期末复习回归专题四——空间向量.doc

期末复习专题四——空间向量
1. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点．
（Ⅰ）求证：EF垂直于平面PAB；
（Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角余弦．

2. 如图，已知长方体
直线与平面所成的角为，垂直于
，为的中点.
（I）求异面直线与所成的角的余弦；
（II）求平面与平面所成的二面角的余弦；
（III）求点到平面的距离.

3. 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角的余弦；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦。

4.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.

5.如图所示在直角梯形OABC中
C
B
A
O
S
N
M
　点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3，以OC,OA,OS所在直线建立空间直角坐标系
(1) 求异面直线MM与BC所成角的余弦值；
(2) 求MN与面SAB所成的角的正弦值．

6.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，⊥平面，，，.
（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

7.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,.
(Ⅰ) 求二面角A-DF-B的大小；
B
E
A
F
D
C
(Ⅱ) 在线段AC上找一点P,使PF与AD所成的角为600,试确定点P的位置.

8. 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。

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