生，快答）（出示投影片）2.填空：3. 提出问题： （出示投影片） 问题：一种电子计算机每秒可进行105次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 师能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ 生运算次数=运算速度工作时间 所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：105103 师105103如何计算呢？ 生根据乘方的意义可知 105103=（1010101010）（101010）=1010101010101010=108（此处板书）师很好，通过观察大家可以发现105、103这两个因数是底数是相同的两个幂，像这样的幂，我们称它们为同底数幂，所以我们把像105103的运算叫做同底数幂的乘法根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法（二）导入新课 1做一做计算下列各式(课前自学自填部分)：（1）=_=_ （2）=_=_（3）=_=_ (4) =_=_（5）5m5n（m、n都是正整数） =_=_你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述 师根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题 生（1）=（222）（22）=25=23+2 因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得=（注意底数为分数，底数要加括号）=（注意底数为负数，底数要加括号）=5m5n= （让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述） 生我们可以发现下列规律： （一）这三个式子都是底数相同的幂相乘 （二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和2议一议 出示投影片aman等于什么（m、n都是正整数）？为什么？生自填： 师生共析 aman表示同底数幂的乘法根据幂的意义可得： aman= 于是有aman=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”师请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则 生am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，aman表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得aman=am+n师也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加对于是否依然适用？生答：是引出：（三）例题讲解出示投影片（解题过程板书，预先超好题目在黑板上） 例计算：（1） （2） （3）（4） (5) -y y2 y3 (6) （四）课堂练习1. 计算（1） （2）； （3） -x x 4x 3 （4）(2x-y)2 (2x-y)3 2. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： a a2 a2 ( ) aa2 a3 ( ) a3 a3 a9 ( ) a3a3 a6 ( ) （ ） 总结归纳：与 的区别，连接符号是乘号，这是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，连接符号是加号，这是合并同类项，系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，与指数不同，不是同类项，故不能合并，什么情况下与可以合并？（引导生答：n=m）3.拓展练习已知：am=2， an=3.求am+n =_变式：若，求= 4、解答题（1）已知：am=2， an=3. 求am+n 的值。（2）如果an-2an+1=a11，求n的值。（3）3279 =3x，求x的值。 (4)已知：a2 a6 = 28. 求a的值。四课堂小结1、同底数幂在进行乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即aman=am+n .（要求既可以用语言描述，也可以用式子表示）2、注意：（1）：底数可以是数、字母、整式，如果底数为分数或者负数，底数必须加括号；（2）：指数可以是数字、字母；五作业布置1.预习课本P95至p 96，并完成课后练习2.练习一份六板书设计：1411 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加即aman=am+n（m、n都是正整数） 例题讲解：（由学生板演）七课后反思