全等三角形的拓展训练教案.docx

动态下的全等三角形训练（教案）
上海市杨思中学 操异

{教学目标}：在学习了全等三角形的性质和判断的基础上，对于全等形的综合应用进行进一步探讨和认识。
{教学难点}：通过变式训练来加强对题目的深刻理解。通过变式的思维来了解数学思想。
{教学过程}：
一、 提问：全等三角形的性质和判定；
二、 对一个题目进行一系列变换
例一，已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点,试说明:BF=CF
通过讲解知道有些题目要两次全等才能达到目的。
【扩散一】:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上一点,且B,F,C在一条直线上,试说明:F是BC的中点.
【扩散二】:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD上的一点,试说明:BF=CF.
【扩散三】:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是DA延长线上的一点,试说明:BF=CF

扩散三图
扩散二图

扩散一图
例三图

【总结一】：已知:AB=AC,DB=DC,F是直线AD上一动点(即点F在直线AD上运动),点F在AD上不停的运动.你发现什么规律?请说出,并进行简单说明.
【扩散四】:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上一点,试说明点F到AB,AC的距离相等.
【扩散五】:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD上的一点,试说明:点F到AB,AC的距离相等.
【扩散六】:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是DA延长线上的一点,试 说明:点F到AB,AC的距离相等

扩散四图
扩散五图
扩散六图

【总结二】：已知:如图,AB=AC,DB=DC,点F在直线AD上运动,那么点F到AB,AC的距离有何关系?请提出你的猜想,并进行简单说明.

三，图形的运动
例二，如图 △ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形。
（1）旋转△ADE至如图所示的位置，联结BD和CE，说明BD=CE的理由；
（2）如图，继续旋转△ADE，当点D在AC上时，画出图形，这时BD与CE还相等吗？为什么？
（3）如图，继续旋转△ADE，当点E在AB上时，画出图形，上面的结论是否还成立？为什么？

例三，如图， △ABC是等边三角形。
（1）按题意画图：将△ABC绕A按逆时针方向旋转60 度，使点B落在C处，点C落在C’处，再将三角尺中含60度角的顶点置于点A，并在∠BAC’的内部任意旋转，使角的两边分别交BC、C’C于点E、F，联结EF；
（2）观察并猜想：在旋转过程中， △AEF的形状是否发生变化？为什么？

{教学总结}
{教学反思}