变量与函数教案.docx

教学内容：19.1.1变量与函数（3）教学目标：1了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简单实际问题中的函数关系；2能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；3会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变量的变化情况.教学重点：用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题的自变量取值范围 教学过程：想一想问题1什么叫函数？请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y函数的定义是，一般地，在某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x 每取一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数问题1（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题1（2）中，n 取2 有意义吗？说一说根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围练一练问题2你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？（学生活动：思考、交流、解答、教师评价）（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上的高为 y，y 随着 x 的变化而变化.（2）把边长为10 cm 的正方形纸板的四个角都截去一个边长为 x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积 V（单位：cm3）随 x（单位：cm）的变化而变化 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义做一做例1一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L假设油箱中剩下的油量为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） （1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？（2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？（3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？（4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320 km 呢？解：（略）（教师引导分析、学生思考、解答）用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式例2小明想用最大刻度为100的温度计测量食用油的沸点（远高于100），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：时间t/s0102030油温w/10254055他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就可以确定该食用油的沸点他是怎样计算的呢？（列表法、解析法）请你按下面的问题进行思考：（1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时间t 的函数吗？（2）能写出w 与t 的函数解析式吗？（3）求这种食用油的沸点解:(略) （教师引导分析、学生思考、解答）课堂小结（1）什么叫函数？（2）本课学习了哪些表示函数的方法？（3）在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自变量取值范围？课后作业作业：教科书第8283页习题19.1 第5，10，11题