正弦定理教案.doc

课题：§2.1.1正弦定理
教学目标：
1．知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
2. 能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
3．情感目标：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力
教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。
教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
教材版本：北师大必修5
教学课时：1
教学过程：
一、新课引入：
如左图，在中，有 。
经过变形有，
所以在中有：
思考：在其他任意三角形中是否也有等式成立呢，这个时候

引导学生从特殊到一般发现规律
观察下图，无论怎么移动B’,都会有角B’=B,所以在中，，C是，外接圆的直径。所以对任意，均有(R为外接圆的半径)

这就是我们这节课所探讨的内容：正弦定理点明课题

二、新课讲解
(一)正弦定理及变形：

定理变形：⑴
⑵
⑶
形成边角互化，为以后解题作好铺垫
(二)定理应用
例1、在△ABC中，BC＝，A＝45°，B＝60°，求AC，AB,c题型1，知两角一边，求两边一角

解：【分析】 由三角形内角和定理得
由正弦定理
得,
【点评】：已知两角一边，通过正弦定理求剩下的三个量：两边一角。

例2、已知：△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，求A、C及c.题型2，已知两边及一边所对角，求其他量

解：【分析】　根据正弦定理，得
sin A＝＝＝，
∵b<a，∴B<A，∴A＝60°或120°.确定解的个数及依据

①当A＝60°时，C＝180°－(60°＋45°)＝75°，
∴c＝＝＝2sin(45°＋30°)＝
②当A＝120°时，C＝180°－(A＋B)＝15°，
∴c＝＝
＝2sin(45°－30°)＝，
∴A＝60°，C＝75°，c＝，
或A＝120°，C＝15°，c＝.
一定要分情况讨论
【分析】已知两边及一边所对角，由正弦定理，可求剩下的两角一边。但是，一定要注意解的多种性。
如何判断解的个数呢，它的依据是：（1）大边对大角，大角对边；（2）三角形内角和定理
【试思考】：已知：△ABC中，a＝，b＝，A＝60°，求B、C及c.这题解的个数问题。
（三）课堂总结
1、正弦定理的推导以及式子变形
2、正弦定理解决问题的类型：
①已知两角一边，求两边一角
②已知两边及一边所对角，求两角一边

（四）作业布置：导学与评估P62---64

板书设计
§2.1.1正弦定理
1、 正弦定理 2、例题讲评 3、课堂小结
例1、 ⑴
⑵
定理变形 ：⑴
⑵ 例2 4、作业
⑶