三线八角”教学设计.doc

北京市义务教育课程改革实验教材（数学） 第14册 七年级下

8.7.3 同位角、内错角、同旁内角
授课教师： 王春芳

一、指导思想与理论依据
新课程标准总目标中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神.”围绕课标，并以皮亚杰的认知发展理论为依据,设计了“同位角、内错角和同旁内角”这节课.
二、教学背景分析，即教材的地位和作用
本节课的教学内容是学习了对顶角和邻补角之后的后续课程，这节课学习了同位角、内错角和同旁内角，学生对这部分内容的把握情况为后续学习平行线的判定及性质、三角形、四边形等知识奠定基础.因此学生会在图形中找出同位角、内错角和同旁内角是本节课的重点.
三、本班学生情况分析
学生已经掌握了两条直线相交所形成的对顶角、邻补角的知识；已具备了基本的观察和对比分析的能力，可以进行课堂小组合作、交流活动，但学生的识图能力偏弱，而且对于几何课的学习心有畏惧，因此从图形中识别同位角、内错角和同旁内角，激发学生学习几何的兴趣定为本节课的教学难点.
四、教学目标
根据课标对本节课教学内容的要求,结合教材内容和学生实际情况,从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等三方面确定本节课的教学目标:
1．理解同位角、内错角、同旁内角的位置特征，会在图形中找出同位角、内错角、同旁内角.
2．通过先观察归纳同位角、内错角和同旁内角的位置特征，再从几何图形和蕴含着三类角的生活图标、字母、汉字中正确识别，然后在游戏和测验中进一步巩固所学内容，从而培养了学生抽象概括能力、辨析能力.
3．经历在图形中识别“同位角、内错角和同旁内角”的探究过程，体验图形变化的美，增强学生学习几何的兴趣,并在学习中树立爱校、爱国情感.
五、教学的重点和难点
重点：学生会在图形中找出同位角、内错角和同旁内角;
难点：准确的从图形中识别同位角、内错角和同旁内角.
六、教学策略的选择：
根据教学目标和学情，并遵循循序渐进、螺旋上升的原则．在教学中我引导启发学生发现新知，利用多媒体直观演示图形变化；学生在小组探究、展示等环节中进行学习．
七、教学过程:
课堂导入：观察图片，提出“你看到谁的脸?”的问题，向学生渗透“学习需要细心观察, 更需要理性思考”的学习习惯建议.
设计意图：观察、猜想、概括是本节课重要的渗透点，因此从一张图片导入，希望学生领略“仔细观察生活中的事物,用自己的慧眼,自己的心智去领悟生活”的道理.
(一)创设情境，探索新知．
（1）如图1，直线AB与直线EF相交，形成了几个小于平角的角？（4个）
①具有对顶角关系的角？(∠1与∠3，∠2与∠4)
②具有邻补角关系的角？(∠1与∠2，∠2与∠3，
∠3与∠4，∠4与∠1.)
（2）如图2，直线CD与直线EF相交，又形成了几个
小于平角的角？（4个）
所形成的4个角与（1）中4个角中2个角的位置关系相同.
（3）如图3，直线AB、CD都与直线EF有交点，此图又可描述为“直线AB、CD被直线EF所截”（板书）其中①直线AB、CD称为被截线; ②直线EF称为截线.③两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”图.
在一个公共顶点处的两个角的位置关系我们已经研究过，本节课我们将研究不同顶点的两个角之间的位置关系，即“8.7.3 同位角 内错角 同旁内角”（板书）
设计意图：由已知的对顶角、邻补角的概念引出新知识，从一个公共顶点处研究2个角的位置关系，到研究不同顶点处2个角的位置关系顺理成章的导入本节课的主题，学生就很容易进入学习状态，不会有陌生感,而且还会有种渴望学习的愿望.
（二）观察交流，发现新知.
探究一：如∠1与∠5（在截线的同侧，在被截线的同方位）这样位置特征的角叫同位角，你能指出图形中还具有这种位置特征的角吗？你是怎样理解“同位角”的？（∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7）
PPT演示：将4对同位角从图形中分离出来，观察每对同位角都有重合的边，即截线就是重合边;每对同位角的图形特征与“F”相似，因此称同位角为F型角.（图4）
同时，让“F”进行旋转演示，学生体会无论图形的位置发生什么变化，同位角的位置特征不变.
设计意图：用彩色笔在黑板上描出∠1与∠5，一是重温角的形成过程，二是学生可以直观的观察出这2个角的位置特征，从而类比着从三线八角图中找到具有相同位置特征的另外的3对同位角。将图形分离出来便于观察位置特征，学生一目了然的观察出同位角的图形特征,对同位角有了进一步的了解，从而培养学生的识图能力和分析、归纳能力.
探究二：用彩色笔描出∠4与∠6，告诉学生具有这种位置特征的角叫内错角，请学生说出内错角的位置特征，并找一找图形中是否还存在具有这种位置特征的角，如果有，请指出来.（∠3与∠5）
PPT演示：将2对内错角从图形中分离出来，观察每对内错角都有重合的边，即截线就是重合边;每对内错角的图形特征与“Z”相似，因此称内错角为Z型角.（图5）
同时，让“Z”进行旋转，让学生体会无论图形的位置发生什么变化，内错角的位置特征不变.
设计意图：类比同位角的学习，学生先从内错角的字面理解，然后观察图形位置特征，从而总结出内错角的位置特征，培养学生的识图能力和分析、归纳能力.
探究三：图形中有2对同旁内角，类比着同位角、内错角的学习从图形中找出（∠4与∠5，∠3与∠6）归纳出同旁内角的位置特征，并通过图形分离，观察每对同旁内角都有重合的边，即截线就是重合边;每对同旁内角的图形特征与“U”相似，因此称同旁内角为U型角.（图6）
同时，让“U”进行旋转，让学生体会无论图形的位置发生什么变化，同旁内角的位置特征不变.
设计意图：虽然从角名称入手有些难度，但是学生类比学习很容易找出图形中的2对同旁内角，不仅没有增加难度，还给学生增加了学习新知识的信心，培养学生的识图能力和分析、归纳能力.
归纳：
角的名称
图形位置特征
图形结构特征
同 位 角
在截线的同侧,在两条被截线的同方位.
形如字母F
内 错 角
在截线的两侧,在两条被截线的内部.
形如字母Z
同旁内角
在截线的同旁,在两条被截线的内部.
形如字母U
设计意图：通过表格总结，使学生抓住同位角、内错角、同旁内角的位置特征,以便在具体图形中准确找出同位角、内错角和同旁内角.
（三）感受新知，拓展巩固
例1. 直线AB、直线CD被直线MN所截.
（1）请指出（图7）中与∠5有关的角;
（2）请找出（图8中）的同位角、内错角和同旁内角;
（3）请指出（图9中）角的位置特征;
（4）请找出（图10中）角的位置特征;
设计意图：在不同图形中找这三类角，学生进一步熟悉同位角、内错角和同旁内角的位置特征，能快速、准确的找出同位角、内错角和同旁内角.

例2.找出图形中的同位角.
(1)如图11

(1)如图13

设计意图:在研究例1的4个图形中，学生体会“两条直线被第三条直线所截”的图形特征，此例题设计都是在原图形的基础上增加一条射线，虽然视觉上感觉增加了难度，但是有了前面研究图形的基础，这种层层递进呈现形式，为学生研究较复杂图形提供了研究图形基本方法，培养学生解决问题的能力，使学生感受数学变化的乐趣，增强学好数学知识的信心.
例3.找出一汽大众图标中蕴含的同位角、内错角和同旁内角.

设计意图:依据新课程标准要求“数学教学应从生活经验出发”,学生感受身边的数学，体会数学源于生活，应用于生活.
练习：
1. 寻找26个英文字母中的同位角、内错角、同旁内角.
2. 寻找汉字中的同位角、内错角、同旁内角.
怀柔三中校训“文明守纪 勤学上进”
3.伸出小手找到同位角、内错角、同旁内角.
请同学们分别用双手的大拇指、食指各组成一个角，两食指相对成一条线，保持在同一平面内，分别进行尝试，看可以组成那些角？
设计意图: 从学生经历过的事入手，贴近学生生活，通过小组讨论和展示，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有.体会数学的趣味性，渗入爱校、爱国教育.
（四）总结归纳，检测反馈.
1.谈谈这节课的收获.
设计意图：通过提问方式引导学生进行小结，养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。
2.课堂检测.
(1).∠l和∠2为同位角的是（ ）.

(2) .∠l和∠2为同旁内角的是（ ）.

(3) .如图1，
①∠B与∠1是直线_____和直线____被直线____所截而得的________ ;
②∠B与∠2是________;
∠B与∠3是_________.

(4).如图2，∠C的内错角有_____个,是____________.

设计意图：通过课堂检测及时了解学生对本节课知识掌握情况，有效的减轻学生的课外负担，提高学习质量.
（五）布置作业．
指出字母H、E、A、M、N、F中所含的同位角、内错角、同旁内角.
设计意图：通过课下作业,巩固本课所学知识, 培养学生的创造能力和应用所学知识解决实际问题的能力.
（六）教学设计
本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从有一个公共顶点的2个角的位置关系到探究有不同顶点的2个角的位置关系，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用学具及多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学理念 。

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