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确定起跑线教案及反思
一、教材分析
《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上进行设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作活动的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。
教学目标：
1、通过教学活动了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3、在主动参与数学活动的过程中，切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。
教学重点：
运用所学知识确定起跑线。
教学难点：
如何确定跑道的起跑线。
教学设计
一、自学
1、跑步比赛。
      师：小狗和小兔分别从A,B处出发，沿半圆跑到C，D处。对于这样的比赛你有什么想说的吗？（不公平）为什么会不公平。
生：相同的起点和终点，在外圈跑的人肯定比在里圈跑的人要跑的多。
师：那它们到底相差多少呢？请同学们起算一下。
生计算并反馈
小狗：3.14×10=31.4（m）；小兔：3.14×（10+1）=34.54（m）
相差：34.54—31.4=3.14（m）
2、（出示400米决赛录像）
     提问：对于运动员在起点所站的位置， 你有什么发现？
生1：运动员都在自己的跑道上跑
生2：运动员的终点相同，而起点却不一样。
师：为什么运动员要站在不同的起跑线上？
生：外圈的跑道比内圈的跑道要长，为了比赛的公平性，所以外圈运动员的起跑线要向前移。
3、揭示课题
 师：相邻两跑道的差是多少呢？外圈跑道的运动员要向前移动多少距离呢？这就是这节课我们要学习的内容：确定起跑线（板书课题）。
二、议学
1、确定跑道结构
自学书本第75页，完成下面三个小题
（1）跑道由（          ）和（             ）组成。
（2）左右两个半圆形的弯道合起来刚好是（           ）。
（3）每一圈跑道的长度可以看成（           ）+（                ）。
生自学并反馈。
2、分析比较，确定思路
（1）内外跑道的差异是怎么样形成的？
生：内外跑道的长度不一样是因为每条跑道的直道都是一样长的，而外圈跑道围成的圆的周长比内圈跑道围成的圆的周长大。（课件演示）
（2）小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？
生：分别把每条跑道的长度算出来，然后再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。
生：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就得出相邻跑道的差距了（课件演示）。
师：相邻跑道的差也就是相邻起跑线所要确定的距离。
3、计算验证，解决问题
（1）出示教材第76页主题图，提问：从图中你能收集哪些数学信息？
生：每条跑道的直道长为85.96米，跑道的宽为1.25米，第一条跑道的圆的周长为72.6米。
师：看到1.25米和72.6米，你还能联想到什么？
生：第2条跑道的直径为75.1米。
生：相邻两条跑道的直径差都是2.5米。
（2）让学生完成下表（用计算器计算）

1
2
3
4
5
6
直径（m）
72.6
75.1
77.6
80.1
82.6
85.1
周长（m）
228.08
235.93
243.79
251.64
259.50
267.35
全长（m）
400
407.85
415.71
423.56
431.42
439.27
注：π取3.14159（得数保留两位小数）
先师生一起完成第一跑道，在学生独立完成第二跑道并反馈，最后小组合作完成。
提问：观察相邻两跑道的长度，你发现了什么？
生：我发现相邻两跑道的差不是7.85，就是7.86
师：那为什么会出现两个差呢？确定的时候该选哪个数据呢？
生发言后师小结：我们计算的时候π取3.14159，计算的结果是一个近似数，会存在误差，我们该选取7.85米。
师：刚才我们在得出7.85的时候，做了大量的计算，如果圆周率直接用字母π来表示，会怎么样呢？
生思考反馈。
师板书：(72.6+1.25×2)×π—72.6π
=72.6π−72.6π+1.25×2×π
=1.25×2×π
=2.5π

(75.1+1.25×2)×π—75.1π
=75.1π−75.1π+1.25×2×π
=1.25×2×π
=2.5π
  通过交流讨论得出：相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽×2π
提问：从这里可以看出起跑线的确定与什么关系最密切？【跑道的宽度】。
如果跑道的宽发生了变化，你还会求相邻起跑线的差距吗？
师：学校因为扩建，400米跑道的宽扩大为1.5米，相邻起跑线的差是多少？
（1.5×2π=3π）如果跑道宽改为1米呢？（1×2π=2π）
师：如果在400米的跑道上进行200米跑步比赛，跑道宽还是1.25米，相邻起跑线的差又该如何确定呢？
三：总结
师：今天你有什么收获？
试教后发现一些地方存在不足之处，经蔡老师，吴老师，李老师等几位老师的指导，结合我自己的一些想法，对教案做了一些修改，具体修改如何？
1、在学生发现小狗，小兔比赛的不公平性后，提出问题：如果你是裁判，要想比赛公平，你会怎么做？
2、在自学部分：给每位学生准备一张400米椭圆形跑道图，让学生自己确定选择第几跑道进行研究。并说说跑道的结构，以及确定如何去求每条跑道的长。
3、在π取3.14159进行计算的时候，发现学生花费了大量的时间，同时也有部分学生存在计算错误的现象，为此，经蔡老师的指导，我直接让学生用圆周率字母π来进行计算，这样就节省了大量的时间，又保证了计算的准确性。（以下是修改后的教案）
教学设计
一、自学
1、跑步比赛。
      师：小狗和小兔分别从A,B处出发，沿半圆跑到C，D处。对于这样的比赛你有什么想说的吗？（不公平）为什么会不公平。
生：相同的起点和终点，在外圈跑的人肯定比在里圈跑的人要跑的多。
师：那它们到底相差多少呢？请同学们起算一下。
生计算并反馈
小狗：3.14×10=31.4（m）；小兔：3.14×（10+1）=34.54（m）
相差：34.54—31.4=3.14（m）
师：如果你是裁判员，为确保比赛的公平性，你会怎么做？
生：终点不变的情况下，让小兔的起跑线向前移动3.14米。
生：终点不变的情况下，让小狗的起跑线向后移动3.14米。
师：为什么这样做呢？
生：这样的话就可以保证它们跑的距离是一样长了。
2、
（课前出示400米决赛录像）
     提问：对于运动员在起点所站的位置， 你有什么发现？
生1：运动员都在自己的跑道上跑
生2：运动员的终点相同，而起点却不一样。
师：为什么运动员要站在不同的起跑线上？
生：外圈的跑道比内圈的跑道要长，为了比赛的公平性，所以外圈运动员的起跑线要向前移。
3、揭示课题
 师：相邻两跑道的差是多少呢？外圈跑道的运动员要向前移动多少距离呢？这就是这节课我们要学习的内容：确定起跑线（板书课题）。
二、议学
1、确定跑道结构
（1）我选第（       ）跑道。
（2）用手指出所要计算的跑道路线，想一想跑道由（        ）+（        ）组成。
（3）你能用所学知识求出所选跑道的长度吗？
学生自学，并完成上面三个问题（每人课前一张400米跑道图）。
学生汇报
板书：每条跑道长=2×直道长+对应圆的周长
2、分析比较，确定思路
（1）内外跑道的差异是怎么样形成的？
生：内外跑道的长度不一样是因为每条跑道的直道都是一样长的，而外圈跑道围成的圆的周长比内圈跑道围成的圆的周长大。（课件演示）
（2）小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？
生：分别把每条跑道的长度算出来，然后再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。
生：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就得出相邻跑道的差距了（课件演示）。
师：相邻跑道的差也就是相邻起跑线所要确定的距离。
3、计算验证，解决问题
（1）出示教材第76页主题图，提问：从图中你能收集哪些数学信息？
生：每条跑道的直道长为85.96米，跑道的宽为1.25米，第一条跑道的圆的周长为72.6米。
师：看到1.25米和72.6米，你还能联想到什么？
生：第2条跑道的直径为75.1米。
生：相邻两条跑道的直径差都是2.5米。
（2）让学生完成下表（用计算器计算）

1
2
3
4
5
6
直径（m）
72.6
75.1
77.6
80.1
82.6
85.1
周长（m）
72.6π
75.1π
77.6π
80.1π
82.6π
85.1π
全长（m）
72.6π+85.96×2
75.1π+85.96×2
77.6π+85.96×2
80.1π+85.96×2
82.6π+85.96×2
85.1π+85.96×2
注：圆周率用字母π表示
师：仔细观察表格，你有什么发现？
生：我发现相邻两跑道的直径都是相差2.5。
生：我发现相邻两跑道的圆周长都是相差2.5π。
生：我发现相邻两跑道的长度都是相差2.5π。
师：2.5π是怎么来的呢，你能解释一下。
通过交流讨论得出：相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽×2π
提问：从这里可以看出起跑线的确定与什么关系最密切？【跑道的宽度】。
如果跑道的宽发生了变化，你还会求相邻起跑线的差距吗？
师：学校因为扩建，400米跑道的宽扩大为1.5米，相邻起跑线的差是多少？
（1.5×2π=3π）如果跑道宽改为1米呢？（1×2π=2π）
师：如果在400米的跑道上进行200米跑步比赛，跑道宽还是1.25米，相邻起跑线的差又该如何确定呢？
三：总结
师：今天你有什么收获？
教后反思：
《确定起跑线》是一节综合实践课，它密切结合数学学科课内学习内容，从多个方面培养学生的数学能力，有效地提高了学生的数学素养。
一、增强学生的数学综合应用意识
    本节课研究的400米椭圆式田径运动场跑道，是学生司空见惯的且经常接触到的事情，但学生以前没有用数学眼光去观察过跑道有什么数学问题，但今天把它放在数学课中去研究，激发了学生的学习兴趣。在设计和教学中，经常让学生从数学角度去发现并解决问题：为什么每条跑道的起跑线不同而终点相同？每条跑道的差异是怎么样形成的？起跑线间的长度差是如何确定的，有规律吗？这样教学增强了学生解决问题的意识和综合应用的意识。
二、培养学生的数学逻辑推理能力
 数学教学可贵之处是引导学生善于发现规律、寻找规律。本节课，充分调动学生对有关知识和生活的积累，通过自主探索、观察分析、合作学习、交流辩论、互相启发，把相邻两条跑道的长度差计算方法，从繁杂到简洁、从死算到活化。最后得出规律是一个常数。让学生享受到成功的喜悦。
当然本节课也存在一些不足之处，有个别学生的基础较差，无法很好的融入到学习当中，对确定起跑线的方法，理解的不是很透彻，教学过程中，一些细节的把握做的不是特别到位，以后应加强照顾后进生，让他们也能真正学会东西，同时不断提高自身水平，让教学变的更加精彩。