直线与圆的位置关系（文科）教案.doc

镇江一中高二数学教学案（文科）直线与圆的位置关系一、学习目标：1.能够利用几何法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）及代数法（联列直线方程与圆的方程得到方程组，判断解的个数）来判断直线与圆的位置关系；2.会求解与圆的切线相关的问题（求切线方程，切线长），会求圆的弦长等问题.二、学习重点与难点：1.重点：判断直线与圆的位置关系；2.难点：解决与位置关系相关的问题，如求切线方程等.三、知识点回顾：1直线与圆的位置关系有 、 、 2已知直线与圆，圆心到直线的距离为：则 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离3已知直线与圆由消元，得到的一元二次方程，计算其判别式，则 ： 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离4直线与圆相交时，设圆心到直线的距离为，圆的半径为，则直线被圆截得的弦长为 四、基础练习：1.直线3x4y140与圆(x1)2(y1)24的位置关系是_2.以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为_ (x2)2(y1)293.若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为_xy304.已知直线与圆相交于A,B两点，弦长的值为_四、例题剖析: 例1: （1）自点作圆的切线，求切线的方程及切线长；（2）自点作圆的切线，求切线的方程题后反思：例2: 已知一条直线经过点P，且被圆x2y225截得的弦长为8，求此直线的方程解(1)当斜率k不存在时，过点P的直线方程为x3，代入x2y225，得y14，y24.弦长为|y1y2|8，符合题意(2)当斜率k存在时，设所求方程为yk(x3)，即kxy3k0.由已知，弦心距|OM|33，解得k.所以此直线方程为y(x3)，即3x4y150.综上，所求直线方程为x30或3x4y150.题后反思：例3:已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程解设圆心坐标为(3m，m)，圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，圆心到直线yx的距离为|m|.由半径、弦心距的关系得9m272m2，m1.所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.*例4: 已知圆，直线.（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.题后反思：五、巩固练习:1.直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0垂直，则直线l的方程为_y2x2.设直线l过点(2,0)，且与圆x2y21相切，则直线l的斜率是_3.直线axya0与圆x2y24的位置关系是_相交4.设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a_.05.直线l：yxb与曲线C：y有两个公共点，则b的取值范围是_1，)6.设M是圆上的点，则M点到直线的最短距离是 .7由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_8一个圆的圆心在直线xy10上，与直线4x3y140相切，在3x4y100上截得弦长为6，求圆的方程解由圆心在直线xy10上，可设圆心为(a，a1)，半径为r，由题意可得经计算得a2，r5，所以所求圆的方程为(x2)2(y1)225.六、小结：1. 2.3.